高中数学新教材同步必修第一册 期末检测试卷(二)

期末检测试卷(二)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.己知集合4=01〃<4},B={x\x^2],则AAB等于()

A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]

答案D

解析VA={x|l<x<4},B={x\x^2],

.,.ACB={x[l<xW2}=(l,2].

2.命题：“Vxe(—1,1),都有/<1"的否定是()

A.VxG(—1(),都有

B.都有

C.3xe(-i,i),使得

D.Bx^(-l,l),使得

答案C

解析命题是全称量词命题，则否定是存在量词命题，即

3%€(-1,1),使得

3.函数+由的定义域为()

A.{xb>一3且X#—1}B.{x|x>-3且x#—1}

C.{小2—1}D.{小》一3}

答案A

pr+320,

解析要使於)有意义，贝11「〜

〔无十1W0,

解得3,且尤W—1,

・7/(x)的定义域为{%巾》-3,且—1}.

4.半径为3,圆心角为150。的扇形的弧长为()

'2兀一--5兀-5兀

兀

A.-37B.2C.V6"D.V2

答案D

解析设扇形的弧长为I,因为150。=知rad,

所以/=伍|义/="乂3=竽.

5.sin1400cos100+cos400sin3500等于()

A坐B.一坐C.gD.-；

答案C

解析sin140°cos10°+cos40°sin350°

=sin40°cos10°—cos40°sin10°

=sin(40°—10°)=sin30。=g.

6.函数y(x)=sin2r+小cos的最小正周期为()

兀兀

A.]B.]C.7iD.2兀

答案C

解析,.,./(x)=sin2x+，5cos2x=2sin(2x+§,

，最小正周期T=^Y=TI.

7.函数yu)=log*+r—9的零点所在区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

答案C

解析VX2)=log32-l<0,

X3)=log33+27-9=19>0,

・・・丹2)次3)<0,・•.函数在区间(2,3)上存在零点.

8.当0<xW2时，若。a2—恒成立，则实数。的取值范围是()

A.(—8,—1]B.(—8,0]

C.(—8,0)D.(—8,—1)

答案D

解析当0Wx<2时/—2x=(x—I)2—12—1,

所以a<—\.

9.函数x=ln7t,y=log52,z=e2,则x,y,z的大小关系为()

A.x<y<zB.z<x<y

C.y<z<xD.z<y<x

答案C

解析x=ln7t>lne=1,y=log52<logsV5=z,

111,,,

z=/>不=/,且azvl,故)<Z<X.

10.已知函数丁=火工)与y=e"互为反函数，函数y=g(%)的图象与y=y(x)的图象关于X轴对称,

若g(a)=l,则实数。的值为()

A.—eB,—'C.eD."

ee

答案D

解析•・•函数y=/(x)与y=e，互为反函数，

函数«x)=lnx,

函数y=g(x)的图象与丁=4%)的图象关于天轴对称，

函数g(x)=—Inx,

:g(a)=1，即一Ina=1,

4=1.

e

IL将函数Hx)=sin(2x+p)的图象向左平移看个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则“9=?

是“g(x)为偶函数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案A

解析因为函数/U)的图象向左平移?个单位长度后得到函数g(x)的图象，

所以g(x)=sin(2r+9+^),

因为g(x)为偶函数,

TTTTJi

所以9+3=5+®/^Z),即(〃金Z),

因为9=专可以推导出函数为偶函数，而函数g(x)为偶函数不能推导出《=今

所以“中舌是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件.

12.已知函数於)=2sin(3x+p)(3>0,0<p<7t)相邻两条对称轴间的距离为等，且咯)=0,则

下列说法正确的是()

A.co=2

B.函数y=/(x—兀)是偶函数

C.函数/)的图象关于点修0)对称

jr

D.函数段）在［一兀，一却2单调递增

答案D

解析由题意可得，函数«r）的最小正周期为7=2><竽=3无，则3=笔=|,故A错误;

当时，cox+(p=^X^+(p=kn,

TT

解得9=E—g/£Z),

V0<^<7C,故取后=1时,0=竽,

函数的解析式为yu）=2sin停工+竽I

「2/、।2兀12

y=於一兀)=2si,g(x—冗)+了」=2sin,x,

3-

函数为奇函数，故B错误；

/图=2sin《X竽+号）=2sin普K0,

则函数尸危）的图象不关于点序0）对称，故C错误；

当xe［一兀，一方时，|x+|7te|^0,中，

故函数在［一兀，一外上单调递增，故D正确.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.Iog24+log42=.

答案I

解析根据题干得到Iog24+log42=2+log2；2=2+1=|.

14

14.设x>0,y>0,x+y=4,则q+岸的最小值为.

答案I9

解析Vx+y=4,

.,•鸿=照+凯+尸扣+"日,

又x>0,y>0,

1419

则嚏+；2彳><(5+4)=7

15.定义在口上的函数式均满足大》）=3厂|（一3<%・0）,_/^）=兀1+3）,则42019）=.

答案3

解析••7（x）=Ax+3）,

•,•了可》）表示周期为3的函数，

.,./2019）=/0）=3-|=|.

16.已知关于x的不等式ax2—bx—c>0的解集是（一2,1）,则不等式cx2—bx—a>0的解集是

答案|x|-l<r<|}

解析由ax2—bx—c>0的解集是（一2,1）可知-2和1是方程a^—bx—c-O的两根且a<Q,

ex2—6f>0<=>2ox2+ax—a>0,a<0

1<0=>XW（-1,£）.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知p：q：%2—3分+2层<0（其中〃为常数，且〃W0）,

（1）若p为真，求x的取值范围；

⑵若〃是4的必要不充分条件，求。的取值范围.

解（1）由:<1,得Q1或无<0,

即命题P是真命题时x的取值范围是（一8,0）U（1,+°°）.

（2）由x2—3QK+2〃2<0得（x—〃）（x—2〃）<0,

若tz>0,则a<x<2a,

若。<0,则2a<x<a,

若〃是^的必要不充分条件，

则q对应的集合是p对应集合的真子集，

W>o,

若。>0,则满足、得

若。<0,满足条件.

即实数。的取值范围是或a<0.

2X+1,后0,

18.（12分）已知yu）=

log2(x+1),X>0.

⑴作出函数危）的图象，并写出单调区间；

（2）若函数y=/3）一机有两个零点，求实数机的取值范围.

解（1）画出函数./U）的图象，如图所示：

y\

5

4：x=3

-•*J=1

45工

由图象得7U)在(-8,0J,(0,+8)上单调递增.

(2)若函数y=f(x)—m有两个零点，

则7U)和y=〃z有2个交点,

结合图象得

19.(12分)已知sin,一习=/,cos(a+^)=—其中与0<夕《.

⑴求sin2在的值；

⑵求cos(ct+g)的值.

解⑴因为sin1—£)=^(sin4一cos尸)=£,

所以sin尸一cos4=半，

一-2

所以(sin4一cos/S')2=sin2)8+cos2/?—2sin£cosp=1—sin2£=%，

23

所以sin邛=丞.

⑵因为sin(Q—cos(a+/?)=-I，

其中0<a<1,0v或专

所以cos(/?—,sm(a+夕)=q-,

所以cos(a+j)=co{(a+P)—|—彳)=cos(a+/?)cos(^—^j+sin(a+/?)sin(^—

(1V2V612V2xl2(V2-V6)

5,35-15

20.(12分)已知函数yU)=sin(2x—§—2sin2x+l.

(1)求共x)的最小正周期；

TT

⑵求“X)在区间[0,上的最大值和最小值.

S1

解(1)/(^)=2s*n2COS2x+cos2x

=^sin2x+；cos2x=sin(2x+*).

2IT

所以小)的最小正周期为r=y=7t.

⑵因为xG0,T,所以2%+1eI，y.

当2x+号,即x=热，段)取得最大值1;

当2x+^=卷，即x=:时，於)取得最小值一；.

21.(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪,

从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，

谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚

持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项

专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带

来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：〃(》)=滞7

处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金式单位：百万元)的函数N(x)(单位：

百万元)：N(x)=0.2x.

(1)设分配给植绿护绿项目的资金为M百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和

为y,写出y关于x的函数解析式和定义域；

(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最

大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

解(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100—幻百万元，

所以N(x)=0.2(100—x),

50x

所以、=/7+°2(1°0一期，xG[0,100].

(2)由(1)可得，

一

产5标0x+,°2a0°r)=7。—向(500+,力72-[(际500+,丁10+户G72—20=52,

当且仅当即x=40时等号成立.

10+x5

此时100-x=100-40=60.

•••)，的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为4