中学高二（上）期末数学试卷（理科）-3

中学高二(上)期末数学试卷(理科)

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题(共11题，共55分)

1、空间直角坐标系中已知点P(0,0,我和点C(-1,2,0),则在y上到P,C的距离相等的点M的

坐标是()

A.(0,1,0)

1

B.(0,2,0)

C.(0,-,0)

D.(0,2,0)

【考点】

【答案】B

【解析】解：根据题意，设点M(0,y,0),,■•|MP|=|MC|,

；.02+y2+便)=12+(y-2)2+02,

即y2+3=1+y2-4y+4,

••-4y=2,

1

解得y=2,

.•.点M(0,,0).

故选：B.

2、在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2>4F,则圆的位置满足()

A.截两坐标轴所得弦的长度相等

B.与两坐标轴都相切

C.与两坐标轴相离

D.上述情况都有可能

【考点】

【答案】A

【解析】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2>4F,则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数,

・•・圆心到两坐标轴的距离相等，

故选A.

【考点精析】通过灵活运用圆的一般方程，掌握圆的一般方程的特点：（1）①x2和y2的系数相同，不

等于0.②没有xy这样的二次项；（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系

数，圆的方程就确定了；（3）、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆

的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显即可以解答此题.

22（/一3）（2%+3）201S=与++2）+Ci2（x+2）2+…+42017（%+2）2°17

J\收.，刈

a1+a2+…+a2017的值为（）

A.-1

B.-2

C.1

D.2

【考点】

【答案】A

【解析】解：令x=-2时，（4-3）（-4+3）2015=a0,BPa0=-1,令x=-1时，（1-3）（-2+3）

2015=a0+a1+a2+,,B+a2017,

.,.a0+a1+a2+,"+a2017=:-2,

a1+a2+"*+a2017=-1,

故选：A

4、不同的直线a,b,c及不同的平面a,B,Y,下列命题正确的是（）

A.若aua,bea,c±a,c±b贝l]c_La

B.若bua,a//b贝I]a〃a

C.若@〃（1,aPlp=b则a〃b

D.若a_La,b±a则a〃b

【考点】

【答案】D

【解析】解：Av若aua,bea,c±a,c±b,若在平面a内直线a平行直线b,则c不一定垂直a,故

A错误；B、已知bua,a〃b,则a〃a或aua,故B错误；

C、若@〃（1,anp=b,直线a与b可以异面，故C错误；

D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；

故选D.

【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用和空间中直线与平面之间的位置关系，需要了解

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系;

直线在平面内一有无数个公共点；直线与平面相交一有且只有一个公共点；直线在平面平行一没有公共点

才能得出正确答案.

5、从1,2,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）

5

A.9

4

B.9

11

C.21

10

D.21

【考点】

【答案】D

4

【解析】解：从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数，基本事件总数=8

3

C5+

这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m=40

2=竺10

,这3个数的和为奇数的概率p=84=21.

故选：D.

6、袋中有8只球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中任取3只球，以&表示取出的3只球中

最大号码与最小号码的差，则E(4)=()

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

【考点】

【答案】B

【解析】解：由题意知4的可能取值为2,3,4,5,6,7,P(4=2)=°；=56,

10

P(4=3)华后,

12

P(4=4)=曙=56,

P(&=5)=明，

P(&=6)=F「=,

P(4=7)

.,.E(4)=2陪“咽唔s嗜T"晦=4.5.

故选：B.

7、下列命题中，正确的一个命题是()

A."3xGR,使得x2-1V0”的否定是：KVxGR,均有x2-1>0”

B.“若x=3,则x2-2x-3=0”的否命题是:“若xH3,则x2-2x-3=#0”

C.“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题

D.“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题

【考点】

【答案】B

【解析】解：TxWR,使得x2-1<0”的否定是：“VxGR,均有x2-1M”，故A错误；“若x=3,

则x2-2x-3=0”的否命题是：“若x才3,则x2-2x-3手0”,故B正确；

“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，故C错误；

“若cosx=cosy,则*=丫”是假命题，故其逆否命题也是假命题，故D错误，

故选：B【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为

逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答

此题.

1

8、设随机变量&的分布列为P(4=i)=a(3)i,i=1,2,3,则实数a的值为()

A.1

9

B13

11

C.13

27

D.i3

【考点】

【答案】D_,

【解析】解：•.・设随机变量4的分布列为P(4=i)=a-(3)i,i=1,2,3,㈤+㈤]=1,

27

解得a=13.

故选：D.

9、2016年9月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准

备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人.若调整过程

中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

22

c743

A

25

c745

B.C22

c745

n22

C744

【考点】

【答案】C

【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果,

I【考点】

【答案】B

【解析】解：当直线不过原点且直线和X轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线x=3等，选项A、C、D

不正确，

yf_x-巧

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线，当直线斜率存在且不等于。时，方程为当一必巧一R,

即(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1).

当直线斜率不存在时，x1=x2,方程为x=x1,可以写成(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)

的形式.

当直线斜率等于0时，y仁y2,方程为y=y1,可以写成(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)

的形式.

综上，只有选项B正确，故选B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解两点式方程的相关知识，掌握直线的两点式方程：已知两点

4(%，玉)，4(不，为)其中(3#Z，乂/片)则：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2.

11、下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

【考点】

【答案】C

【解析】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论.②相关关系是一种非确定性关系，是

一个正确的结论.

③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对.

与③对比，依据定义知④是正确的，

所以答案是C.

二、填空题(共4题，共20分)

12、已知随机变量4服从正态分布N(2,。2),若P(匕>-2)=0.964,则P(-2W3W6)等于.

【考点】

【答案】0.928

【解析】解：根据题意，正态分布N(2,。2)的密度函数图象关于直线x=2轴对称，-.TC>-2)=0.964,

AP(-2W&W6)=2(0.964-0.5)=0.928.

所以答案是0.928.

13、先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上

的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且x丰y”，则概率P(B|A)=.

【考点】

1

【答案】3

【解析】解:根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数.共有2X3X3=18

个基本事件,

2x3x31

...事件A的概率为P仁6x6=2.

而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，

一共有6个基本事件，

61

因此事件A、B同时发生的概率为P2=6X6=%

因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P(B|A)=

所以答案是：.

14、某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外

200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没

有明显的促进作用”，利用2X2列联表计算得K2七3.918,经查对临界值表知P(K223.841)«0.05.根

据比较结果，学校作出了以下的四个判断：P：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作

用”；

q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；

r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；

s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进.

则下列结论中，正确结论的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)

①pA非q②非p/\q③(非pA非q)A(rVs)④(pV非r)A(非qVs)

【考点】

【答案】①④

【解析】解：•••K243.918,P(K223.841)=0.05..•.命题p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆

有明显的促进作用”为真命题；

命题q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好为假命题；

命题r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进为假命题；

命题s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进为假命题.

故命题①pA非q正确；

②非PAq错误；

③(非p/\非q)A(rVs)错误;

④(pV非r)A(非qVs)正确；

所以答案是：①④

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假

性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题.

15、过点A(-6,10)且与直线I：x+3y+16=0相切于点B(2,-6)的圆的方程是

【考点】

【答案】x2+y2-12x-12y-88=0

7

D£汉

【解析】解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心C(2,2)..-.kCB=2.由kCB«kl=

-1,得

1

•(-3)=-1,①

又有(-6)2+102-6D+10E+F=0,②

22+(-6)2+2D-6E+F=0.③

由①②③联立可得D=-12,E=-12,F=-88.

二圆的方程为x2+y2-12x-12y-88=0.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆

的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0.②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中

有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较,

它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较

明显.

三、解答题(共5题，共25分)

16、已知长方体A1B1C1D1-ABCD的高为也\两个底面均为边长1的正方形.

(1)求证:BD〃平面A1B1C1D1；

(2)求异面直线A1C与AD所成角的大小；

(3)求二面角A1-BD-A的平面角的正弦值.

【考点】

【答案】

(1)证明：在长方体A1B1C1D1-ABCD中，BD〃B1D1

B1D1U平面AB1C1D1,BDC平面A1B1C1D1

所以:BD〃平面A1B1C1D1

(2)解：连接CD1,

由于：AD/7A1D1,

所以：异面直线A1C与AD所成角即为直线A1C与A1D1所成的角.

又因为长方体A1B1C1D1-ABCD的高为也，两个底面均为边长1的正方形,

则：解得：s=

tanZ4coi=4^1=苴

所以：d3

jr

ZACDi=-

所以：6；

(3)解：连接AC,BD交于0,由于四边形ABCD是正方形.

所以：AC±BD,

又AA1±BD,

所以：BDJ-平面A1AC,

所以：NA0A1是面角A1-BD-A的平面角，

tanAAOA^—=-^=-=2

AO^2

611人”=竽

拽

所以：二面角A1-BD-A的平面角的正弦值为5

【解析】(1)直接利用线面平行的判定定理证得结果.(2)通过平行线把异面直线转化为共面直线，利

用解三角形求得结果.(3)先求出二面角的平面角进一步解三角形求得结果.

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求

法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形

补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的

关系，以及对直线与平面平行的判定的理解，了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线

与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行.

17、甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中

112

的概率为：，乙投中而丙不投中的概率为立，甲、丙两人都投中的概率为机

(1)分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；

(2)若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；

(3)若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得。分，在3次投篮中，若有2次连续投中,

而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记4为丙连续投篮3次后的总得分，

求4的分布列和期望.

【考点】

【答案】(1)解：记甲、乙、丙三人各自独立地进行一次投篮测试投中的事件依次为A、B、C,由题设条

件有：

*1•12

P(BC)=12,P(AC)=9,即p(A)[1-P(B)]=,①；P(B)[1-P(C)]=,②P(A)

P(C)=,③.

9

由①③得P(B)=1-8p(c),代入②得27P(C)]2-51P(C)+22=0.

an1

解得P(C)=§或P(C)=9(舍去).将P(C)=分别代入②③可得P(A)=3,P(B)=.

故甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率分别是，，

「=后心”

(2)解：丙连续投篮5次，恰有2次投中的概率为「5131-243(3)解：自可以取的值

为0,2,4,5,9,可求得了6=°)=(3=Q&=为=点(5=2pg=旬=(1)2|=%

P(f=5)=2。)：=磊p(f=9)=(3=摄

9•

4的分布列为：

c2,448140

2X—+4X

&期望为E&=0+927+5X27+9x=27

【解析】(1)记甲、乙、丙三人各自独立地进行一次投篮测试投中的事件依次为A、B、C,由题设条件有:

=,=,P(AC)=,解出即可得出.(2)丙连续投篮5次，恰有2次投中的概率为，(3)4可以取的值为

0,2,4,5,9,可求得：，，，，.可得&的分布列及其数学期望.

【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验

等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机

变量.离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2............xi...............xn,

X取每一个值xi(i=1,2...........)的概率P(&=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分

布列才能正确解答此题.

18、某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年

级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理

都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人.附：

n(ad-bc')2

K2-d)(a+c)(b+d).(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成

绩与物理成绩有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机

抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X,求X的分布列和

期望E(X).

【考点】

【答案】(1)解：列出的2X2列联表为：

,=1600(200x680-600x120)'=

800x800x320x1280.

故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系.

(2)解：随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为'-800-4

1

•「X〜B(4,工)，.,・X的分布列为

…(10分)

E(X)=np=4xi=1

【解析】(1)利用公式计算出K2,进而得出结论.(2)随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成

绩恰有一科优秀的概率为，利用由X〜B(4,),即可得出X的分布列及其数学期望.

【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对

于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型

随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2......xi.......,xn,X取每一个值

xi(i=1,2......)的概率P(t=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列才能得出

正确答案.

19、已知(3大2+我)”的展开式各项系数和为此(3'2一向”-5的展开式各项系数和为露(x+i)门的

-12n

(2x2一~-)

展开式各项的系数和为P,且M+N-P=2016,试求'的展开式中：

(1)二项式系数最大的项；

(2)系数的绝对值最大的项.

【考点】

【答案】

(1)解：•.•M+N-P=4n+2n+5-2n=(2n)2+31«2n=2016,

(2n)2+31*2n-2016=0,

(2n+63)(2n-32)=0,

；.2n=32,

••n—59

6/-if7”4(2/广=(q

.A亡)的展开式的通项I,

的展开式共有11项，二项式系数最大的项为中间项第6项，其值为£=(T)525《)=一8064

(2)解:第r+1项Tr+1的系数的绝对值为=21ft"G,

(心4

若第r+1项Tr+1的系数的绝对值最大，则｛[4+124+2,