第四节正四六八面体的组合

高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第第15页第四节 正四、六、八面体的组合前文我们学习了正方体、正四周体与正八面体，本节我们将对内容做进一步的稳固复习，并将探讨一下正四、八面体的组合。1】XeF8

是一种尚未合成的化合物，推测它的空间构型 ；F有二种同位素，则XeF8

有 种不同分子。〔不计顺反异构和旋光异构〕4-1【分析】八个原子在空间的最对称排列是正方体。在着重争论过4-1正四周体与正八面体后，再看这个正方体问题。不妨设正方体八个顶aF0，1，2，3……8bF去取代，看两bF3种，分别在棱上，面对角线上，体对角线上；看三个bF，223也有3种，三个bF构成的三角形边长分别为1，1， ；1， ， ；223222， ， 。关键是看四个bF时有几种。如图4-1所示正方体，四222bF2〔ABCD与面ABCD型bF构成正三1 12种〔ACBDABDA

，另外1 1 1还各有一个ABCC1

型和ABCD1

型。因此总数应为(1＋1＋3＋3)×2＋6＝22种。【解答】正方体221】1964年Eaton合成了一种颖的烷，叫立方烷，化学式为CH(A)。208 8后，在Eaton争论小组工作的博士后XIONGYUSHENG(译音熊余生)合成了这种烷的四硝基衍生物(B),是一种烈性炸药。最近，有人打算将B19立方烷的四酰胺基衍生物(C)，认为极有可能从中筛选出最好的抗癌、抗病毒，甚至抗爱滋病的药物来。四硝基立方烷理论上可以有多种异构体，但仅只一种是最稳定的，它就是(B)，请画出它的构造式；C中每个酰胺基是一个氨基酸基团。请估算，B19氨基酸取代，理论上总共可以合成多少种氨基酸组成不同的四酰胺基立方烷(C)？〔不考虑光学异构体〕【争论】CH6种，而8 8最稳定的是正四周体型的构型，它的对称性最强。关于正方体中取正四周体问题，我们在第一节中就已具体争论。194个完全一样的位置。在数学排列组合问题中，关键是如何分类计算，我们依据这四个位置上酰胺基是否重复可分为A、A

B、AB、A

BC、ABCD5类，总数分别为：C1

、P2、C2

、C1C2

、C4

〔关4 3 2 2 2

19 19

19 19 18 194-24-2【例题2】金刚烷〔C10H16〕是一种重要的脂肪烷烃，其构造高度对称，如图4-2所示。金刚烷能与卤素发生取代反响，其中一氯一溴金刚烷〔C10H14ClBr〕的同分异构体数目是A 4种 B 6种 C 8种 D 10种【分析】金刚烷有10个碳原子，它们在空间是如何排列的呢？这10个246个仲碳原子。4个叔碳原子在空间高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学4-44个顶点吧！再看另6个仲碳原子，它们在空间的构型就是正八面体的6个顶点。我们再看一下白磷P4-44PO〔包括4 6端氢〕〔(CH)N，俗名：26 4乌洛托品4个叔碳原子位于6个仲碳原子构成正八面8464个叔碳原子构成6条棱的中点，并向外突出。子均在四周体碳〔叔碳〕上，只有1种异构体；②氯溴原子均在八面体碳〔仲碳〕上，有2种异构体，另外别忘了每个碳原子上有2个氢，氯溴可在同一碳上；③氯在四周体碳上，溴在八面体碳上，选定个叔碳原子，它与3个仲碳原子相邻，与另3个仲碳212个叔碳原子相邻，与另2个叔碳原子也是等距的。利用正八面体、正四周体、正方体的组合模型，能更好地2种。假设此题问的是二氯取代物有几种，我们用同样的方法进展考虑，此时③与④是完全一样的状况，取其一即可。【解答】C【练习2】在星际云中觉察一种高度对称的有机分子，在紫外辐射或加热下可转化为其他很多生命前物质，这些事实支持了生命来自星际的假说。有人认为，Z的形成过程如下〔星际分子CH=NH聚合生成2X与甲醛加成得到〔分子式CHON；2 6 15 3 3〔3〕Y与氨〔1:1〕脱水缩合得到Z。试写出X、YZ的构造简式。④Y与氨反响当脱几份水呢？应分子中的氧全脱掉才能提高其对称性。Z的化学式为CHN，它就是上文提到的六亚甲基四胺，如6 12 4果有这些空间背景学问，就能更顺当解决这个问题。【练习31932年捷克人Landa等人从南摩拉维亚油田的石油分馏物中觉察一种〔代号A，次年借X射线技术证明白其构造，竟是由一个叫Lukes的人早就预言过的。后来A被大量合成，并觉察它的胺类衍生物具有抗病毒、抗震颤的药物活性，开发为常用药。4-32，3，4A为根本构造单元“模块”像搭积木一样“搭”成的较简单笼状烷。A的构造，并给出A的分子式。②．图中B、C、D三种分子是否与A属于一个 B C同系列中的4个同系物？为什么？ 图4-3③．假设在DA得到E，给出E的分子式。E有无异构体？假设有，给出异构体的数目〔不考虑对映体，并用100通过作图来说明。34-4所示为PTC元件〔热敏电阻〕的主要成分第25页高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第第35页—钡钛矿晶体构造，该构造是具有代表性的最小重复单位。该晶体经X射线分析鉴定，重复单位为正方体，边长a=403.1pm，顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Ba2+所占，全部棱心位置为O2－所占。写出晶体的化学式假设将Ti4+置于晶胞的体心，Ba2+置于晶胞的顶点，则O2－处于立方体的什么位置？在该物质的晶体中，每个Ti4+四周与它最邻近的且距离相等的Ti4+有几个？它们在空间呈什么外形分布？指明Ti4+的氧配位数和Ba2+的氧配位数说明O2－的氧配位状况O2－140pm，计算Ti4+半径和Ba2+半径Y2+和O2－联合组成哪种类型的积存？计算该晶体密度。【分析】通过这个综合试题，我们将前面学的学问复习一遍。写化学式已在前面争论21Ti最近的O6个，当Ti在体心时，O6个面的面心，与1Ti最近的Ba883中，1个Ti6个T〔和O，它们自然是正八面体了；在6中，利用各离子相切来计算；在7中，占据正方体的棱心和体心就相当于占据面心和顶点〔第一节已争论，积存形式为立方面心〔或立方最密积存；在8中计算密度可参考其次节。【解答】1．BaTiO3

面心 3．有6个呈正八面体分布 4．Ti4+的氧配位数为6 Ba2的氧配位数为12〔与T4＋Ba2最近的O2数〕O2－的T4+配位数为2B2＋配位数为4 6．Ti4+半径为61.5pm Ba2+半径为145pm 7．立方面心 8．5.91g/cm34】CaCu4-5a、b两种原子层交替积存排列而成：axCuCa共同组成的层，层中Cu－Cu之间由实线相连；bCu原子组成的层，Cu－Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行积存时垂直于层的相对位置。cab两种原子层交替积存成CaCu的晶体构造图。在这结x构中：同一层的Ca－Cu294pm；相邻两层的Ca－Cu327pm。①．确定该合金的化学式②Ca有 个Cu原子配位Ca四周的Cu原子数，不肯定要等距最近Ca的位状况如何，列式计算Cu的平均配位数③．计算该合金的密度〔Ca40.1 Cu63.5〕④．计算Ca、Cu原子半径。a b cCa · Cu4-5【争论】我们先来争论图，Ca位于六棱柱的顶点1/〕和底心1/，各有12个2个，即属于这个六棱柱的Ca3个；Cu有两种状况，在底面〔参考图a〕上，各有6〔1/〔参考图6〔对图c来说是面上上有615个，x＝5。对1个Ca来说，同一层上四周有6个C〔参考图C－Cu为294p，还应包括上下两层各6个C〔参考图b6个CCCu为327p18个；Cua、b中所处的环境是不一样的，图aCu3CabCu四周是4个C〔4个Cab中的Cu在c中都可以找到配位的1个CuCa配位数是[3×6＋4×(6＋6×1/2)]/(6＋6＋6×1/2)＝3.6〔CaCu的配位数之比是等于x之值吗？〕a，Cu3CaCa－Cu294pmCa－Ca距离〔六棱柱底面边长〕509pma、bbCua中相两个Cu两个Cu的中点的垂直位32722943/22＝205pm，即六棱柱高为410pm，六棱柱体积为2.76×10－22cm3，1.78×10－21g。计算原子半径时，我们应尽可能考虑各原子接触相切。从题给数据看，在图a中，CuCa应是相切的，而CabCu不应是相切的，那么图bCua中Cua中两个Cu与其中点垂直位置上的Cu是相切的，可求出Cu的半径为122052122052294/22【练习参考答案】1．