人教版2022-2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案

人教版2022-2023学年度第一学期期中测试卷

九年级数学

（满分：100分时间：100分钟）B

题号—二三总分A.点3在。A内B.点C在上

分数

C.直线3C与。A相切D.直线3C与。A相离

4.若将抛物线＞先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项

的新抛物线的表达式为（）

最符合题意.每小题2分，共16分）

A.y=5（x-2）2+lB.y=5（x+2,+lC.y=5（x-2）、lD.y=5（x+2）2-J

I.二次函数y=（xT）、3图象的顶点坐标是（）

5.如图，△AOB绕点。逆时针旋转65°得到△"＞口,若NCQD=30°,

A.。，3）B,（1,-3）C.（T3）D.（-1-3）

则NBOC的度数是（）

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一

个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是:

“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）

长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”

此问题中，该内切圆的直径是（）

3.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=S,以A为圆心作一个半径为2

的圆，下列结论中正确的是（）

步步步步如图，AB,AC,是。。的切线，P,C,。为切点，若

A.5B.6C.8D.1011.3043=10,O

7.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块AC=7,则30的长为—.

碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

字

耳

磔O

12.如图，四边形A3CD内接于。。，点”在AO的延长线上，ZAOC

>□

8.如图，抛物线y=-5炉+1与x轴交于A,B两点,。是以点C（0,蟒

解

-3）为圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接OE,

埼

O

13.如图，抛物线尸改与直线yix+c的两个交点坐标分别为A（_3,

国

州

O

源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2019

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）

年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2021年销售

9.若关于x方程/-丘-12=0的一个根为2,则k的值为

量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平O

10已知，点A（。，-3）与点B（2,b）关于原点对称，则2a+b=

数学试题第3页（共40页）数学试题第4页（共40页）

均增长率为X,根据题意可列方程三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23

15.如图，在平面直角坐标系中，点42,4）在抛物线尸江上，过点A作题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

y轴的垂线，交抛物线于另一点3,点C、。在线段A3上，分别过点17.下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规

C、。作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDEE为正方形作图过程.

时，线段的长为.已知：直线/及直线/外一点P（如图1）.

求作：OP,使它与直线/相切.

作法：如图2,

①在直线/上任取两点A,B；

②分别以点4,点8为圆心，AP,的长为半径画弧，两弧交于点。;

③作直线P。，交直线/于点C；

④以点P为圆心，PC的长为半径画。P.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点8的坐标分别是（1,所以。P即为所求.

0）与（7,0）.对于坐标平面内的一动点P,给出如下定义:若NAP8

P

P•

=45°,则称点P为线段AB的“等角点*

__________________1_

①若点P为线段在第一象限的“等角点”，且在直线x=4上，则点AB

图2

P的坐标为;图1

②若点P为线段AB的“等角点”,并且在y轴上，则点P的坐标为.根据小融设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AP,AQ,BP,BQ.

■：AP=,BP=_,

.♦.点A,点B在线段P。的垂直平分线上.

直线AB是线段PQ的垂直平分线.

'：PQ±i,PC是。尸的半径,(2)若BE=8cro,CD=6cm,求。。的半径.

.•.OP与直线/相切()(填推理的依据).22.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如

18.解方程:N+6X-5=0.

19.已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到3-字

△AiBiC,点A,B,C分别对应点A,Bi,Ci.耳

O磔O

>□

蟒

解

(1)根据点Ai和Bi的位置确定旋转中心是点.

埼

(2)请在图中画出△A131G；OO

(3)请具体描述一下这个旋转：.

(1)求这个二次函数的表达式；

20.关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有两个不相等的实数根.

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；国

(1)求〃的取值范围；

(3)当-2WxV2时，直接写出y的取值范围.

(2)写出一个满足条件的"的值，并求此时方程的根.

23.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,。是A3边上一点(点州

21.如图，是。。的直径，C。是。。的一条弦，且于点E.OO

。与A,8不重合)，连结C。，将线段CD绕点C逆时针旋转90。得

到线段CE,连结DE交3c于点尸，连接3E.

(1)求证

(1)求证：AACD之LBCE；

数学试题第7页(共40页)数学试题第8页(共40页)

(2)当/瓦汨=25。时，求NBEF度数.

24.某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种

商品每天的销售量)(件)与每件的销售单价x(元)满足一次函数关

系:y=-2x+140(x>40).

(1)当x=50时，总利润为元；

(1)如图1,点。是A3中点，连接DC,DE,当△ADE为等边三角

(2)若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是；

形时，求NAEC的度数；

(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时

(2)当NAEC=135°时，

利润最大，最大利润是多少？

①如图2,连接3E,用等式表示线段BE,CE,EA之间的数量关系，

25.如图，在△/△ABC中，ZC=90°,8。平分NABC交AC于点

并证明；

点。在上，以点。为圆心，08为半径的圆经过点D,交于点

②如图3,点尸为线段A3上一点，AF=1,BF=1,连接CREF,直

E.

接写出△CEb面积的最大值.

28.在平面直角坐标系xQy中，给定。C,若将线段A3绕原点。逆时

针旋转a(0。<</<180。)，使得旋转后对应线段AE所在直线与。C

相切，并且切点P在线段A5上，则称线段A8是。C的旋转切线段，

(1)求证:AC是。。的切线；

其中满足题意的最小的a称为关于OC和线段A3的最小旋转角.

(2)若08=10,CD=8,求CE的长.

已知C(0,2),OC的半径为1.

26.在平面直角坐标系xOy中，点A(xi,yi),B(检，丝)在抛物线

y=ax2+2ax(0<tz<3)上，其中

(1)求抛物线的对称轴；

(2)若A(-2,%),B(0,”)，直接写出”,”的大小关系；

(3)若xi+x2=l-a,比较%,的大小，并说明理由.

27.在w△ABC中，ZBCA=90°,BC=AC,点E是△ABC外一动点(点

8,点E位于AC异侧)，连接CE,AE.

(1)如图1,A(2,0),线段04是。C的旋转切线段，写出关于OC称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

oO

和线段0A的最小旋转角为°；合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

(2)如图2,点4,Bi,A2,B2,A,&的横、纵坐标都是整数.在【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

线段AoBi,A3B3中，0c的旋转切线段是;B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；3-字

(3)已知3(1,0),D(30),若线段30是。C的旋转切线段，C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；耳

求t的取值范围；D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

O磔O

(4)已知点M的横坐标为〃?，存在以M为端点，长度为6的线段是故选C.

。。的旋转切线段，直接写出根的取值范围.【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的

参考答案与试题解析关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻解蟒

一、选择题(本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项找对称中心，旋转180度后两部分重合.解

最符合题意.每小题2分，共16分)3.D

埼

1.A【解析】OO

【解析】【分析】过A点作于"，如图，利用等腰三角形的性质得到

【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.BH=CH=：BC=4,则利用勾股定理可计算出A4=3,然后根据点与圆的

国

【详解】Vy=(x-l)2+3,位置关系的判定方法对A选项和3选项进行判断；根据直线与圆的位

...二次函数图像顶点坐标为：。，3).置关系对C选项和。选项进行判断.

州

故答案为A.【详解】解：过A点作于”，如图，OO

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解

题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).

2.C

【解析】■：AB=AC,

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转18。。，如果旋转后的图形能够与:.BH=CH=gBC=4,

O

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对在RtAABH中,AH=y/AB2-BH2=在-42=3,

数学试题第U页(共40页)数学试题第12页(共40页)

VAB=5>3,N30C的度数.

.♦.3点在OA外，所以A选项不符合题意；【详解】解：；AAOB绕点。逆时针旋转65。得到△COD,

'：AC=5>3,：.NAOC=65。，

...C点在。A外，所以B选项不符合题意；：NAO3=30。，

：.AH±BC,AH=3>半径，NBOC=ZAOC-ZAOB^35°.

直线3c与。A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意.故选：B.

故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设。。的半径为「，圆心。的性质是本题的关键.

到直线/的距离为d,若直线/和。。相交直线/和。。相切6.B

od=r；直线/和。。相离=d>r.也考查了点与圆的位置关系和等腰【解析】

三角形的性质.【详解】勾股定理知，斜边是田前=17,利用切线长定理知，

4.A半径=空士=3,直径是6.故选B.

【解析】7.A

【分析】根据函数平移的法则：上加下减，左加右减进行求解.【解析】

【详解】解：:.抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单【详解】解：第①块出现两条完整的弦，

位作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而

二平移后解析式为：y=5（x-2），l可得到半径的长.

故选：A故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握函数平移的法则是解8.B

答此题的关键.【解析】

5.B【分析】连接A。，令y=0,贝｝：/+1=0,得0E是的中位线,

【解析】

当A、C、。三点共线，且点C在AD之间时，AD最大，即可求解.

【分析】由旋转的性质可得NAOC=65。，由NAO8=30。，即可求

【详解】解：连接。，如图,9.-4

AoO

令y=o,则-《/+1=0,解得为=4,%=-4,则A(—4,0),B(4,0),【解析】

【分析】将x=2代入方程中求解即可.

二。是线段A3的中点，

【详解】解：•••关于x的方程/-丘-12=0的一个根为2,3-字

YE是线段3。的中点，

,将x=2代入方程中，得：4—2左一12=0,耳

.•.OE为△A3。的中位线，

解得：七一4,

/.OE=-AD,

2O磔O

故答案为：一4.

设圆的半径为r,则/'=2,

【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程，理解一元二

>□

当A、C、。三点共线，且点C在AD之间时，最大，此时OE最大,

次方程的解的定义是解答的关键.解蟒

OE=1AD=1（AC+r）=^>/32+42+2j=^-（5+2）=1

10.-1解

线段OE的最大值是，【解析】

埼

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点可得。=-2,b=~(-3),OO

解出。、6的值，然后可得答案.

【详解】解：•••点A(a,-3)与点、B(2,b)关于原点对称，

国

.\a=~2,b=-(-3)=3,

2a~\~b——4+3=-1,

州

故答案为：-1.OO

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握两个点

关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

11.3

【点睛】本题主要考查的是抛物线与X轴的交点以及三角形中位线的

【解析】

性质，解题的关键是根据圆的基本性质，确定的最大值.

【分析】由AC与。。相切于点C、A3与。。相切于点尸，可得AC=AP,

二、填空题(共8道小题，每题2分，共16分)O

同理得BD=BP,再由BD=BP=AB-AC求得结果.

数学试题第15页(共40页)数学试题第16页(共40页)

【详解】解：..NC与。。相切于点C、A3与。。相切于点P,【解析】

：.AC=AP=1,【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交

43=10,点的横坐标.

：.BP=AB-AP=10-l=3,【详解】解：由图象可知，关于X的方程加-加的解，就是抛物线

♦.♦30与。。相切于点。、3尸与。。相切于点P,片泼(存0)与直线y=bx+c(厚0)的两个交点坐标分别为A(-3,6),

：.BD=BP=3,B(l,3)的横坐标，

BPX]=—3,

.•.8D的长为3,x2=1

故答案为：3.故答案为：西=-3,*2=1.

【点睛】本题考查切线长定理，由于两次用到切线长定理，所以应先【点睛】本题考查抛物线与X轴交点、一次函数应用、一元二次方程

等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际

通过观察确定要求的线段的长由哪两条线段的差构成.

问题.

12.71°

2

【解析】14.15(1+X)=21.6

【解析】

【分析】根据圆周角定理得到/3=71。，再根据圆内接四边形的任意

一个外角等于它的内对角即可得解.【分析】根据2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增

加，到2020年销售量为21.6万辆，若年增长率x不变，可得关于x-

【详解】解：,.•/AOCnMZ。，

元二次方程.

/.ZB=1ZA0C=71°,

【详解】解：设年平均增长率为了,

•.•四边形ABCD内接于。O,

根据题意可列方程：

：.ZCDM=ZB=11°,15(1+x)2=21.6.

故答案为：15(1+x)2=21.6.

故答案为：71。.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，

【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接

正确列出一元二次方程是解题的关键.

四边形的性质、圆周角定理是解题的关键.

15.-2+2不

13.=—3,%2=1

【解析】

【分析】点A（2,4）代入抛物线中求出解析式为y=x"再设CD=2X,进而【分析】①根据尸在直线x=4上画图1,作△AP3的外接圆C,连接

oO

求得E点坐标为（x,4-2x）,代入y=/中即可求解.AC,BC,可知：AB=6,OC的半径为3忘，最后计算尸。的长可得

【详解】解：将点42,4）代入抛物线片泼中，解得°=1,点尸的坐标；

•••抛物线解析式为广产，②同理作△AP3的外接圆C,计算OP和OPi的长，可得点P的坐标,3-字

设CD、EF分别与y轴交于点”和点N,注意不要丢解.耳

【详解】解：①如图1,作△APB外接圆，设圆心为C,连接AC,

O磔O

BC,

>□

解蟒

解

埼

当四边形CD尸E为正方形时，设CO=2x,则CM=x=NE,OO

NO=MO-MN=4-2x,

此时E点坐标为（x,4-2x）,代入抛物线y=/中，

国

得到：4-2x=x2,•••点A与点8的坐标分别是（1,0）与