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文档简介
弧度制
层级(一)“四基”落实练
1.600。化为弧度数为()
JI兀10兀
解析:选A根据1°=同弧度,600°=600X—=——
loUloUo
2.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为()
A.2B.4C.6D.8
解析:选B设扇形的半径为此所以27?+2〃=8,
所以A=2,扇形的弧长为4,半径为2,
扇形的面积为:S=|x4X2=4.
3.已知单位圆。。圆周上的点尸以/为起点做逆时针方向旋转,10分钟转一圈,则24
分钟之后,华从起始位置的转过的角是()
解析:选D因为一周为2“,故10分钟转了2n,
2JIJI
所以每分钟就转了71=三,
105
JI24兀
故24分钟转了24义豆
94
所以利从起始位置力转过的角是,JI
4.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作
是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S,圆面中剩余
部分的面积为S,当S与历的比值为写1Po.618(黄金分割比)时,扇
面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的度数约为()
A.127.50°B.137.50°
C.147.50°D.150.50°
解析:选B由题意知,S与S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,
设S与S所在扇形圆心角分别为。,£,
rIa\/5-1
则方=七一七0.618,
a
又a+£=360°,/.ff+—7^^360°,
0.bio
解得。n137.50。.
5.(多选)已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,下列选项正确的有()
A.圆的半径为2cmB.圆的半径为1cm
C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2
解析:选ABC设扇形半径为r,圆心角弧度数为。,
2r~\-ar=&,
ra==l4,或1\ra==2l,,
则由题意得12解得
可得圆心角的弧度数是4或1.
6.把一570°写成2An+a(AdZ,aG(0,2m))的形式是.
(JIA19
解析:法一::一570°=—570X--rad=——nrad,
\louyo
19।5
—=—4兀+TJi.
00
法二:V-570°=-2X360°+150°,
5
.*.-570°=-4Ji+TJT.
o
5
答案:-4Ji+~Ji
0
5
7.已知扇形如6的圆心角为7兀,周长为5兀+14,则扇形如8的面积为
解析:设扇形的半径为T,•・,圆心角为7兀,,弧长1=7兀工
5
•・•扇形的周长为5兀+14,・・・不兀r+2r=5兀+14,
151535Ji
解得r=7,由扇形的面积公式得S=-X-JIXr=-X-TiX49=—^―.
8.用弧度表示顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在图中阴影部分内的角
的集合.
JI
解:题图①中,在-36。。〜0。内,以如为终边的角为-3。。角,化为弧度为一了75。
兀5兀
=75X180~
设终边落在题图①中阴影部分内的角为0,
则{。2如一看<—
3兀
题图②中,在一360°~0°内,以防为终边的角为一135°角,化为弧度为一—-,135°
兀3兀
135X180=-
设题图②中终边落在阴影部分的角为£,
贝I182历r—宇<0<2/3兀+号•人Gz}.
层级(二)能力提升练
11JI
1.(多选)下列给出的角中,与一一§一终边相同的角有()
11JI11JI
解析:选ABD与一7终边相同的角为24“一一—,A£Z,
11JIJI
令A=2,可得~—=-
11JI13JI
令AA=4,可得24n——^―=下-
令k=-3,可得24m
2.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,它是德国机械学
家勒洛首先进行研究的,其画法是:先画一个正三角形,再以正三角形每个
顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边
三角形就是勒洛三角形,如图所示,若正三角形位1的边长为2,则勒洛三角形面积为()
C.£+/D.4JI
A.2it—2^3B.2JI
JIX22兀
解析:选A如图,BC=2,以8为圆心的扇形面积是一^=不一
63
△/8C的面积是]X2X2X^=m,
勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积,
即(X3—2娟=2Ji-2^3.
0
3.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数的绝
对值为;若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长,那么这段弧所对圆心角的弧
度数的绝对值为.
解析:设圆半径为r,这段弧所对圆心角的弧度数为明
则圆外切正三角形的边长为2斓r,二|9|=平=2第;
又圆内接正方形的边长为镜r,圆弧长为叭2r,
答案:273472
4.已知半径为10的圆。中,弦26的长为10.
(1)求弦4?所对的圆心角。的大小;
(2)求。所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S
解:(1)由。。的半径r=10=/8,
11
知如是等边三角形,・・・。=/4仍=60°=—
JI
(2)由(1)可知。=勺,r=10,
兀10兀
,弧长1=Q•r=—X10=—^―,
1110Ji50n
s扇形=5/7=5义蓝—X10=—^—,
而5k4加=;•AB*5/=;X10X5/=25/,
•*SS扇形S丛AOB25
5.同学们,日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,
其中蕴涵着丰富的数学知识.
(1)如图1,上午8:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角弧度数等于;
(2)请在图2中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置,思考并回答:从上午8:00
到8:20,时钟的分针转过的弧度数是,时钟的时针转过的弧度数是;
(3)“元旦”这一天,城区某中学高一年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步
行街进行公益服务,临出发时,组长一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两点多他们回
到学校,进校门时,组长看见钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,那么你知道他们
去步行街进行公益服务共用了多少时间吗?通过计算加以说明.
ji2兀
解:⑴至><4=亍.
ji2兀
⑵如图所示,分针转过4X/=丁,
b3
20兀兀
时针转过而又至=史.
答案:(1)T(2)q
oo1o
⑶设8点x分钟时出发,下午2点y分钟回到学校,
x480
贝1(12—1)X而X30°=8X30°,解得了=丁Q44,
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