平面体系的几何组成课件

平面体系的几何组成2.1几何不变体系和几何可变体系及几何组成分析的目的2.2自由度和约束的概念2.3几何不变体系的简单组成规则2.4几何组成分析举例2.5结构的几何组成和静定性的关系2.1几何不变体系和几何可变体系及几何组成分析的目的图2.11.几何不变体系和几何可变体系(1)几何不变体系——在不考虑材料的应变条件下，几何形状和位置保持不变的体系称几何不变体系，如图2.1(a)、(b)所示。图2.2(2)几何可变体系——在不考虑材料的应变条件下，几何形状和位置可以改变的体系称几何可变体系，如图2.2(a)、(b)所示。2.几何组成分析的目的结构必须是几何不变体系，因此对体系必须进行几何组成分析，对体系进行几何组成分析可以达到如下目的：(1) 判断体系是否几何可变，从而决定体系是否可以用做结构。(2) 根据体系的几何组成，以确定结构是静定的还是超静定的，从而选择反力与内力的计算方法。(3) 通过几何组成分析，明确结构的构成特点，从而选择结构受力分析的顺序。如图2.3(a)所示。点A在平面内有两个自由度。确定体系位置所必需的独立坐标的个数，称为自由度。自由度也可以说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标个数。图2.3如图2.3(b)所示一个刚片在平面内有三个自由度。2.2自由度和约束的概念1.自由度(1)一个点的自由度(2)一个刚片的自由度如图2.4(c)所示如图2.4(a)所示能使体系减少自由度的装置称为约束。约束可分为以下几种：2.约束(1)可动铰支座(链杆)(2)固定铰支座(3)固定端支座如图2.4(b)所示(4)铰如图2.4(d)所示(5)刚性连接如图2.4(f)所示如图2.4平面内一个点有两个自由度，如图2.5所示图2.5几何不变，无多余约束的平面杆件体系的基本组成规则有3个，分述如下。2.3几何不变体系的简单组成规则1.规则Ⅰ：二元体规则(一个点与一个刚片的连接)由此，可得下述规则:规则Ⅰ：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，组成内部几何不变且无多余约束的体系。平面内AB和BC两个刚片如只用一个铰点B相连，则AB仍然可以绕B点转动，如图2.6所示。图2.62.规则Ⅱ：两刚片规则由此，可得下述规则:规则Ⅱ：两个刚片用一个铰和一链杆相连，且链杆及其延长线不通过该铰，构成内部几何不变且无多余约束的体系。规则Ⅲ：三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成内部几何不变且无多余约束的体系，这种几何不变体系称为铰接三角形，如图2.7所示。从规则Ⅰ出发，将组成二元体的连接一个新点的不在一直线上的两根链杆看成刚片，则规则Ⅰ即为规则Ⅲ。图2.73.规则Ⅲ：三刚片规则【例2.1】试对图2.8所示体系进行几何组成分析。图2.82.4几何组成分析举例解：将基础视为一刚片，从基础刚片上的不动点A、E出发，用不在同一直线的两链杆1和2固定于点C(即二元体(1,2)固定C点)。在此基础上依次连接二元体(3,4)、(5,6)、(7,8)、(9,10)、(11,12)、(13,14)分别固定于点B、D、G、F、H、I。上述每个二元体的二根链杆均不共线，因此整个体系是几何不变体系，且无多余约束。平面杆系结构可分为静定结构和超静定结构。凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构称为静定结构。凡不能只由静力平衡条件求出结构的全部支座反力和杆件内力的结构称为超静定结构。1.静力平衡条件与结构静定性的关系2.几何组成与结构静定性的关系在进行几何组成分析时，通过判定几何不变体系是否有多余约束，来判定结构是静定结构还是超静定结构。无多余约束的几何不变体系是静定结构，或者说静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束。有多余约束的几何不变体系是超静定结构，或者说超静定结构的几何组成特征是几何不变的且有多余约束。2.5结构的几何组成和静定性的关系因此，可以从结构的几何组成判定它是静定结构还是超静定结构。以上三个规则的实质是三角形规则，即三角形边长一定，其几何图形是惟一确定的。了解这三个规则并不难，重要的是能够熟练地去运用它们来分析各种复杂的杆件体系。这是本章的学习重点，初学者的困难是难于