高中数学人教版（A版）必修 第一册(2019)-1.1集合的概念预学案

1.1集合的概念(1)

【预学案】

【学习目标】理解集合的含义及元素的三特性，掌握元素与集合之间的关系，掌握常用数集

及其记法。

【自主学习】

1.阅读教材P2——P3的内容。

2.下列例子能组成集合吗？它们的元素分别是什么？

(1)1——10之间的所有偶数；

(2)大荆中学今年入学的全体高一学生；

(3)所有的正方形；

(4)到直线/的距离等于定长d的所有点；

(5)方程d—3x+2=0的所有实数根；

(6)地球上的四大洋。

【知识整理】

1、集合：一般地，我们把研究对象统称为

把一些______________组成的总体叫做(简称为)O

2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元

素通常用来表示o

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说,记作o

如果a不是集合A的元素，就说,记作-

4.常用的数集及其记法：

(1)自然数集：，记作o

(2)正整数集：,记作o

(3)整数集：,记作=

(4)有理数集：，记作o

(5)实数集：，记作o

【预习自测】请你再举出一些集合的实例。

【导学案】

【合作探究】1.下列实例能否构成一个集合：

①我们班的所有女生；

②我们班上身高在1.75以上的男生；

③新华字典里所有的汉字；

④“大于3小于11的素数”能否构成一个集合;

⑨—3>0的解集；

⑥“我国的小河流”能否构成一个集合。

问：⑥说明集合中的元素具有什么性质？

2.(1)由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

(2)“实数1、2、3组成的集合”和“实数3、1、2组成的集合”有区别吗？

(3)以上两个问题说明集合里面的元素具有什么性质？

总结：元素的三特性：、、

集合相等：_______________________________________________________________________

思考：(1)若。,2,/组成一个含三个元素的集合，则。满足什么条件？

(2)用A表示高一(5)班全体学生组成的集合，用a表示高一(5)班的一位同学,b是高一(9)班

的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系？由此说明元素与集合之间有什么关系？

例1.下列结论中，不正确的是()

A.若aGN,贝l|-aeNB.若a^Z,则a'ez

C.若aGQ,则lalGQD.若aGR,则短€尺

练习L用符合e或正填空。

1N0N-3N0Z-3Z

2.判断下面说法是否正确、正确的在()内填“J"，错误的填“X

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在2中()

(3)所有不在N*中的数都不在Z中()

(4)所有不在Q中的实数都在R中()

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()

Q

例2.若xeZ,求能够使得上eN*成立的所有x的取值。

6-x

【课堂小结】

本节课你有什么收获或疑问？

【当堂检测】

1、下列指定的对象，能构成一个集合的是()

①很小的数②不超过30的非负实数

③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点

④»的近似值⑤高一年级优秀的学生

⑥所有无理数⑦大于2的整数

⑧正三角形全体

2、记1〜20以内的所有素数构成集合A,那么13、27、14与A有什么关系？

3.用符号e或0填空：

(1)-3N；(2)3.14Q；(3)-Q；(4)0Q；

----------3----------

(5)V3Q；(6)--R；(7)1N+；(8)兀R。

—2——

【练学案】

1.下列能构成集合的是()

A.世界上的高楼B.中央电视台著名节目主持人

C很小的数D.方程X?—2015=0的解

2.下列说法不正确的是()

A.OeN*B.OwNC.O.UZD.2eQ

3.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可以构成某一个三角形的三边长，那么此三角形

一定不是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.用符号G或史填空：

(1)1N,0N,-3N,0.5N,V2N;

(2)1Z,0Z,-3Z,0.5Z,V2Z;

(3)1—―Q,0―—Q.-3_—Q,0.5—_Q,V2______Q;

(4)1R,0R,3R,0.5R,V2R.

5.若集合A是由满足小于JIT的实数构成的，则2若A.

6.若集合A是由满足式子"+1,neN*的实数构成的，则5A.

7.若集合A是由满足二次函数>图象上的点构成的，则(//)A.

8.下列对象能组成集合的是：

⑴数据1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形；

(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数