2024年陕西省西安市新城区中考模拟预测数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（三）数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的算术平方根是（）A.3 B. C. D.2.如图所示是一个钢块零件，它的俯视图是（）（第2题图）A. B. C. D.3.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.4.如图，，AE交CD于点F，连接CE，，，则的度数为（）（第4题图）A. B. C. D.5.从地面竖直向上抛射一小球.在落地前，小球向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数.经测量，小球的初始速度（时小球的速度）为30m/s，经过2s小球的速度是10m/s.小球经过多少秒后，达到最高点（此时速度为0）（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.46.如图，在中，AB是直径，点C、D均在上，连接CD、AD、AC、BC，且，若的半径为，则AC的长为（）（第6题图）A.3 B. C.6 D.7.已知二次函数（b，c为常数）的最小值为1，则有（）A.最大值，最大值为4 B.最小值，最小值为1C.最大值，最大值为－4 D.最小值，最小值为－1第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8.下列实数：－2，，，0中，最小的无理数是______.9.如图，正六边形ABCDEF内接于，对角线AE、BF交于点G，已知的半径为，则FG的长为______.（第9题图）10.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角的高，若设边BC的长为a，边AC的长为b，边AB的长为c，则.当，，时，BD的长为______.（第10题图）11.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A在y轴正半轴上，顶点C、D在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，连接AC、BD交于点P，反比例函数的图象恰好经过点P，已知，则的面积为______.（第11题图）12.如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作，分别交AB、CD于点E、F，若的值为，则DF的长为______.（第12题图）三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）13.（本题满分5分）计算：.14.（本题满分5分）解不等式组：.15.（本题满分5分）解方程：.16.（本题满分5分）如图，在中，请用尺规作图法在AC边上确定一点D，连接BD，使得BD平分的面积.（不写作法、保留作图痕迹）（第16题图）17.（本题满分5分）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为边向上作等边，连接BE、CE.求证：.（第17题图）18.（本题满分5分）为全面落实立德树人根本任务，引导学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯，充分发挥劳动教育的综合育人作用，营造学校关心支持劳动教育的良好氛围，某校开展了以“劳动砺心智·实践促成长”为主题的劳动教育实践活动.七年级提供了四类活动：A.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求七年级学生每人只能参加一项.七（1）班的小亮和小雨对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择.两人规定：在一个不透明的口袋中装有分别标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个活动，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好.小亮先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动；搅匀后，小雨再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动.（第18题图）（1）“小亮摸到标有字母D的小球”属于______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们有一人选到“C.植物栽培”活动的概率.19.（本题满分5分）如图，图形甲是边长为n的正方形，图形乙是直角边长分别为n、3n的直角三角形，，将平面图形甲绕一条边旋转一周，得到立体图形①；将图形乙绕较长的直角边旋转一周，得到立体图形②，试猜想这两个立体图形的体积有什么关系，并通过计算验证自己的猜想.（，）（第19题图）20.（本题满分6分）函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质.列表如下：x…－3－2－10123…y…1a0b…（第20题图）（1）填空：表中______，______；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，函数图象关于y轴对称；②当时，函数有最小值，最小值为0；③当时，函数y的值随x的增大而减小.其中正确的是______.（请写出所有正确命题的序号）21.（本题满分6分）某乡镇为创建特色小镇，决定在该乡镇的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽AB.如图，该河道两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点C和点D，分别在AC、AD的延长线上取点E、F，使得，经测量，米，米，且点F到河岸CD的距离为90米.已知于点B，请你根据提供的数据，帮助他们计算河宽AB.（第21题图）22.（本题满分7分）全面推行学校课后延时服务，某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据.调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告【设计调查方式】在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）.【收集、整理、描述数据】家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：（第22题图）数据分析：平均数中位数众数方差七年级a8c1.2八年级8b71.8调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）上述表格中：______，______，______；（2）在七、八两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致.据此推断：七、八两个年级中，______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）；（3）综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由.（写出一条理由即可）23.（本题满分8分）如图，是圆内接三角形，点O是BC边上一点，过点O作于点E，交过点C的切线于点D，.（第23题图）（1）求证：BC是此圆的直径；（2）若点O是边BC的中点，，，求此圆的半径长.24.（本题满分10分）如图是一块铁皮材料的示意图，由抛物线MPN和矩形MEFN构成.矩形的长MN是8dm，宽ME是2dm，抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到MN的距离为4dm.以MN中点O为原点，MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.现要在该铁皮材料中截取矩形，小华设计了两种方案：方案一：如图1，矩形ABCD的面积记为，点A、D在抛物线上，点B、C在EF上，；方案二：如图2，矩形的面积记为，点、在抛物线上，点、在EF上，.图1图2（第24题图）请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求抛物线的函数表达式；（2）分别求出、，并比较、的大小.25.（本题满分12分）【定义新知】定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边.【概念理解】（1）如图1，在四边形ABCD中，，，，，，判断四边形ABCD是否为和谐四边形，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，，连接AC，在BC的延长线上取一点E，连接DE、AE，使得四边形ACED是和谐四边形，CD是和谐对角线，CE是和谐边，求BE的长；【拓展应用】（3）如图3，四边形ABED是某市规划中的居民户外活动广场，入口C设在DE上，AC、BC为两条笔直的小路，将广场分为三部分，三角形ABC部分为市民健身区，方便市民健身，三角形BCE部分为观赏区，用于种植各类鲜花，三角形ACD部分为娱乐区，供老年人排练合唱或广场舞使用，BD与AE是广场的两条主干道.已知四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边.为了不影响周围居民，计划在娱乐区外围修建隔离带（宽度忽略不计），已知，求隔离带的长度（即的周长）.图1图2图3（第25题图）

2024年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（三）数学试卷参考答案一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8.9.110.511.1612.【解析】根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得.如图，过F作于G，则，，证明，进而得到，再将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则，，.过H作BC的垂线，交BC的延长线于点I，延长IH交AD的延长线于点K，连接AH交CD于点，可知，即当F与重合时，.由全等三角形的判定证明，则，，所以.根据相似三角形的判定可得，利用相似三角形的性质可得的长.三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）13.解：原式……（3分）.……（5分）14.解：解不等式①，得：，……（2分）解不等式②，得：，……（4分）∴原不等式组的解集为.……（5分）15.解：方程两边同时乘以，得，……（2分）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得.……（4分）经检验，是原方程的解，∴原方程的解为.……（5分）16.解：如图，点D即为所求.……（5分）注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.17.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，，……（1分）∵为等边三角形，∴，，……（2分）∴，在和中，，，，∴，……（4分）∴.……（5分）18.解：（1）随机.……（1分）（2）根据题意列表如下：……（3分）ABCDABCD由表可得，一共有12种等可能的结果，其中他们有一人选到“C.植物栽培”活动的有6种结果，∴他们有一人选到“C.植物栽培”活动的概率为.……（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.19.解：图形①的体积等于图形②的体积.……（1分）理由：设图形①、②的体积分别为、，则，，……（4分）∴，故图形①的体积等于图形②的体积.……（5分）20.解：（1），3.……（2分）（2）函数图象如图所示：……（4分）（3）②③.……（6分）21.解：如图所示，过F作于G，则，∵，∴，，∴，……（2分）∴，∴，……（3分）∵，，∴，∵，∴，……（5分）∴，即，解得，∴河宽AB为120米.……（6分）22.解：（1）8，……（2分）7.5，……（3分）8.……（4分）（2）七.……（6分）（3）如果从方差角度看，八年级的方差为1.8，七年级的方差为1.2，又因为两个年级的平均数相同，七年级的评分波动小，所以应该给七年级的老师颁奖.……（7分）注：（3）中说法不唯一，合理即可.23.（1）证明：∵，∴，……（1分）∵，∴，∴，……（2分）∴BC是此圆的直径.……（3分）（2）解：∵点O是边BC的中点，∴点O为圆心.设此圆的半径为r，则，，由（1）知，，∵CD是圆的切线，∴，……（4分）∴，∴，……（6分）∴，即，……（7分）解得（负值已舍），∴此圆的半径长为.……（8分）24.解：（1）由题意知点P的坐标为，，，设抛物线的函数表达式为，将代入，得，……（2分）解得，∴抛物线的函数表达式为.……（3分）（2）由题意知轴，轴，如图1，设AB、CD分别交x轴于点G、H，∵，∴点D的横坐标为2，当时，，∴.∴，∴；……（5分）如图2，设、分别交x轴于点、，图1图2∵，∴，当时，，……（7分）解得，，∴，∴，∴.……（9分）∵，∴.……（10分）25.解：（1）四边形ABCD是和谐四边形.……（1分）理由：∵，，∴，∵，∴四边形ABCD是平行四边形.……（2分）在中，∵，，，∴，∴，∴四边形ABCD是和谐四边形.……（3分）（2）∵四边形