人教版-九年级中考数学专题专练-二次函数与一次函数的综合

中考数学专题专练——二次函数与一次函数的综合一、综合题1．已知二次函数的图象与直线交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）.（1）求的表达式和m的值；（2）当时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.2．如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点B，对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式（2）若在抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积最大值；5．已知二次函数．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．6．如图，抛物线的图像经过点，，直线经过点A，交抛物线于点D.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点E在线段上，连接且满足，点G是抛物线顶点，连接、，请你把图形补充完整，判断四边形的形状，并说明理由.7．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线交直线于点．（1）求该抛物线的解析式．（2）在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．8．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．9．抛物线与直线交于点．（1）求a，b的值；（2）求抛物线与直线的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）．10．如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0）与直线y＝kx交与点B（3，2）.（1）求a，b，k的值.（2）直线y＝kx向上平移m个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求m值.11．如图，抛物线与直线交于A、B两点.（1）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围.（2）点C在抛物线上，点D在直线AB上，当四边形AODC是平行四边形时，求点C的横坐标.12．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．13．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1，0)．（1）求B、C两点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使NCD为等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为.（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值.15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1.（1）求该二次函数的解析式；（2）若0≤x≤4求函数y的取值范围；（3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围.16．如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.（1）求抛物线的解析式；（2）若OD将分成面积相等的两部分，求点D的坐标；（3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.17．如图，已知抛物线和直线（其中）相交于，两点，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与坐标轴交点于，两点．（1）若的坐标为，求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）求证：直线始终经过该抛物线的顶点；（3）求的值．18．如图，已知抛物线与轴交于、两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是，点坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求取得最大面积时点的坐标.19．如图，已知二次函数的图象经过点，且对称轴是直线．该函数图象和x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．（1）求该函数解析式；（2）求B，C两点的坐标；（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作，垂足为Q，求PQ的最大值．

20．已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（y﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围.（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.

答案解析部分1．【答案】（1）解：把A（﹣1，0）代入得b＝﹣2，把C（4，m）代入得，m＝5.所以.所以的表达式为y1＝x2﹣2x﹣3，m的值为5.（2）解：如图：由（1）可知C（4，5），A（-1，0）根据图象可知：当时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4.所以自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4.（3）解：设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，得：，即令Δ＝0，得解得k＝﹣.所以平移后的直线表达式为y＝x﹣.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y1中求出b值即可；将C（4，m）代入中即可求出m值；

（2）由（1）可知C（4，5），A（-1，0），根据图象可知：当x＜﹣1或x＞4，抛物线在直线的上方，据此即得结论；

（3）设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，联立抛物线解析式为方程组，可得，根据平移后的直线与抛物线只有一个公共点，可得△=0，据此求出k值即可得解.2．【答案】（1）解：由题意，得1-b+c=0解得b=4c=3∴抛物线的解析式为（2）解：令，则，解得，，点，∴．设，∵的面积为8，∴，∴，当时，，解得或，∴或．当时，，方程无实数根，综上所述，或．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组1-b+c=0--b2=2，求出b、c的值即可；

（2）设，根据△ACD的面积可得，求出n的值，再将n的值分别代入求出x3．【答案】（1）解：根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点（2）解：当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【解析】【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得出△＝22﹣4（m+2）＜0，则抛物线c与直线l没有公共点；

（2）先利用一次函数解析式确定A（0，﹣2），得出B（﹣1，0），再写出顶点A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断即可。4．【答案】（1）解：将，代入，∴，解得，∴（2）解：令，则，解得：或，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴，过点作轴交于，设P（t，），则，∴，∴，∴当时，的面积有最大值，最大值为32.【解析】【分析】（1）将A（-2，0）、C（0，8）代入y=ax2+3x+c中求出a、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）令y=0，求出x的值，可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PG∥y轴交BC于G，设P（t，t2+3t+8），则G（t，-t+8），表示出PG，根据三角形的面积公式可得S△CBP，然后根据二次函数的性质进行解答.5．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=，∴m＞﹣1；（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为：，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：，∵抛物线的对称轴为：x=1，∴，解得：，∴P（1，2）．【解析】【分析】根据根的判别式求出m＞-1，再利用待定系数法求直线AB的解析式，进行作答即可。6．【答案】（1）解：∵抛物线的图像经过点，，∴解得：∴抛物线为：（2）解：四边形为菱形.理由如下：如图，补全图形如下，连接过作轴于过D作轴于N，∵直线经过点∴直线为∴解得：当时，∴∵，∴∴∴∴解得：∴∵∴∵∴同理可得：∴∴四边形为菱形.【解析】【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+6中可求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）连接EB，过E作EQ⊥x轴于Q，过D作DN⊥x轴于N，求出直线AD的解析式，联立抛物线解析式可得x、y，表示出点D的坐标，根据S△ABD=3S△ABE结合三角形的面积公式可得DN=6，则EQ=2，进而可求出点E的坐标，根据抛物线的解析式可得点G的坐标，利用两点间距离公式可得AE，同理可得BE=AG=BG=AE，据此解答.7．【答案】（1）解：∵点C在直线上，∴把代入得，，解得∴直线，由得，，解得∴B坐标为将代入得，解得∴抛物线的解析式为（2）解：∵点P在抛物线上，∴设点∵点P在直线上方的抛物线上，∴对于直线，由，得，∴∴，∴，解得（舍弃），∴P坐标是【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入一次函数解析式，可得到k的值，由此可求出一次函数解析式；由y=0可求出x的值，可得到点B的坐标，再将点B，C的坐标代入二次函数解析式，可求出a，b的值，即可得到二次函数解析式.

（2）利用二次函数解析式设点，根据点P在直线上方的抛物线上，可得到m的取值范围，利用一次函数解析式求出点A的坐标，分别表示出△PAO和△PBO的面积，根据两三角形的面积相等，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的点P的坐标.

8．【答案】（1）解：直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：n=-30=-9+3m+n，解得：m=4n=-3则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；（2）解：①当CP＝CQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，故此时Q点坐标为(2，﹣7)；②当CP＝PQ时，∵PC=，∴点Q的坐标为(2，1﹣)或(2，1+)；③当CQ＝PQ时，过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为(2，﹣)；故：点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；（3）解：图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2，﹣1)，①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【解析】【分析】（1）求出点B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物表达式，即可求解；

（2）分①当CP＝CQ时，②当CP＝PQ时，③当CQ＝PQ时，分别求解即可；

（3）分两种情况：①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，分别求解即可。9．【答案】（1）解：点在直线上，，点A坐标，把点代入得到，．（2）解：由解得或，点C坐标，，点B坐标，．【解析】【分析】（1）先求出点A坐标，再求解即可；

（2）根据抛物线与直线求解即可。10．【答案】（1）解：将A（4，0）、B（3，2）代入y＝ax2+bx，，解得，将B（3，2）代入y＝kx，得3k＝2，k＝，∴a＝，b＝，k＝；（2）解：直线y＝kx向上平移m个单位，则y＝，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等实数根，整理，△＝，解得m＝；【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=ax2+bx中可得a、b，将点B的坐标代入y=kx中可得k；

（2）直线y＝kx向上平移m个单位，则y＝x+m，联立抛物线解析式可得关于x的一元二次方程，根据直线与抛物线只有一个交点可得△=0，据此可得m的值.11．【答案】（1）自变量x的取值范围为-2＜x＜4（2）解：∵点C在抛物线上，点D在直线AB上，∵四边形AODC是平行四边形，∴点C在直线AB下方的抛物线上，设点C横坐标为x，点C（x，），∵OA=2，∴点D的横坐标为x+2，点D（x+2，），∵CD∥AO，∴=，整理得，∴，当时，，点C，当时，，点C，∵-2＜＜＜4，∴点C的两种情况都符合题意，当四边形AODC是平行四边形时，点C的横坐标或.【解析】【解答】解：（1）由，可得，整理得：，因式分解得，解得∵y1＜y2即抛物线的图象在直线图象的下方，自变量x在两函数交点A，B横坐标之间，∴自变量x的取值范围为-2＜x＜4.【分析】（1）令y1=y2求出x的值，然后根据图象找出抛物线在直线下方部分所对应的x的范围即可；

（2）由平行四边形的性质可得点C在直线AB下方的抛物线上，设C（x，x2-x-3），则D（x+2，(x+2)-1），根据CD∥AO可得x2-x-3=(x+2)-1，求出x的值即可.12．【答案】（1）解：抛物线过A（-1，0），对称轴为x=2，∴0=(解得c=-4c=-5∴抛物线表达式为y=x2-4x-5；（2）解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵∠CAB=45°，∴AE=CE，设点C的横坐标为xc，则纵坐标为yc=xc+1，∴C（xc，xc+1），代入y=x2-4x-5得，xc+1=-4xc-5，解得xc=-1（舍去），xc=6，∴yc=7，∴点C的坐标是（6，7）；（3）解：由（2）得C的坐标是（6，7），∵对称轴x=2，∴点D的坐标是（-2，7），∴CD=8，∵CD与x轴平行，点P在x轴下方，设△PCD以CD为底边的高为h，则h=|yp|+7，∴当|yp|取最大值时，△PCD的面积最大，∵1≤xp≤a，1≤a≤5，①当1≤a＜2时，1≤xp≤a，此时y=x2-4x-5在1≤xp≤a上y随x的增大而减小，∴|yp|max=|a2-4a-5|=5+4a-a2，∴h=|yp|+7=12+4a-a2，∴△PCD的最大面积为：Smax=×CD×h=×8×（12+4a-a2）=48+16a-4a2；②当2≤a≤5时，此时y=x2-4x-5的对称轴x=2含于1≤xp＜a内，∴|yp|max=|22-4×2-5|=9，∴h=9+7=16，∴△PCD的最大面积为Smax=×CD×h=×8×16=64，综上所述：当1≤a＜2时，△PCD的最大面积为48+16a-4a2；当2≤a≤5时，△PCD的最大面积为64．【解析】【分析】（1）将A（-1，0）代入可得1-b+c=0，根据对称轴为直线x=2可得=2，求出b、c的值，进而可得抛物线的解析式；

（2）过点C作CE⊥x轴于点E，则AE=CE，设C（xc，xc+1），代入y=x2-4x-5中求出xC的值，进而可得点C的坐标；

（3）由（2）得C（6，7），D（-2，7），则CD=8，设△PCD以CD为底边的高为h，则h=|yp|+7，然后分①1≤a＜2，②2≤a≤5，确定出y=x2-4x-5在1≤xp≤a上的增减性，得到|yp|max，然后表示出h，再根据三角形的面积公式进行解答.13．【答案】（1）解：对直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝4，∴B（4，0），C（0，2）．（2）解：设二次函数为y＝a（x﹣m）（x﹣n）（a≠0），∵二次函数图象经过B（4，0），A（﹣1，0），∴y＝a（x﹣4）（x+1），把点C（0，2）代入y＝a（x﹣4）（x+1）得：a（0﹣4）（0+1）＝2，解得：a＝，∴y＝（x﹣4）（x+1）＝x2+x+2．（3）解：存在，理由如下：∵二次函数图象经过B（4，0），A（﹣1，0），∴对称轴为直线x＝，∴D（，0），∵C（0，2），∴CD＝，①如图1，当DC＝DN时，DN＝，∴N1（，），N2（，﹣），②如图2，当CD＝CN3时，过点C作CH⊥DN3于点H，∵CD＝CN3，CH⊥DN3，∴DH＝N3H，∵C（0，2），∴DH＝2，∴N3H＝2，∴N3D＝4，∴N3（，4），③如图3，当N4C＝DN4时，过点C作CE⊥DN4于点E，设DN4＝t，则EN4＝2﹣t，CE＝，由勾股定理可知，（2﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝．∴N4（，），综上所述：存在，使△NCD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）先求出当x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝4，再求点的坐标即可；

（2）先求出y＝a（x﹣4）（x+1），再求出a＝，最后求函数解析式即可；

（3）先求出对称轴为直线x＝，再求出CD＝，最后分类讨论，结合图象求解即可。14．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，0）、B（0，4）分别代入y＝kx+b得，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+4（2）解：∵△AOP的面积为，∴×4×yP＝，∴yP＝，再把yP＝代入y＝﹣x+4，得x＝，所以P（，）.把P（，）代入到y＝ax2中得：a＝.故a的值为.【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，分别将点A，B代入健康关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到直线AB的函数解析式.

（2）利用△AOP的面积为，利用三角形的面积公式求出点P的纵坐标，将点P的纵坐标代入直线AB的函数解析式，可求出对应的x的值，可得到点P的坐标；然后将点P的坐标代入二次函数解析式，可求出a的值.15．【答案】（1）解：根据题意得，解得，所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3；（2）解：因为y=-（x-1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），当x=0时，y=3；x=4时，y=-5；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当0≤x≤4时，-5≤y≤4；（3）-1<x<2（3）∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（2，3），由图象可知，不等式ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：-1<x<2.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组求出a，b，c的值，即可得出二次函数的解析式；

（2）求出抛物线的顶点坐标，再求出当x=0时，y=3，当x=4时，y=-5，结合图象即可得出答案；

（3）根据点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，得出点C的坐标，再结合图象即可得出答案.16．【答案】（1）解：由题意可得，，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）解：设直线AB的解析式为：，则，解得：，∴直线AB的解析式为：，设点D的坐标为（m，m+4），∵OD将△分成面积相等的两部分，即，∴，解得：，∴点D的坐标为（-1，3）；（3）解：存在；设点P的坐标为（xp，yp），①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，轴，，∵B（2，6），∴点P的坐标为（-2，6）；②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，点P的横坐标为2+4=6，点P的，纵坐标坐标为6，点P的坐标为（6，6）；③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，，，∴，，即，，解得：，，此时点P的坐标为（-6，-6）；综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线的解析式即可；

（2）利用待定系数法求直线AB的解析式，设点D的坐标为（m，m+4），根据，建立关于m的方程求解，即可解答；

（3）设点P的坐标为（xp，yp），分三种情况讨论，①当四边形AOBP是平行四边形时，p1在第二象限时，②当四边形AOPB是平行四边形时，p2在第一象限时，③当四边形APOB是平行四边形时，p3在第三象限时，分别根据平行四边形的性质求P点坐标即可.17．【答案】（1）解：∵点在该抛物线上，∴，∴，所以抛物线解析式为：直线解析式为（2）证明：令=0解得：x1=1，x2=5所以与轴交点为和，所以其对称轴为直线，顶点坐标为．当x=3时，，∴经过点，所以直线始终经过该抛物线的顶点．（3）解：过，两点作轴的垂线，垂足分别为，两点，令＝0，解得，即，联立两个解析式得，解得，，所以，，∵∴，∴【解析】【分析】（1）把代入抛物线解的a=1，即可得出抛物线的解析式和直线的解析式；（2）求出抛物线顶点，代入直线验证即可；

（3）先求出，，，再由得出，即可求出的值。18．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，点，，解得所以，抛物线的解析式为.（2）解：存在，理由是：∵点、关于对称轴对称，∴点为与对称轴的交点时的周长最小，设直线的解析式为，则，解得所以，直线的解析式为，，∴抛物线的对称轴为直线，当时，，∴抛物线对称轴上存在点，使的周长最小.（3）解：如图，设过点与直线平行线的直线为，联立，消掉得，，，解得：.即时，点到的距离最大，的面积最大，解，得到，∴，∴点的坐标为.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式即可；

(2)点、关于对称轴对称，根据三角形的三边关系得出当点为与对称轴的交点时的周长最小，先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再求出抛物线的对称轴，把x=2代入直线AC的解析式求出D点的坐标，即可作答；

(2)设过点与直线平行线的直线为，当直线与抛物线相切时，点到的距离最大，的面积最大，依此两函数式联立，根据△=b2-4ac=0列式求出m值，进而求出E点坐标即可.19．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，且对称轴是直线，