2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：CM）,其中能搭成三角形的是（）

A.5,6,12B.6,6,12C.7,8,15D.8,9,15

2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的()

A.x2—4x+1B.x2+6x+9C.x2—4x+9D.x2+4x—4

3.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a，D.a3a=a3

4.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么（）

A.内错角相等B.同位角互补

C.同旁内角相等D.同旁内角的角平分线互相平行

5.若x>-y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.y<—xB.x—y<0C.x+y>0D,m2x>—m2y

6.己知。2+炉=8,a-b=3,则ab的值为（）

A.|B.3C.D.5

7.我国古代源法统宗义里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无

房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房“间，房客y人，则列

出关于x,y的二元一次方程组正确的是（）

7x-7=y7x+77x+7=y7%-7=y

l9（x-1）=yl9（x-1）=y[9x-1=y-1=y

8.已知命题：

（1）三角形的外角大于三角形的内角；

（2）五边形的外角和为360。；

（3）四边形的内角和与外角和相等；

（4）若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45。，则这两边所夹的内角为45。或135。，

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.“对顶角相等”的逆命题是.（用“如果…那么…”的形式写出）

10.“小旭种了一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5cm,x周后这株树苗超过

100cm",用不等式表示其数量之间的关系为.

11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据

0.00000000034用科学记数法表示为

12.方程组是方程3支一4y+2a=0的解，贝必的值为

13.计算(—｝日+(兀—2023)。的结果为.

14.满足不等式3x-9<0的正整数解为.

15.已知a771=5,an=3（a0,m>n为整数），贝!］优"-2"=

16.如图，乙4cp=乙PCD,4ABp=乙PBD,且乙4=80°,Z.D=

120°,贝叱P的度数为°

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：(3-5a)(3+5a)+(3+5a)2.

18.(本小题8.0分)

分解因式：

(1)2久2y-8xy+8y；

(2)a4-b4.

19.(本小题8.0分)

解方程组或不等式组：

⑴L=4.

I)12x+y=-r

(2(%+1)>4

⑵厚<1.

20.(本小题8.0分)

填空：

已知：如图，AB//CD,=

求证：AF//ED.

证明：•.•力B〃CD(已知)，

ZX=〃FC().

•••乙4=20(已知)，

•••z=).

••・i4F//ED().

21.(本小题8.0分)

观察下列等式：

42-I2=3x(2X1+3)；

52-22=3x(2x2+3)；

62—32=3x(2x3+3)；

362-332=3X(2x33+3)；

解答下列问题：

(1)按规律填空：232—202=.

(2)用含字母n(n21且n为整数)的等式表示上述规律，并加以证明.

22.(本小题8.0分)

已知图1是边长为3%+4的正方形，图2是两邻边长分别为2久+3,4%+5的长方形，其中x>0.

(1)①正方形的面积为，②长方形的面积为;

(2)判断正方形的面积S］与长方长方形的面积S2的大小关系，并说明理由.

图1图2

23.（本小题8.0分）

如图，在△力BC中，4D为BC边上的高，且NABC=N£MC,NABC的平分线BE交AD于点E,

过点。作DF//BE交力C于点F.

求证:

(1)NB4C=90°；

(2)zXDF=AAFD.

24.（本小题8.0分）

一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为1,将十位上的数字与个位上的数字交换,

得到一个新两位数.若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12

岁，求小旭的年龄.

25.（本小题10.0分）

【问题情境】

苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题:

如图1,2。是AABC的中线，△ABC与△48。的面积有怎样的数量关系？

小旭同学在图1中作BC边上的高AE,根据中线的定义可知BD=CD.又因为高2E相同，所以

SAAB。=S&ACD,于是SAABC=2S&ABD■

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积.

图3

【深入探究】

(1)如图2,点。在△ABC的边上，点P在AD上.

(J)右/。是△A8C的中线，求证：S—pB=S—pc；

②右=3DC,则S—PB：S^APC=

【拓展延伸】

(2)如图3,分别延长四边形ABCD的各边，使得点/、B、C、。分别为AE,BF、CG的中

点，依次连结仄F、G、“得四边形EFG”.

①求证：S4HDG+S^FBE=2s四边形ABCD：

②若S四边形ABCD=3'W&S四边形EFGH=-----

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、5+6=11<12,不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、6+6=12,不能构成三角形，故此选项不合题意；

C、8+7=15,不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、8+9>15,能构成三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断.

此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三

个数.

2.【答案】B

【解析】解：7+6%+9=(%+3)2.

故选：B.

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

此题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4、a2+a2=2a2,故A不符合题意；

B、(ab)2=a2b2,故B符合题意；

C、(a2)3=a6,故C不符合题意;

D、a3-T-a=a2,故。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项的法则，同底数累的除法的法则，暴的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查同底数募的除法，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：4、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等，故选项符

合题意；

8、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等，故选项不符合题意；

C、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补，故选项不符合题意；

。、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线垂直，故选项不

符合题意.

故选：A.

根据平行线的性质定理解答即可.

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理并灵活运用.平行线性质定理：

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.定理2：两条平行线被第三条直线所截，同

旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密

切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.

【解答】

解：4、在不等式x>-丫的两边同时乘以一1,不等式的方向改变，一x<y即y>-比.故本选项错

误；

B、当x=2,y=l时，x-y-1,不合题意.故本选项错误；

C、在不等式x>-y的两边同时加上y,不等式仍成立，即x+y>0.故本选项正确；

D、当m=0时，不等式>-TH2y不成立.故本选项错误.

故选C.

6.【答案】C

【解析】解：将a-b=3两边平方得：（a-b）2-a2+b2-2ab=9,

把a?+b2=8代入得：8-2ab=9,即a%=-g,

故选：C.

将a-6=3两边平方，利用完全平方公式化简，把a?+炉=8代入计算即可求出防的值.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房久间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：

故选：B.

8.【答案】C

【解析】解：三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角，故(1)是假命题；

五边形的外角和为360。；故(2)是真命题；

四边形的内角和是360。，外角和也是360。，内角和与外角和相等；故(3)是真命题；

若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45。，则这两边所夹的内角为45。或135。，故(4)是真命

题，

•••真命题的个数是3,

故选：C.

根据三角形外角性质，多边形内角和，外角和及三角形高的定义逐项判断.

本题考查命题与代入，解题的关键是掌握教材上相关概念和定理.

9.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】

【分析】

本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命

题的逆命题.

交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.

【解答】

解：命题“对顶角相等.”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

10.【答案】40+5x>100

【解析】解：设万周后这株树苗超过100cm,

依题意得：40+5%>100.

故答案是：40+5x>100.

根据“一株40cm的树苗，这株树苗平均每周长高5on,x周后这株树苗超过IOOCTH”列出不等式

即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，

如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号.因

此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系.

11.【答案】3.4x10-1。

【解析】解:0.00000000034=3.4XIO-10.

故答案为：3.4x10-1。.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数鼎，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】—9

【解析】解：将二代入方程3支一4y+2a=0,得

3x2—4X（-3）+2a—0,

解得a=-9,

故答案为-9.

将％,y值代入方程计算可求解.

本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入计算是解题的关键.

13.【答案】—7

【解析】解：（―3-3+（兀—2023）。

=-8+1

=-7,

故答案为：-7.

先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了负整数指数幕，零指数暴，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】1、2

【解析】解：不等式3x—9<0,

移项得，3久<9,

得，%<3；

所以，正整数解为：1、2.

故答案为：1、2.

首先利用不等式的基本性质解不等式，先移项，再系数化1,再从不等式的解集中找出适合条件的

正整数即可.

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应

根据不等式的基本性质.

15.【答案】1

【解析】解：am=5,an=3（aH0,zn、荏为整数），

mrr

.m-2n_n__n_3

“na一声一/一了

故答案为：|.

根据同底数哥乘除法的计算法则进行计算即可.

本题考查同底数幕的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌握同底数幕的乘除法的计算法则以及幕的

乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的前提.

16.【答案】100

【解析】解：ACP=^DCP,乙ABP=LDBP,

又Z.ACP+Z.A-Z.ABP+NP,/.DCP+Z.P=Z.DBP+乙D,

■■■/.A-Z.P-Z.P-/.D,

1

乙P=—(z.i4+Z.D),

•・•=80°,乙D=120°,

•••NP=1(80°+120°)=100°.

故答案为：100.

由三角形内角和定理和对顶角相等得出NACP+乙4=4ABp+NP,乙DCP+ZP=乙DBP+ZD,

得出N4—NP=NP-ND,即可得出结果.

此题考查的是三角形外角性质、三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键.

17.【答案】解：原式=9-25a2+9+30a+25a2

=30a+18.

【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.【答案】解：⑴2%2y-8孙+8y

=2y(x2—4x+4)

=2yo-2)2；

(2)a4-b4

=(a2-/72)(a2+b2)

=(a2+b2)(a+6)(a—6).

【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式分解；

(1)利用平方差公式分解.

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

19.【答案】解：⑴=合，

（2x+y=-1（2）

①+②，得：3%=3,

解得久=1，

将1=1代入①，得：1—y=4,

解得：y=-3,

・••方程组的解为;：3；

（2）由2（x+l）>4,得：%>1,

由1（<x—1,得：x〉2,

则不等式组的解集为x>2.

【解析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】两直线平行，内错角相等AFC等量代换同位角相等，两直线平行

【解析】证明：•••AB〃C。（已知），

.•.乙4=乙4FC（两直线平行，内错角相等）,

Z.A=（己知），

•••^AFC=AD（等量代换），

AF〃ED（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；AFC,等量代换；同位角相等，两直线平行.

先根据平行线的性质证得乙4=乙4尸。，再等量代换证得乙4FC=ND,进而证得结论.

本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由

角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平

行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

21.【答案】3x(2x20+3)

【解析】解：(1)­,-42-I2=3x(2x1+3)；

52-22=3x(2x2+3)；

62—32=3x(2x3+3)；

2

•••23-202=3x(2x20+3).

故答案为：3x(2x20+3)；

(2)规律：(71+3)2—712=3(271+3),理由如下：

左边=n2+6n+9—n2=6n+9,

右边=6n+9,

；・左边=右边，

(n+3)2—n2—3(2n+3)(n>1且?i为整数).

(1)通过观察式子发现，等式左边减数的底数是几，等式右边括号内的第二个因数就是几，从而可

得答案；

(2)先确定其规律，并根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算即可.

本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出等式的一般规律是解题的关键.

22.【答案】(3X+4)2(2X+3)(4X+5)

【解析】解：(1)由于正方形的边长为3%+4,因此面积为(3x+47，长方形的两邻边长分别为2%+

3,4x4-5,因此面积为(2x+3)(4x+5),

故答案为：(3%+4)2,(2%+3)(4%+5)；

(2)SI>S2，理由：

S1一52=(3%+4)2-(2%+3)(4%+5)

=9x2+24%+16-8x2—10x—12x—15

=x2+2x+1

=(x+l)2>0,

•••S1>S2.

(1)根据正方形、长方形的面积公式即可得出答案；

(2)用“作差法”比较S］、52的大小即可.

本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项

式乘多项式的计算方法是正确解答的前提.

23.【答案】解：⑴・・・,是高,

・•・乙BAD+乙ABD=90°.

X/-ABC=ADAC,

・•・乙BAD+乙DAC=90°,^Z-BAC=90°.

(2)•••DF//BE,

乙DBE=^CDF,乙BED=LADF.

•・•BE平分

•••Z-ABE—Z-DBE—Z-CDF.

Z-BED=乙ABE+Z-BAE,

・•・Z.ADF=乙BED=(CDF+/-BAE.

•・•AD是高,

・•・/.ABC+^BAE=90°,乙DAC+“=90°.

又/ABC=ADAC,

•••Z-BAE=Z-C.

•••Z-ADF=4CDF+zC.

又乙AFD=Z.CDF+ZC,

・•・Z-ADF=Z.AFD.

【解析】⑴依据题意，由4。是高，可得/BAD+AABD=90°,又4ABC=^DAC,从而可得482。+

ND4c=90。，进而可以得解；

(2)由题意，4ADF=乙BED=/.BAE+乙ABE,又乙AFD=乙CDF+乙C,再结合=4DBE=

乙CDF及乙BAD=NC即可得解.

本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，解题时要能熟悉相关性质，掌握角之