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文档简介
2022-2023学年江苏省盐城市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:CM),其中能搭成三角形的是()
A.5,6,12B.6,6,12C.7,8,15D.8,9,15
2.下列各式中,能用完全平方公式因式分解的()
A.x2—4x+1B.x2+6x+9C.x2—4x+9D.x2+4x—4
3.下列计算正确的是()
A.a2+a2=a4B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a,D.a3a=a3
4.两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么()
A.内错角相等B.同位角互补
C.同旁内角相等D.同旁内角的角平分线互相平行
5.若x>-y,则下列不等式中一定成立的是()
A.y<—xB.x—y<0C.x+y>0D,m2x>—m2y
6.己知。2+炉=8,a-b=3,则ab的值为()
A.|B.3C.D.5
7.我国古代源法统宗义里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七
客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无
房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房“间,房客y人,则列
出关于x,y的二元一次方程组正确的是()
7x-7=y7x+77x+7=y7%-7=y
l9(x-1)=yl9(x-1)=y[9x-1=y-1=y
8.已知命题:
(1)三角形的外角大于三角形的内角;
(2)五边形的外角和为360。;
(3)四边形的内角和与外角和相等;
(4)若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45。,则这两边所夹的内角为45。或135。,
其中真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9.“对顶角相等”的逆命题是.(用“如果…那么…”的形式写出)
10.“小旭种了一株40cm的树苗,这株树苗平均每周长高5cm,x周后这株树苗超过
100cm",用不等式表示其数量之间的关系为.
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据
0.00000000034用科学记数法表示为
12.方程组是方程3支一4y+2a=0的解,贝必的值为
13.计算(—}日+(兀—2023)。的结果为.
14.满足不等式3x-9<0的正整数解为.
15.已知a771=5,an=3(a0,m>n为整数),贝!]优"-2"=
16.如图,乙4cp=乙PCD,4ABp=乙PBD,且乙4=80°,Z.D=
120°,贝叱P的度数为°
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题6.0分)
计算:(3-5a)(3+5a)+(3+5a)2.
18.(本小题8.0分)
分解因式:
(1)2久2y-8xy+8y;
(2)a4-b4.
19.(本小题8.0分)
解方程组或不等式组:
⑴L=4.
I)12x+y=-r
(2(%+1)>4
⑵厚<1.
20.(本小题8.0分)
填空:
已知:如图,AB//CD,=
求证:AF//ED.
证明:•.•力B〃CD(已知),
ZX=〃FC().
•••乙4=20(已知),
•••z=).
••・i4F//ED().
21.(本小题8.0分)
观察下列等式:
42-I2=3x(2X1+3);
52-22=3x(2x2+3);
62—32=3x(2x3+3);
362-332=3X(2x33+3);
解答下列问题:
(1)按规律填空:232—202=.
(2)用含字母n(n21且n为整数)的等式表示上述规律,并加以证明.
22.(本小题8.0分)
已知图1是边长为3%+4的正方形,图2是两邻边长分别为2久+3,4%+5的长方形,其中x>0.
(1)①正方形的面积为,②长方形的面积为;
(2)判断正方形的面积S]与长方长方形的面积S2的大小关系,并说明理由.
图1图2
23.(本小题8.0分)
如图,在△力BC中,4D为BC边上的高,且NABC=N£MC,NABC的平分线BE交AD于点E,
过点。作DF//BE交力C于点F.
求证:
(1)NB4C=90°;
(2)zXDF=AAFD.
24.(本小题8.0分)
一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为1,将十位上的数字与个位上的数字交换,
得到一个新两位数.若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍,已知小旭年龄超过12
岁,求小旭的年龄.
25.(本小题10.0分)
【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题:
如图1,2。是AABC的中线,△ABC与△48。的面积有怎样的数量关系?
小旭同学在图1中作BC边上的高AE,根据中线的定义可知BD=CD.又因为高2E相同,所以
SAAB。=S&ACD,于是SAABC=2S&ABD■
据此可得结论:三角形的一条中线平分该三角形的面积.
图3
【深入探究】
(1)如图2,点。在△ABC的边上,点P在AD上.
(J)右/。是△A8C的中线,求证:S—pB=S—pc;
②右=3DC,则S—PB:S^APC=
【拓展延伸】
(2)如图3,分别延长四边形ABCD的各边,使得点/、B、C、。分别为AE,BF、CG的中
点,依次连结仄F、G、“得四边形EFG”.
①求证:S4HDG+S^FBE=2s四边形ABCD:
②若S四边形ABCD=3'W&S四边形EFGH=-----
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:4、5+6=11<12,不能构成三角形,故此选项不合题意;
B、6+6=12,不能构成三角形,故此选项不合题意;
C、8+7=15,不能构成三角形,故此选项不合题意;
D、8+9>15,能构成三角形,故此选项符合题意.
故选:D.
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”进行分析判断.
此题考查了三角形三边关系,看能否组成三角形的简便方法:看较小的两个数的和能否大于第三
个数.
2.【答案】B
【解析】解:7+6%+9=(%+3)2.
故选:B.
利用完全平方公式的结构特征判断即可.
此题考查了因式分解一运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:4、a2+a2=2a2,故A不符合题意;
B、(ab)2=a2b2,故B符合题意;
C、(a2)3=a6,故C不符合题意;
D、a3-T-a=a2,故。不符合题意;
故选:B.
利用合并同类项的法则,同底数累的除法的法则,暴的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即
可.
本题主要考查同底数募的除法,合并同类项,塞的乘方与积的乘方,解答的关键是对相应的运算
法则的掌握.
4.【答案】A
【解析】解:4、两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么内错角相等,故选项符
合题意;
8、两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等,故选项不符合题意;
C、两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同旁内角互补,故选项不符合题意;
。、两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同旁内角的角平分线垂直,故选项不
符合题意.
故选:A.
根据平行线的性质定理解答即可.
本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质定理并灵活运用.平行线性质定理:
定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.定理2:两条平行线被第三条直线所截,同
旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密
切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.
【解答】
解:4、在不等式x>-丫的两边同时乘以一1,不等式的方向改变,一x<y即y>-比.故本选项错
误;
B、当x=2,y=l时,x-y-1,不合题意.故本选项错误;
C、在不等式x>-y的两边同时加上y,不等式仍成立,即x+y>0.故本选项正确;
D、当m=0时,不等式>-TH2y不成立.故本选项错误.
故选C.
6.【答案】C
【解析】解:将a-b=3两边平方得:(a-b)2-a2+b2-2ab=9,
把a?+b2=8代入得:8-2ab=9,即a%=-g,
故选:C.
将a-6=3两边平方,利用完全平方公式化简,把a?+炉=8代入计算即可求出防的值.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意得出方程组是解决问题的关键.
设该店有客房久间,房客y人,根据“一房七客多七客,一房九客一房空”得出方程组即可.
【解答】
解:设该店有客房x间,房客y人,
根据题意得:
故选:B.
8.【答案】C
【解析】解:三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角,故(1)是假命题;
五边形的外角和为360。;故(2)是真命题;
四边形的内角和是360。,外角和也是360。,内角和与外角和相等;故(3)是真命题;
若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45。,则这两边所夹的内角为45。或135。,故(4)是真命
题,
•••真命题的个数是3,
故选:C.
根据三角形外角性质,多边形内角和,外角和及三角形高的定义逐项判断.
本题考查命题与代入,解题的关键是掌握教材上相关概念和定理.
9.【答案】如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个
命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命
题的逆命题.
交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.
【解答】
解:命题“对顶角相等.”的逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,
故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
10.【答案】40+5x>100
【解析】解:设万周后这株树苗超过100cm,
依题意得:40+5%>100.
故答案是:40+5x>100.
根据“一株40cm的树苗,这株树苗平均每周长高5on,x周后这株树苗超过IOOCTH”列出不等式
即可.
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,
如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.因
此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵,不同的词里蕴含着不同的不等关系.
11.【答案】3.4x10-1。
【解析】解:0.00000000034=3.4XIO-10.
故答案为:3.4x10-1。.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aXlOf,与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数鼎,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.【答案】—9
【解析】解:将二代入方程3支一4y+2a=0,得
3x2—4X(-3)+2a—0,
解得a=-9,
故答案为-9.
将%,y值代入方程计算可求解.
本题主要考查二元一次方程的解,将方程的解代入计算是解题的关键.
13.【答案】—7
【解析】解:(―3-3+(兀—2023)。
=-8+1
=-7,
故答案为:-7.
先化简各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了负整数指数幕,零指数暴,准确熟练地进行计算是解题的关键.
14.【答案】1、2
【解析】解:不等式3x—9<0,
移项得,3久<9,
得,%<3;
所以,正整数解为:1、2.
故答案为:1、2.
首先利用不等式的基本性质解不等式,先移项,再系数化1,再从不等式的解集中找出适合条件的
正整数即可.
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应
根据不等式的基本性质.
15.【答案】1
【解析】解:am=5,an=3(aH0,zn、荏为整数),
mrr
.m-2n_n__n_3
“na一声一/一了
故答案为:|.
根据同底数哥乘除法的计算法则进行计算即可.
本题考查同底数幕的乘除法,幕的乘方与积的乘方,掌握同底数幕的乘除法的计算法则以及幕的
乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的前提.
16.【答案】100
【解析】解:ACP=^DCP,乙ABP=LDBP,
又Z.ACP+Z.A-Z.ABP+NP,/.DCP+Z.P=Z.DBP+乙D,
■■■/.A-Z.P-Z.P-/.D,
1
乙P=—(z.i4+Z.D),
•・•=80°,乙D=120°,
•••NP=1(80°+120°)=100°.
故答案为:100.
由三角形内角和定理和对顶角相等得出NACP+乙4=4ABp+NP,乙DCP+ZP=乙DBP+ZD,
得出N4—NP=NP-ND,即可得出结果.
此题考查的是三角形外角性质、三角形内角和定理,掌握其性质定理是解决此题的关键.
17.【答案】解:原式=9-25a2+9+30a+25a2
=30a+18.
【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简,进而得出答案.
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.
18.【答案】解:⑴2%2y-8孙+8y
=2y(x2—4x+4)
=2yo-2)2;
(2)a4-b4
=(a2-/72)(a2+b2)
=(a2+b2)(a+6)(a—6).
【解析】(1)先提公因式,再利用完全平方公式分解;
(1)利用平方差公式分解.
本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.
19.【答案】解:⑴=合,
(2x+y=-1(2)
①+②,得:3%=3,
解得久=1,
将1=1代入①,得:1—y=4,
解得:y=-3,
・••方程组的解为;:3;
(2)由2(x+l)>4,得:%>1,
由1(<x—1,得:x〉2,
则不等式组的解集为x>2.
【解析】(1)利用加减消元法求解即可;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小
取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.【答案】两直线平行,内错角相等AFC等量代换同位角相等,两直线平行
【解析】证明:•••AB〃C。(已知),
.•.乙4=乙4FC(两直线平行,内错角相等),
Z.A=(己知),
•••^AFC=AD(等量代换),
AF〃ED(同位角相等,两直线平行).
故答案为:两直线平行,内错角相等;AFC,等量代换;同位角相等,两直线平行.
先根据平行线的性质证得乙4=乙4尸。,再等量代换证得乙4FC=ND,进而证得结论.
本题考查了平行线的性质与判定,解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质,平行线的判定是由
角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平
行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.
21.【答案】3x(2x20+3)
【解析】解:(1),-42-I2=3x(2x1+3);
52-22=3x(2x2+3);
62—32=3x(2x3+3);
2
•••23-202=3x(2x20+3).
故答案为:3x(2x20+3);
(2)规律:(71+3)2—712=3(271+3),理由如下:
左边=n2+6n+9—n2=6n+9,
右边=6n+9,
;・左边=右边,
(n+3)2—n2—3(2n+3)(n>1且?i为整数).
(1)通过观察式子发现,等式左边减数的底数是几,等式右边括号内的第二个因数就是几,从而可
得答案;
(2)先确定其规律,并根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算即可.
本题考查数字的变化规律,通过所给的式子,探索出等式的一般规律是解题的关键.
22.【答案】(3X+4)2(2X+3)(4X+5)
【解析】解:(1)由于正方形的边长为3%+4,因此面积为(3x+47,长方形的两邻边长分别为2%+
3,4x4-5,因此面积为(2x+3)(4x+5),
故答案为:(3%+4)2,(2%+3)(4%+5);
(2)SI>S2,理由:
S1一52=(3%+4)2-(2%+3)(4%+5)
=9x2+24%+16-8x2—10x—12x—15
=x2+2x+1
=(x+l)2>0,
•••S1>S2.
(1)根据正方形、长方形的面积公式即可得出答案;
(2)用“作差法”比较S]、52的大小即可.
本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式,掌握完全平方公式的结构特征以及多项
式乘多项式的计算方法是正确解答的前提.
23.【答案】解:⑴・・・,是高,
・•・乙BAD+乙ABD=90°.
X/-ABC=ADAC,
・•・乙BAD+乙DAC=90°,^Z-BAC=90°.
(2)•••DF//BE,
乙DBE=^CDF,乙BED=LADF.
•・•BE平分
•••Z-ABE—Z-DBE—Z-CDF.
Z-BED=乙ABE+Z-BAE,
・•・Z.ADF=乙BED=(CDF+/-BAE.
•・•AD是高,
・•・/.ABC+^BAE=90°,乙DAC+“=90°.
又/ABC=ADAC,
•••Z-BAE=Z-C.
•••Z-ADF=4CDF+zC.
又乙AFD=Z.CDF+ZC,
・•・Z-ADF=Z.AFD.
【解析】⑴依据题意,由4。是高,可得/BAD+AABD=90°,又4ABC=^DAC,从而可得482。+
ND4c=90。,进而可以得解;
(2)由题意,4ADF=乙BED=/.BAE+乙ABE,又乙AFD=乙CDF+乙C,再结合=4DBE=
乙CDF及乙BAD=NC即可得解.
本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质,解题时要能熟悉相关性质,掌握角之
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