高中数学必修五综合练习1

高中数学必修五综合练习

考号.班级姓名

选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分)

1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)

2.如果〃、X]M、b成等差数列,4、力、力、b成等比数列,那么3+Z等于

)'M

A*BcabDa+b

ababa+ba-b

3.若b<0<a,d<c<0,则

ah

Abd<acB—>—Ca+c>h+dDa-c>h-d

cd

4.数列灰，行,20,"L…,则2后是该数列的

A第6项B第7项C第10项D第11项

5.抛物线y=o?+bx+c与x轴的两个交点为(-后，0),(0,0),则af+/；x+c>0的解的情况是

:

A->/2<x<41Bx>叵或x<-6Cx#±V2D不确定，与Q的符号有关

6.若且〃+b=l,则下歹U四个数中最大的是

A-BbC2abDa2+b2

2

7.如图，为了测量隧道两U之间AB的长度，对给出的四组数据,

计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A.a,b,yB.a,b,aC.°D.a,0,a

8.已知x+2y=l,则2、+4)'的最小值为

A8B6C2V2D3V2

9.给出平面区域如图所示，其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标

函数Z=ax-y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

23

A-B1C4D-

32

10.下列函数中，最小值为4的有多少个？

44

①y=x+—②y=sinx+———(0<x<乃)③y=eA+4e④y=iogx+41og3

xsinx3v

A.4B.3C.2D.I

填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）

11.不等式3-2》一/40的解集是,

12.在AA8C中，B=45°,C-60,c--76.则最短边的长是,

卜区乃

13.约束条件_34y42构成的区域的面积是平方单位，

x2+y2>4

14.等差数列｛册｝中,&是它的前〃项之和，且56<57,57>58,则

①比数列的公差d<0②S9一定小于S6

③即是各项中最大的一项④品一定是S”中的最大值

其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）

三.解答题（满分80分）

15.（本小题12分）在等比数列｛%｝中，为=162,公比q=3,前〃项和S“=242,求首项佝

和项数〃.

16.（本小题13分）若不等式"2+5x-2>0的解集是卜|g<x<2，，求不等式ax2_5x+/_i>o

的解集.

17.（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8〃？，最大装水量为

72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/加2、。元/怎样设计水池底的另一边长和水池的高,

才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

18.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，8种电子装置66台，需用薄钢板给每台

装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2nr,可做A、8的外壳

分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5m:可做4、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄

钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

YA

101520

19.（本小题14分）在等差数列｛区,｝中，«,=1,前〃项和S,满足条件&=4,〃=1,2,…，

（1）求数列｛《,｝的通项公式和s“；

（2）记〃=a“.2"1求数列抄“｝的前〃项和却

20.（本小题14分）如图所示，心是海面上一条南北方向的海防警戒线，在乙上点A处有一个水

声监测点，另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处.某时刻，监测点B

收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时

气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.

（1）设A到P的距离为xkm,用x分别表示B、C至UP的距离，并求x值；

（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）。

P

数学必修五综合练习参考答案及评分标准2006山

选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）

题目12345678910

答案DACBDBACAD

二.填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中）

11（-oo,-3]u[l,+oo）,122,136万,14①②④。

三.解答题（满分80分）

15.（本小题12分）

解：由已知，得

4才1162,①…3分

F（T）=242,②…6分

I1-3

由①得81%=162,解得％=2.......9分

将q=2代入②得2（1-3"）=242,

1-3

即3"=243,解得“=5.....11分

，数列｛%｝的首项q=2,项数〃=5.....12分

16.（本小题满分13分）

10

解：由已知条件可知〃<0,且一,2是方程a1+5x—2=0的两个根，…3分

2

_5_5

由根与系数的关系得一,一耳，解得Q=—2..................6分

a

2

所以小一5X+Q2_1>o变为2x+5x-3<0.................8分

(2x-l)(x+3)<0...............10分

-3<x<一................12分

2

即不等式内2-5》+“2_1>0的解集是｛xl—3<x<g............13分

17.（本小题13分）

解：设池底一边长为x,水池的高为y,池底、池壁造价分别为&,名2,则总造价为

Z=石+马..................2分

9

由最大装水量知8盯=72,=................3分

x

Z)=2a-8x=\6ax................5分

J44a

z=2-a-xy+2-a-8y=18o+....7分

2x

.,r”1441n

..Z=18(7+GI16xH----Ix>0

218。+2adi6x----=18a+96a=114a................10分

1449

当且仅当16x=——即x=3,y=-=3时，总造价最低，z=114a.......12分

xxmin

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为36时，总造价最低，最低造价为51a

元。..................13分

18.（本小题14分）

解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为z，则目标函数为

z=2x+5y,2分

*2x+7y>41

lx+9y>66

约束条件为：〈5分

x>0,y>0

x,yeN

作出约束条件的可行域如图:

.....................................8分

作直线/：2x+5y=0,平移，观察知，当/经过点M时，Z取到最小值。……10分

解方程组[2x+7y=4i,得M点坐标为x=3,y=5..................12分

[7x+9y=66

所以〜=2x+5y=31nf..................]3分

答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分

19.(本小题14分)

解：(1)设等差数列｛叫的公差为d,由2-4

S,,

得：----^=4,所以a,=3%=3,且1=4,_4]=2,..............3分

«i

所以a“=a,+(n-1)J=1+2(n-1)=2n-1...............5分

n(l+2n-1),zy

S“=-----------=n2....................6分

(2)由d=a,「2"T,得超=(2〃—l)-2"T.

所以7；=l+3-21+5-22+---+(2n-l)-2"-1,……①.............8分

27；,=2+3-22+5-23+---+(2n-3)-2,,_|+(2«-l)-2,',……②........10分

①-②得

-7；=l+2-2+2-22+---+2-2n-'-(2n-l)-2n..........12分

=2(l+2+22+---+2n-1)-(2n-l)-2,,-l

2(1—2")

=---------(2n—1)-2—1........................13分

1-2

所以Tn=(2n-3)-2"+3.............................14分

20.(本小题14分)

解：(1)依题意，

PA—PB=1.5x8=12(km),........2分

PC-PB=1.5x20=30(km).........4分

因此PB=x-l2,PC^lS+x............5分

在4PAB中，AB=20km,

PA2+AB2-PB2Y+