高二年级上册月考数学（理）试卷

高二上学期月考数学（理）试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列命题中噂送的是（）

A.p,。是命题，若为假命题，则夕与。中至少有一

个是假命题

B.锐角三角形ABC中，至少有一个角不超过60。

C.在△中，若则△一定是等腰三角形

ABCgcosA=CO&SD,ABC

D.方程x-1=J-（y-1尸表示的图形是一个圆

2.已知集合/={才|/—3x-io<o},B={^|-x2+4x-3<o},则

AQB=（）

A.{x|—或3<x<5}8{x|-2〈水5}

C.{X|1<X<3}T9.U|l<^<2}

3.命题尸：在445。中，"NC>NB”是“s力?N6>s力?/夕的充要条

件；命题q：“a,b,。成等比数列"是"6=疝7’的充分不必

要条件，则（）.

4"p/\/为真EP假q真C.“pVq”为假〃.P真4假

4.如图，D,C,8在地平面同一直线上，DC=gn,从〃，C

两地测得/点的仰角分别为30。和45。，则/点离地面的高

"等于（）

A.10m

B.5百力

C.5(石一1)为

D.5(6+1)/

5.△/回中，a、b、c分别是角/、B、。的对边长，若a、b、

。成等比数列，

且a2=(a+c—6)-c,则角4等于()

A.30。845。£60。〃.120°

6.若一1,a,b,c,—100成等比数列，则()

A.8=10,ac=100Z?.6=-10,ac=100

C.6=±10,ac=100Rb=-10fac=±100

7.已知等比数列{4}中，各项都是正数，且％,十%,2%成等

差数列，则第为等于()

4+%

A.1+后A1—五C.3+2收〃.3-2V2

8.若a>0,6>0且a+6=2,则下列不等式恒成立的()

A.4>18.1+1<2C.^h>lD.a2h2>2

aba+

9.已知P={m\—4〈欣0},Q={/&|mx2—mx—\<0,VxeE恒成立},

那么勿£夕是加£0的()

A,充分不必要条件8.必要不充分条件

a充要条件〃.既不充分也不必要条件

10.已知a,b,力均为实数，且a•厚0,给出下列命题：

①若则<上的最小值为2；②若的2>m2,则力6；

Vm2+3

③若a>6,贝岭<,；④若水6,则焉'<之；

⑤若a>»0且勿>0,则2<生皿；其中正确命题的个数是（）

aa+m

A.2个83个C.4个〃.5个

11.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域/=｛（x,y）\x

+j<l,且企0,j>0）,则平面区域夕=｛（x+y,x—y）\x,

y£/｝的面积为（）

A.2B.IC.2i4

12.已知椭圆：W+二=1（a>6>0）和。0：x2+y2=b2,过椭

ab~

圆上一点〃引。。的两条切线，切点分别为4B,若椭圆上

存在点R使得就.丽=0,则椭圆离心率e的取值范围是（）

A.[1,1）8.（0,浮C.乌,阴〃.[冬1）

二、填空题（每小题4分，共16分）

x-2<0,

13.若变量x,y满足不等式组.y-Iwo,,则z=x—p的取

x+2y-2>0.

值范围是.

14.若命题上%€兄使/+3-1）/+1<0”是假命题，则实数a的

取值范围

为.

15.4/欧中，三内角4B、C的对边分别为a、b、c,若角

4B、。成等差数列，

且6=2,则的外接圆的面积为.

16.已知a,b,。均为实数，若关于x的不等式一k

ax2+^x+c<l的解集是{x|—1<X5},

则a的取值范围是.

三、解答题：(共56分)

17.(本题10分)设命题夕：实数x满足X”-4ax+3才〈0,

其中a>0,

命题Q：实数x满足卜：7一6«°

X2+2x-8>0

(1)若(3=1,且夕八0为真，求实数X取值范围；

(2)若非夕是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范

围.

18.(本题10分)已知椭圆的离心率为手，右焦点为£(2

V2,0).

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的左焦点£且倾斜角为《的直线/交椭圆于

4

M,4两点，求△例晒的面积.

19.（本题12分）在中，角/、B、。所对的边分别是

a、b、c,且cosA=~.

5

(1)求sin?'+0+cos2A的值;

2

(2)若6=2,的面积S为3,求a

20.（本题12分）某人在必汽车站的北偏西20。的方向上的

4处，观察到点。处有一辆汽车沿公路向〃站行驶，公路的

走向是〃站的北偏东40。。开始时，汽车到/的距离为31千

米，汽车前进20千米后，到/的距离缩短了10千米，问汽

车还需行驶多远，才能到达〃汽车站？

21.（本题12分）已知数列｛2｝的首项a,=2a+1=4

（〃£川）

（1）证明：数列｛，-1｝是等比数列；

%

（2）求数列｛9｝的前〃项和S.

a.

参考答案

一、选择题:

DADDCBCDDBBA

二、填空题：

13、【［—1,2］】；14、【—10把3】；15、【号】；16、【一|•〈水

21.

9品

三、解答题:

17、（本题10分）

解：（1）当a=l时，由4才+3<0,得：1<93……①,

又由｛二慧产层此J

2<A^3..........②,

J由①②得：2<x<3,・・.x的取值范围为（2,3）.

(2)•:p：4ax+3我0,即(x—a)(x—3a)<0(a>0),

-np：ga或至3a；设/=(—oo,a]U[3a,+oo)；

又->q：於2或x>3,设8=(—oo,2]U(3,+oo),

a<2

由「夕是的充分不必要条件，得：A^B,.'.<3a>3,

a>0

：A<a<2,

18、（本题10分）

解：（1）VC=242,又£=卒，，4=3,.・・力=1,，椭圆

a3

的标准方程为：4+丁=1.

y

（2）直线/的方程为/：y=x+2也，设〃（£,%）,N

（义2,乃），

y=x+242

由I2,消去y得：10X2+36A/2X+63=0,.*.^+^2=

全+V=1

_粤!,小.汨==/，

A|W|=|,又点£（2行，0）到直线/的距离为d=4,・•・

【另：也可以消去x,得I%一的值，再求面积.】

19、（本题12分）

B~\~C1—cos(夕+01+cosJ

:(1)si/?-2——~\~cos2A=------------------\-cos2A=---

59

+2cos"-1=

50,

43113

⑵...尔/=m.。加=;由S-,As].欣，得3=初2%,

解得c=5.

4

由余弦定理a=l）^c-2bccosA,可得a=4+25-2x2x5x-

5

—is,a=y13.

20、（本题12分）

解：如图，•・38=21,在△/回中,

皿、速冷=牛会心喈,

又丁/力就=60。，・•.在中，有

sin/MAC=s"（C+60。）=1sinC~\~乎cosC=,

在△4饮;中，由正弦定理得:

MC=-AC•sin/MAC=斗•=35,

sm6007362

2

:・MB=MC—BC=35—2G=\5（千米），，汽车还需要行驶15

千米，才能到达"汽车站.

21、（本题12分）

解:⑴由如尸言得:士=”上

又/1=:1=抨0,...41川,

・•・数列吩川是阳为首项，叼为公比的等比数列.

⑵由⑴知:>=用；£=团+1,♦・・产〃+合,

=-

/.Sn—+—H...+—=(