人教版八年级数学下册教案设计：《菱形的性质（第1课时）》教学设计

《菱形的性质（第1课时）》教学设计

一、内容和内容解析

1、内容：菱形的概念，菱形的性质。

2、内容解析:

菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有一般平行四边形的全部性质，作为一种特殊的平行四

边形，菱形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质，菱形的研究突出体现了从一般到特殊的思路,

从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，四个角度保持不变，但一组对边与对角线的长度

会随之改变，特别地，当平行四边形的边变为邻边相等时，此时对角线变为互相垂直，这是一个从

一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对今后的几何学习有借鉴作用。

二、目标和目标解析

1、目标：

⑴理解菱形的概念，明确菱形与平行四边形的区别与联系。

⑵探索并证明菱形的性质，会用菱形的性质解决相关问题。

2、目标解析：

达成目标⑴的标志是：学生能明确菱形是特殊的平行四边形能够通过定义初步判断一个平行四

边形是不是菱形。

达成目标⑵的标志是：经历对菱形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对菱形性质的完整

认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中综合运用菱形的性质解决相关问题。

三、教学问题诊断分析

从学生的学习过程看，菱形在生活中广泛存在，所以学生原本就有对菱形的整体感知，而且菱

形的学习是在矩形的学习之后，是在学生在学习角度的变化后再来研究边的变化，这样更易建立平

行四边形和菱形之间的联系，把菱形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现菱形的特殊性

质。在研究四边形问题时常借助三角形知识，本节课在探究菱形对角线的性质以及对角线性质的应

用都是利用三角形的知识来解决，这对掌握本节知识有帮助，但还很不够，由于学生的经验的欠缺,

学生在运用菱形的性质解决实际问题时有难度。

因此，本节课的教学重点：掌握菱形的定义及性质

难点：灵活运用菱形的性质解决问题。

突破难点的关键：在教学中让学生明确，菱形与平行四边形之间的特殊关系，在此基础上为学

生提供足够的感性材料，丰富学生感性认知，帮助学生理解菱形的性质，同时注重引导学生加强对

性质的综合运用。

四、教学过程设计

1、复习引入（3分）

⑴矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

⑵矩形是平行四边形什么的变化形成的特殊平行四边形。

⑶矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等。

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答，教师加以评价。对一些回答不全面的可以请

其他同学加以补充。

设计意图：通过提问使学生明确矩形是由平行四边形角度的变化引出的特殊平行四边形，为下

面边的变化引出菱形加以铺垫。

2、创设情境（3分）

如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A'B'CD,平移木条A'B'至AB,保持内角

不变，这时所得到的平行四边形ABCD与原平行四边形有什么变化，变化过程中有没有什么特殊时

候？说说看，并与同伴交流。

A'AC

B'BD

师生活动：教师出示情境，学生观察思考并找出变化过程中的特殊时刻AB=BD,教师给出菱形

定义。如果学生在观察中不能找出特殊图形，可以合作交流。

设计意图：通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特

殊的平行四边形，在感性认知的基础上加深理解.二、揭示课题一菱形的性质

3、感受生活（2分）

菱形是特殊的平行四边形也是生活中常见的图形，你能举出生活中见过的菱形图案吗？

师生活动：学生举出一些生活中见到过的菱形图案，教师加以评价，并给出一些生活中具有菱

形的图案

对于一些举例不准确的同学可以请其他同学加以纠正，促进学生对知识的理解。

设计意图：通过在生活中寻找菱形的图案加深数学知识与生活实际的紧密联系。

4、讲授新知：

⑴菱形性质：（6分）

菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有

一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？我们扔然从它的边、角和对角线等方面进行研究。

师生活动：学生以小组的形式进行交流猜想出菱形的性质，教师在学生合作时进行适当的点拨.

教师把菱形的性质写在黑板上，请同学们对结论加以证明。对于性质1菱形的四条边都相等，学

生根据平行四边形性质对边相等及菱形定义很易得出，对于性质2有些学生证明有困难就以小组交

流最后请同学到黑板上加以证明作为范例加以点评，指出其中优点与不足。

性质2菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,如下图：

D

求证：AC1BD：AC平分NBAD和NBCD；BD平分NABC和NADC.

证明：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=AD（菱形的四条边都相等）.

在4ABD中，

又「BOD。,

AAClBD,AC平分/BAD.

同理：AC平分NBCD；BD平分NABC和/ADC.

设计意图：通过学生总结菱形性质以及对性质的证明过程加深学生对性质的理解与记忆。

⑵菱形的面积公式：（6分）

菱形是特殊的平行四边形，那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。

Sa®=BC,AE

又S容/=SAABD+SABCD=2BDXAC

，S菱彩=底X高=对角线乘积的一半.

师生活动：教师出示问题，学生通过图形求三角形面积的不同方法来得出结论。（开始学生都

会用平行四边形面积求法来求这样加深了菱形是特殊的平行四边形知识，老师会追问有没有别的求

法，学生通过等面积法求出，引导学生总结出菱形的面积求法还可以用对角线乘积的一半来求。

设计意图：加强学生对菱形是特殊平行四边形的认识，加深等面积法的应用，得出菱形面积求法。

⑶知识反馈：(6分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。.

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

(2)有哪些特殊的三角形？

⑶菱形是轴对称图形吗？指出对称轴。

解：(1)相等的线段:AB=CD=AD=BC,OA=OC,OB=OD.

相等的角：ZDAB=ZBCD,ZABC=ZCDA,ZAOB=ZDOC=ZAOD=ZBOC=900,

Z1=Z2=Z3=Z4,Z5=Z6=Z7=Z8.

(2)等腰三角形：Z\ABCADBCAACDAABD

⑶菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线。

师生活动：老师出示问题，学生解决，并加以总结。

设计意图：通过此题加深学生对菱形的性质的认识，并总结出菱形是轴对称图形的知识。

例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,ZABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小

路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m和0.1m)(6分)

菱形花坛ABCD中NABC=60°,可知aABC是等边三角形，AC=AB=20m,A0=10m.

RtAAOB中，BO=>/202-102=V300,

；.BD心34.64mAC=20m.

花坛面积=[AC•BD«^346.4m2.

2

师生活动：老师出示问题，学生利用所学知识加以解决。

5、£艮踪训练

1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是3cm.

2.菱形ABCD中，/ABC=60°，则/BAC=60°.

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是(C)

A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm

4.在菱形ABCD中，AE1BC,AF±CD,E、F分别为BC,CD的中点，那么NEAF的度数是⑻

A.75B.60C.45D.30

A

c

5.四边形ABCD是菱形，。是两条对角线的交点，已AB=5cm,A0=4cm,求对角线BD的长.

D

解：根据菱形中的直角三角形求出B0=石匚不=3（cm）,即可得出BD=6cm.

6.已知：如图，AD平分ZBAC,DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.求证：EFXAD.

解：DE〃AC且DF〃AB,可得四边形AEDF是平行四边形.

由DE〃AC得/3=N2,

又/1=/2,可得Nl=/3,所以AE=DE.

由菱形定义可得四边形AEDF是菱形.

由菱形的性质可知：EF±AD.

师生活动：教师通过多媒体出示问题，学生加以解决，并回答加以讲解。教师加以适当的点拨。

设计意图：通过习题训练加强学生菱形的知识的认知，并能应用菱形的知识去解决问题。

6、课堂小结（3分）

（1）菱形的定义。

（2）菱形的性质。

（3）菱形与平行四边形、矩形的关系。

师生活动：教师引导学生总结本节课知识点，并引导其他学生对总结不完全的学生的总结加以

补充。

设计意图：通过课堂小结使学生对本节的学习有个系统的认知，加深学生对菱形知识的理解与

记忆。

五、教学反思

《菱形》是继《矩形》之后研究的第二种特殊的平行四边形，是学生在学习了平行四边形的性

质与判定的基础上，对平行四边形知识的延续和深入，同时也是后面学习正方形等知识的基础，起

着承前启后的作用。这节课的重点：理解并掌握菱形的性质。难点：菱形性质的综合应用。

为了突出重点，突破难点为此备课期间我做了如下教学准备：制作