2025届新高考数学冲刺精准复习函数的概念及表示

2025届新高考数学冲刺精准复习函数的概念及表示01知识体系02考情回顾03课前自学目录04课堂导学【单元概述】本单元学习了函数、指数与对数、指数函数和对数函数

等概念，并研究了函数的基本性质、指数运算与对数运算的相关性质，

以及指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质等，要求把握相应函数

的本质，解决一些简单的实际问题.

年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷适应性卷2023第4题复合函数

的单调性第10题函数模型

的应用第11题抽象函数第4题函数的奇

偶性第6题函数的单

调性四

省第8题比较大小第9题抽象函

数的性质2022第7题比较大小第12题抽象函数

的性质第8题抽象函数第14题切线年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷适应性卷2021第13题奇偶性第15题最值第7题比较大小第8题抽象函数的性质第14题幂函数的运算性质第16题函数的图象与切线八

省第8题比较大小第9题单调性、奇偶性、切线、零点2020第6题函数模型的应用第8题函数的性质与不等式第11题指对幂函数的性质与不等式第12题对数运算与函数的单调性第7题复合函数的单调性第8题函数的性质与不等式第12题指对幂函数的性质与不等式山

东第8题对数比较大小第12题抽象函

数的性质高考预测1.重点：指对幂函数的图象与性质.2.热点：抽象函数的性质；构造函数比较大小、不等式.3.关注点：抽象函数、指对幂函数与导数交汇.【课时目标】理解函数的概念；理解函数的表示法；了解分段函数，

并能简单应用.【考情概述】函数的概念及表示是新高考考查的重点内容之一，常以

选择题或填空题的形式进行考查，有时与其他知识交汇考查，难度中

等，属于高频考点.

知识梳理1.函数的概念—般地，设

A

，

B

是

的实数集，如果对于集合

A

中的

⁠

一个数

x

，按照某种确定的对应关系

f

，在集合

B

中都有

⁠确定的

数

y

和它对应，那么就称

f

：

A

→

B

为从集合

A

到集合

B

的一个函数，记

作

y

＝

f

（

x

），

x

∈

A

.

非空任意唯一2.函数的定义域、值域（1）

在函数

y

＝

f

（

x

），

x

∈

A

，

y

∈

B

中，

x

叫做自变量，

x

的取值

范围

A

叫做函数的

，与

x

的值相对应的

y

值叫做

⁠

，函数值的集合{

f

（

x

）｜

x

∈

A

}叫做函数的

.显然，值域

是集合

B

的

⁠.（2）

函数的三要素：

、

、

.

（3）

相等函数：如果两个函数的

相同，且

⁠完

全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据.3.函数的表示法函数的三种表示法：

、

、

⁠.定义域函数

值值域子集定义域对应关系值域定义域对应关系解析法列表法图象法4.分段函数若函数在其定义域的

⁠上，因对应关系不同而分别用几个不

同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组

成，但它表示的是

个函数.注意：（1）

分段函数的定义域等于各段定义域的

⁠，其值域等

于各段值域的

⁠.（2）

分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首

先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系.不同子集一并集并集常用结论1.垂直于

x

轴的直线与函数的图象

⁠交点，即在定义域内垂

直于

x

轴的直线与函数的图象只有

个交点.至多有1个1

（1）

分式型函数，

⁠；（2）

偶次方根型函数，被开方数

⁠；（3）

指、对数函数中，底数为

，真数为

⁠

⁠；（4）

若

f

（

x

）＝

x

0，则定义域为

⁠；（5）

正切函数

y

＝tan

x

的定义域为⁠⁠

⁠；（6）

实际问题中还需考虑自变量的

⁠，若解析式由几个部

分组成，则定义域为各个部分相应集合的

⁠.分母不为0

非负正数且不等于1

正

数

实际意义交集2.求定义域的依据3.关于复合函数一般地，对于两个函数

y

＝

f

（

u

）和

u

＝

g

（

x

），如果通过变量

u

，

y

可以表示成

x

的函数，那么称这个函数为函数

y

＝

f

（

u

）和

u

＝

g

（

x

）

的复合函数，记作

y

＝

f

（

g

（

x

））.

✕✕✕✕回归课本

A.±3B.－5C.3D.－3

A.（0，4）B.[0，4]C.（0，2）∪（2，4）D.[0，2）∪（2，4]DD4.（多选）（RA一P73习题3.1第11题改编）若函数

r

＝

f

（

p

）的图象如

图所示，则下列说法正确的是（

ABD

）A.函数

r

＝

f

（

p

）的定义域为[－5，0]∪[2，6）B.函数

r

＝

f

（

p

）的值域为[0，＋∞）C.当

r

∈[0，2]∪（5，＋∞）时，只有唯一的

p

值与之对

应D.当

r

∈（2，5）时，恰有两个

p

值与之对应ABD5.（SJ一P112习题5.1第8题）如果函数

f

（

x

）和

g

（

x

）分别由下表给

出，那么

f

（

f

（1））＝

，

f

（

g

（2））＝

，

g

（

f

（3））

＝

，

g

（

g

（4））＝

⁠.

x

1234

f

（

x

）2341

g

（

x

）21433

2

3

4

A.（2，＋∞）B.（－1，2）∪（2，＋∞）C.（－1，2）D.（－1，2]

C（2）

设函数

f

（

x

）＝lg（1－

x

），则函数

f

（

f

（

x

））的定义域为

（

B

）A.（－9，＋∞）B.（－9，1）C.[－9，＋∞）D.[－9，1）

B

（－1，3）考向2

抽象函数的定义域例2（1）

若函数

f

（

x

）的定义域为[1，2]，则函数

f

（

x

2）的定义域

为

⁠.

（2）

若函数

f

（lg（

x

＋1））的定义域为（0，9），则函数

f

（

x

）的

定义域为

⁠.解：因为函数

f

（lg（

x

＋1））的定义域为（0，9），所以由0＜

x

＜

9，得1＜

x

＋1＜10.所以0＜lg（

x

＋1）＜1.所以函数

f

（

x

）的定义域

为（0，1）.（0，1）

（－1，0）[拓展探究]2.设函数

f

（

x

）的定义域为[0，1]，若函数

f

（

x

－

a

）＋

f

（

x

＋

a

）有

意义，求实数

a

的取值范围.

总结提炼

1.求给定函数的定义域往往转化为解不等式（组）的问题.2.求抽象函数的定义域：（1）

若

y

＝

f

（

x

）的定义域为（

a

，

b

），则解不等式组

a

＜

g

（

x

）

＜

b

即可求出

y

＝

f

（

g

（

x

））的定义域；（2）

若

y

＝

f

（

g

（

x

））的定义域为（

a

，

b

），则求出

g

（

x

）在区

间（

a

，

b

）上的值域即可求出

f

（

x

）的定义域.3.已知函数的定义域求参数的值或取值范围，可将问题转化成含参数

的不等式（组），然后求解.[对点训练]

1.（1）

已知函数

f

（

x

）的定义域为（0，1），求函数

f

（

x

2）的

定义域；解：（1）

由条件可知，0＜

x

2＜1，则－1＜

x

＜0或0＜

x

＜1，所以函

数

f

（

x

2）的定义域是（－1，0）∪（0，1）.（2）

已知函数

f

（2

x

＋1）的定义域为（0，1），求函数

f

（

x

）的定

义域；解：（2）

因为函数

f

（2

x

＋1）的定义域为（0，1），所以0＜

x

＜1，

则1＜2

x

＋1＜3.所以函数

f

（

x

）的定义域是（1，3）.（3）

已知函数

f

（

x

＋1）的定义域为[－2，3]，求函数

f

（2

x

2