高中数学课时跟踪检测三十三蝗制新人教A版必修第一册

弧度制

层级（一）“四基”落实练

1.600。化为弧度数为（）

JI兀10兀

解析：选A根据1°=同弧度，600°=600X—=——

loUloUo

2.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

解析：选B设扇形的半径为此所以27?+2〃=8,

所以A=2,扇形的弧长为4,半径为2,

扇形的面积为：S=|x4X2=4.

3.已知单位圆。。圆周上的点尸以/为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，则24

分钟之后，华从起始位置的转过的角是（）

解析：选D因为一周为2“，故10分钟转了2n,

2JIJI

所以每分钟就转了71=三，

105

JI24兀

故24分钟转了24义豆

94

所以利从起始位置力转过的角是，JI

4.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作

是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S,圆面中剩余

部分的面积为S,当S与历的比值为写1Po.618（黄金分割比）时，扇

面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）

A.127.50°B.137.50°

C.147.50°D.150.50°

解析：选B由题意知，S与S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,

设S与S所在扇形圆心角分别为。，£,

rIa\/5-1

则方=七一七0.618,

a

又a+£=360°,/.ff+—7^^360°,

0.bio

解得。n137.50。.

5.（多选）已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,下列选项正确的有（）

A.圆的半径为2cmB.圆的半径为1cm

C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2

解析：选ABC设扇形半径为r,圆心角弧度数为。，

2r~\-ar=&,

ra==l4,或1\ra==2l,,

则由题意得12解得

可得圆心角的弧度数是4或1.

6.把一570°写成2An+a（AdZ,aG（0,2m））的形式是.

（JIA19

解析：法一：：一570°=—570X--rad=——nrad,

\louyo

19।5

—=—4兀+TJi.

00

法二：V-570°=-2X360°+150°,

5

.*.-570°=-4Ji+TJT.

o

5

答案：-4Ji+~Ji

0

5

7.已知扇形如6的圆心角为7兀，周长为5兀+14,则扇形如8的面积为

解析：设扇形的半径为T,•・,圆心角为7兀，，弧长1=7兀工

5

•・•扇形的周长为5兀+14,・・・不兀r+2r=5兀+14,

151535Ji

解得r=7,由扇形的面积公式得S=-X-JIXr=-X-TiX49=—^―.

8.用弧度表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在图中阴影部分内的角

的集合.

JI

解：题图①中，在-36。。〜0。内,以如为终边的角为-3。。角,化为弧度为一了75。

兀5兀

=75X180~

设终边落在题图①中阴影部分内的角为0,

则｛。2如一看＜—

3兀

题图②中，在一360°~0°内，以防为终边的角为一135°角，化为弧度为一—-,135°

兀3兀

135X180=-

设题图②中终边落在阴影部分的角为£,

贝I182历r—宇<0<2/3兀+号•人Gz}.

层级（二）能力提升练

11JI

1.（多选）下列给出的角中，与一一§一终边相同的角有（）

11JI11JI

解析：选ABD与一­7终边相同的角为24“一一—,A£Z,

11JIJI

令A=2,可得~—=-

11JI13JI

令AA=4,可得24n——^―=下-

令k=-3,可得24m

2.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学

家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个

顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边

三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形位1的边长为2,则勒洛三角形面积为（）

C.£+/D.4JI

A.2it—2^3B.2JI

JIX22兀

解析：选A如图，BC=2,以8为圆心的扇形面积是一^=不一

63

△/8C的面积是］X2X2X^=m，

勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，

即（X3—2娟=2Ji-2^3.

0

3.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝

对值为;若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧

度数的绝对值为.

解析：设圆半径为r,这段弧所对圆心角的弧度数为明

则圆外切正三角形的边长为2斓r,二|9|=平=2第；

又圆内接正方形的边长为镜r,圆弧长为叭2r,

答案：273472

4.已知半径为10的圆。中，弦26的长为10.

(1)求弦4?所对的圆心角。的大小；

(2)求。所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S

解：(1)由。。的半径r=10=/8,

11

知如是等边三角形，・・・。=/4仍=60°=—

JI

(2)由(1)可知。=勺，r=10,

兀10兀

，弧长1=Q•r=—X10=—^―,

1110Ji50n

s扇形=5/7=5义蓝—X10=—^—,

而5k4加=；•AB*5/=；X10X5/=25/,

•*SS扇形S丛AOB25

5.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,

其中蕴涵着丰富的数学知识.

(1)如图1,上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角弧度数等于；

(2)请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00

到8：20,时钟的分针转过的弧度数是,时钟的时针转过的弧度数是；

(3)“元旦”这一天，城区某中学高一年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步

行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回

到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们

去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明.

ji2兀

解：⑴至><4=亍.

ji2兀

⑵如图所示，分针转过4X/=丁，

b3

20兀兀

时针转过而又至=史.

答案：(1)T(2)q

oo1o

⑶设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校,

x480

贝1(12—1)X而X30°=8X30°,解得了=丁Q44,