河南省驻马店市遂平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷八年级数学（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3.某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（）甲乙丙丁平均分98959896方差1.20.80.81.0A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（）A.该双曲线的解析式为 B.点在该双曲线上C.该双曲线在第二、四象限 D.当时，随增大而减小6.一组数据：，，，，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴正半轴上，则另一个顶点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，已知的顶点，.点在轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加点到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热.若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.水温从加热到，需要B.水温下降过程中，与的函数关系式是C.上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D.在一个加热周期内水温不低于的时间为二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数的表达式______.12.小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______（写出一种即可）.13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识点，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制），某学校本次比赛的各项成绩分别是：理论知识80分，创新设计90分，现场展示95分，那么该同学的综合成绩是______分.14.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，则______.15.如图，四边形是边长为4的正方形，为边上一点且，为边上一点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长为______.三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）16.（10分）（1）（5分）解方程：（2）（5分）化简：17.（9分）下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程.作法：己知：如图，线段、求作，平行四边形①连接，作线段的垂直平分线，交于点；②连接并延长，在延长线上取一点，使；③连接和，四边形即为所求作平行四边形.请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据.线段的垂直平分线于点；____________.；四边形是平行四边形，（依据：______）18.（9分）如图，在平行四边形中，，平分交于点，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求四边形的面积.19.（9分）“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级600名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息（用表示成绩，数据分成5组：，，，，.乙班成绩在组的具体分数是：，，，，，，，，，，，，，.甲、乙两班成绩统计图班级甲班乙班平均数44.144.1中位数44.5众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：甲班成绩扇形统计图乙班成绩频数分布直方图（1）直接写出、的值，______，______；（2）悠悠测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.20.（9分）在遂平，有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的西瓜，为了了解甲、乙两种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75958688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲，乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜8896乙种西瓜8890甲、乙两种西瓜得分折线统计图（1）______，______.（2）从折线统计图看，______种西瓜的品质较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）宋超认为甲种西瓜的品质较好些，李军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.21.（9分）如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，以线段为一边在第一象限内作，使，.（1）求直线的解析式；（2）坐标平面内直线上方是否存在一点，使点与、、三点组成一个平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（10分）小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的（函数及其图象）知识探究如下，请将他的探究过程补充完整.（1）【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为______，其中自变量的取值范围是______；（2）【画出函数图象】①与的几组对应值列表如表：…0.511.522.533.544.555.5……2.7556.7588.7598.75852.75…其是______；②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；（3）【观察图象解决问题】①写出该函数的一条性质：______；②当______时，矩形小花园的面积最大.23.（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.根据以上操作，填空：①图1中四边形的形状是______.②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______；（2）迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中.四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长.（说明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）（3）拓展应用在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______.图1 图2 图32023-2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.A10.D二、填空题（每小题5分，共15分）11.不唯一，符合题意即可12.不唯一，写对即可13.89.514.415.3或三、解答题（共75分）16.（1）解：检验略.（2）解：原式（过程略