专题04 矩形、菱形、正方形性质与判定期末真题汇编【八大题型+提升题】（原卷版）-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编人教版

专题04矩形、菱形、正方形性质与判定期末真题汇编之八大题型利用矩形的性质求角度或线段长例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则．【变式训练】1．（22-23八年级下·吉林松原·期末）如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为．2．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，在矩形中，对角线，交于点，，，垂足为，若，则的长为．3．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，四边形为长方形，是延长线上一点，是上一点，满足，则与的比值为．

矩形的性质与判定综合问题例题：（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，在中，，，点在边上运动（不与、两点重合），，．

(1)求证：四边形是矩形．(2)连接，当线段最短时，，求此时的值．【变式训练】1．（22-23八年级下·海南儋州·期末）如图，在平行四边形中，平分，平分，且，．

(1)求证：；(2)求证：四边形是矩形；(3)若，，求的长．2．（22-23八年级下·青海西宁·期末）如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为的中点，于点F，过点O作交于点．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，．求的长．3．（22-23八年级下·河北承德·期末）如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，设运动时间为秒．

(1)_______，_______；（用含的代数式表示）(2)若，分别是，的中点，①当点，不重合时，求证：四边形是平行四边形；②当为何值时，四边形为矩形?利用菱形的性质求角度或线段长例题：（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为．

【变式训练】1．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为.2．（23-24九年级上·辽宁丹东·期末）如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则．3．（23-24九年级上·江西吉安·期末）菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为．

菱形的性质与判定综合问题例题：（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，在菱形中，四条边的垂直平分线、、、交于M、N、P、Q四点．

(1)连接，求证：点M在的垂直平分线上；(2)判断四边形的形状，并说明理由．【变式训练】1．（22-23八年级下·福建泉州·期末）（1）探究：如图1，在中，，线段是边上的中线．①请通过测量，试猜想与的数量关系是__________；②证明你的猜想；（2）应用（1）的结论解决问题：如图2，在菱形中，对角线和相交于点，，过点作直线，点在线段上且不与点重合，以为边作矩形，使得点在直线上（点不与点重合），连接，试求的度数．2．（22-23八年级下·广西贵港·期末）【问题情境】在如下的三个图中，四边形都是平行四边形，的平分线与直线交于点E，与直线交于点F．【思考发现】（1）在图1中，线段的数量关系是______；【探究论证】（2）如图2，若，G是的中点，连接．求证：是等腰直角三角形；【拓展应用】（3）如图3，若，交的延长线于点H，点K在上且，连接，求的度数．

利用正方形的性质求角度或线段长例题：（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为．【变式训练】1．（22-23八年级下·河南新乡·期末）在正方形的外侧以为边作等边，连接，则的度数是．

2．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，正方形的对角线、相交于点，是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是，则的长为．3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，线段的长为12，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为．正方形的性质与判定综合问题例题：（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）在中，，，以为边在三角形外部作正方形．(1)如图1，在正方形内部作，若，，则正方形的面积为________；(2)如图2，在正方形内部作正方形、正方形，，，、、分别表示四边形、四边形、四边形的面积；①探究、、之间的数量关系，并证明你的结论；②若，点恰好在线段上，求的值．【变式训练】1．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，两条外角平分线交于点D，，过点D作于点E，于点F．

(1)求证：四边形是正方形；(2)若，点C为的中点，直接写出的长．2．（22-23八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，边长为4的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．(1)求证：；(2)若，直接写出的长．3．（20-21八年级下·广东广州·期末）已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．(1)如图1，若，，则的度数为________；(2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；(3)如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度．添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形例题：（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）如图，在四边形中，，，连接，相交于点．请增加一个条件，使得四边形是矩形，增加的条件为．（填一个即可）【变式训练】1．（22-23八年级下·福建厦门·期末）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，平分．给出下列两个条件：①，②；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形是菱形，这个条件是．（填写序号）2．（22-23九年级上·山西运城·期末）如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是．（仅填序号）3．（21-22八年级下·山东济宁·期末）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件，则四边形AEDF是矩形；若添加条件，则四边形AEDF是菱形；若添加条件，则四边形AEDF是正方形．矩形、菱形、正方形中无刻度作图例题：（23-24九年级上·浙江·期末）如图，正方形，矩形并排放置，．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作中点G；(2)在图2的边上找点，使得．【变式训练】1．（23-24九年级上·江西吉安·期末）如图，菱形的边上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图．(1)使（保留画图痕迹）；(2)在上找到点G，使，作出等腰．2．（23-24九年级上·江西九江·期末）如图，四边形为矩形，且有．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)在图1中求作边的中点；(2)在图2中的边上求作点，使．3．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）如图，已知正方形为上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）(1)在边上找点，使得直线将正方形的面积平均分成相等的两部分；（在图1中完成）(2)在边上找点，使得；（在图2中完成）(3)连接，将绕点逆时针旋转，作出旋转后的三角形．（在图3中完成）一、单选题1．（23-24九年级上·贵州贵阳·期末）如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．若菱形的周长为72，则的长为（

）A．3 B．6 C．9 D．123．（23-24九年级上·云南文山·期末）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，下列说法错误的是（

）A．四边形是平行四边形B．若，四边形是菱形C．若，四边形是矩形D．若，四边形是正方形4．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（）A．的周长 B．的周长C．的周长 D．四边形APFH的周长5．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在正方形中，点E，F分别在，上，满足，连接，，点P，Q分别是，的中点，连接．若．则可以用α表示为（）A．α B． C． D．二、填空题6．（22-23八年级上·广西钦州·期末）如图，在菱形中，，，E、F是，上两个动点，且，的最小值为．7．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在长方形中，，，点E为上一点，，点F为长方形边上一动点，将沿直线EF翻折，当点A的对应点恰好落在边上时，折痕的长度为．8．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，在菱形中，，，交于点，为的中点，连接并延长，交于点，点为的中点，连接，则．9．（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为．10．（23-24九年级上·江西九江·期末）如图，点，分别在正方形的边，上，，，，点是的中点，过点的直线与正方形的一组对边交于点，

（与点，不重合），点在或上．若，则的长为．三、解答题11．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．12．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．(1)求证：四边形的为矩形；(2)若，，求菱形的面积．13．（23-24八年级上·重庆渝中·期末）如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．

(1)求证：四边形是菱形．(2)连接交于F，，求的度数．14．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，点、分别是和的中点，连接．(1)求证：；(2)连接，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)当，且四边形为菱形时，求的值．15．（23-24八年级上·浙江温州·期末）如图，已知正方形的边长为1，点在延长线上，连接，，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：．(2)设，的面积为，求关于的函数表达式．(3)当时，求的值．16．（23-24八年级上·山东烟台·期末）【问题呈现】四边形和都是正方形，直线，交于点P．【问题解决】（1）如图1，点G在边上，判断线段和的关系，并证明；【类比探究】（2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转一个锐角．①（1）中线段和的关系是否仍成立？说明理由；②若正方形的边长为，对角线与的交点为O，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P与点O的距离________．17．（22-23九年级上·陕西西安·期末）在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是，与的位置关系是；(2)如图