北理工飞行力学第四章

1、第四章第四章导引弹道的运动学导引弹道的运动学分析分析主要内容主要内容4 导引弹道概述导引弹道概述123 相对运动方程组相对运动方程组 追踪法追踪法 平行接近法平行接近法56 比例导引法比例导引法 遥控制导律遥控制导律41 1）自主控制）自主控制 2 2）自动瞄准）自动瞄准3 3）遥远控制）遥远控制 一一 导引导引弹道概述弹道概述 1.1 1.1 导弹导弹的的制导方式与弹道制导方式与弹道方案弹道方案弹道复合制导复合制导导引导引弹道弹道1.2 1.2 导引导引方法与导引弹道方法与导引弹道导引方法（制导规律）导引方法（制导规律）：是描述导弹攻击目标时在是描述导弹攻击目标时在整个飞行过程中所遵循的相对

2、运动规律，规定了导整个飞行过程中所遵循的相对运动规律，规定了导弹运动参数与目标参数间的关系，并决定导弹的弹弹运动参数与目标参数间的关系，并决定导弹的弹道特性及相应的参数，是一种理想操纵关系道特性及相应的参数，是一种理想操纵关系 。导引弹道导引弹道：根据目标运动特性按某种导引关系将导根据目标运动特性按某种导引关系将导弹导向目标时导弹质心在空间的运动轨迹。弹导向目标时导弹质心在空间的运动轨迹。导引弹道的特性主要取决于：导引弹道的特性主要取决于：导引方法导引方法目标运动目标运动特性特性导引弹道导引弹道的主要研究内容：的主要研究内容：弹道过载、导弹的飞行速度、飞行时间弹道过载、导弹的飞行速度、飞行时间

3、射程、脱靶量等射程、脱靶量等1.3 1.3 导引方法的分类导引方法的分类1 1） 经典制导规律经典制导规律a.a.导弹导弹速度矢量和目标线的相对位置：速度矢量和目标线的相对位置：追踪法、常值前置角追踪法、常值前置角法法b.b.目标目标线在空间的变化规律：线在空间的变化规律：平行接近法、比例导引法平行接近法、比例导引法c.c.导弹导弹纵轴与目标线的相对位置：纵轴与目标线的相对位置：直接法、常值目标方位角直接法、常值目标方位角法法d.d.“制导站制导站导弹导弹”连线与连线与“制导站制导站目标目标”连线的相对位置：连线的相对位置：三点法、前置量法、半前置量法三点法、前置量法、半前置量法建立原则：在导

4、弹性能给定的建立原则：在导弹性能给定的条件下，使导弹快速接近目标条件下，使导弹快速接近目标2 2） 现代制导现代制导规律规律线性最优、自适应制导、微分对策制导线性最优、自适应制导、微分对策制导建立建立原则：使导弹在接近目标的过程中付出的原则：使导弹在接近目标的过程中付出的能量或其它性能指标最小能量或其它性能指标最小基于的假设：基于的假设： 1 1）目标、导弹和制导站的运动为质点运动；）目标、导弹和制导站的运动为质点运动； 2 2）制导系统的工作是理想的；）制导系统的工作是理想的； 3 3）导弹）导弹速度（大小）是速度（大小）是时间的已知函数；时间的已知函数； 4 4）目标和制导站的运动规律是已

5、知）目标和制导站的运动规律是已知的的 5 5）导弹、目标和制导站始终在同一固定导弹、目标和制导站始终在同一固定平面平面（攻（攻击平面击平面）内运动）内运动1.4 1.4 导引导引弹道运动学分析方法的假设和前提弹道运动学分析方法的假设和前提结果和意义：结果和意义：避开了复杂的质点系的动力学问题。针对假想目标的某些典型轨迹，先确定导引弹道的基本特性，得到可控质点的运动学弹道。运动学方程可以独立于其它方程求解。特殊情况下可以获得解析解。 相对运动方程是描述目标、导弹与制导相对运动方程是描述目标、导弹与制导站之间相对运动关系的方程，是导引弹道运动站之间相对运动关系的方程，是导引弹道运动学分析的基础，一

6、般建立在极坐标系中。学分析的基础，一般建立在极坐标系中。二二 相对运动方程相对运动方程2.1 2.1 自动瞄准制导的相对运动自动瞄准制导的相对运动方程方程r导弹相对目标的距离。q目标线与基准线之间的夹角，称为视线角、T导弹、目标速度矢量与基准线之间的夹角，称为导弹弹道角和目标航向角。 、T导弹、目标速度矢量与目标线之间的夹角，称之为导弹、目标速度矢量前置角 T VT T T r q V M A X 0sinsincoscos1TTTTTTqqVVdtdqrVVdtdr距离方程距离方程视线（目标线）角方程视线（目标线）角方程几何关系方程几何关系方程导引关系方程导引关系方程1000qKq追踪法平行

7、接近法比例导引法 T VT T T r q V M A X 根据根据r r（t t）和）和q q（t t）可获得导弹相对目标的运动）可获得导弹相对目标的运动轨迹，称为导弹的轨迹，称为导弹的相对弹道相对弹道（观察者在目标上所观（观察者在目标上所观察到的导弹运动轨迹）察到的导弹运动轨迹） 若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运动轨迹后，通过换算可获得导弹相对地面坐标系的动轨迹后，通过换算可获得导弹相对地面坐标系的运动轨迹运动轨迹绝对弹道绝对弹道。 VT T T V q RT r M qT qM VC C C A X RM、RT导弹、目标距制导站的距离，

8、简称导弹距离、目标距离。qM、qT制导站导弹连线、制导站目标连线与基准线之间的夹角，简称导弹瞄准线角、目标瞄准线角。M、 T、 C导弹、目标、制导站速度矢量与基准线的夹角，简称导弹速度角、目标速度角与制导站速度角。MR2 2.2 .2 遥控制导的相对运动方程遥控制导的相对运动方程0)sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos(1CTCTTTTCTCTTTTCMCMMMCMCMMqVqVdtdqRqVqVdtdRqVqVdtdqRqVqVdtdR常见的遥控制导律：1）三点法 2）前置量法 3）半前置量法 VT T T V q RT r M qT qM VC C

9、C A X MRMTqq()MTqTMqqCRR2 2.3 .3 相对运动方程的求解相对运动方程的求解1 1）解析法）解析法 只有在特定条件下，才能得到满足任意初始条件下的解析表达式。只有在特定条件下，才能得到满足任意初始条件下的解析表达式。特定条件实际很少见，但解析解可以说明导引方法的某些一般特性。特定条件实际很少见，但解析解可以说明导引方法的某些一般特性。2 2）数值积分法）数值积分法 可以获得导弹运动参数随时间的变化规律及其相应的弹道。给定一可以获得导弹运动参数随时间的变化规律及其相应的弹道。给定一组初始条件得到相应的一组特解，得不到包含任意特定常数的一般解。组初始条件得到相应的一组特解

10、，得不到包含任意特定常数的一般解。 计算工作量大，但应用电子计算机可以大大提高计算效率并可以得计算工作量大，但应用电子计算机可以大大提高计算效率并可以得到足够的计算精度到足够的计算精度 3 3）图解法）图解法 在目标的运动特性、导弹速度的变化规律及导引方法在目标的运动特性、导弹速度的变化规律及导引方法已知的条件下进行，所得到的弹道还是给定初始条件下已知的条件下进行，所得到的弹道还是给定初始条件下的运动学弹道。的运动学弹道。 优点：简捷、直观优点：简捷、直观 缺点：误差大缺点：误差大概念：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。即导弹的速度矢量前置角恒为零。 导引关

11、系方程：三三 追踪法追踪法01cossin0TTTTTTdrVVdtdqrVdtqq qVdtdqrVqVdtdrTTsincos T VT T T T V X q M A X 当目标为等速直线运动，导弹为等速运动时，取AX为基准线平行于VT。2cos22sin)1()1(qqcrpp2tansin000qqrcp3.1 3.1 直接直接命中目标的条件命中目标的条件qVdtdqrVqVdtdrTTsincos的符号相反总是与qq q的绝对值单调减小，除了迎击以外，导弹总绕至目标正后方攻击，命中目标时总有q0。 T VT q0 M0 若p1，当q 0，有r 0； 若p=1，当q 0，有r ； 若

12、p1p1，即，即 。2cos22sin)1()1(qqcrpp根据2tan2sin000qqrpTM0r0qmv追踪曲线追踪曲线族族TVV3.2 3.2 命中命中目标所需的飞行时间目标所需的飞行时间经推导可得：经推导可得：1）迎面攻击时）迎面攻击时， 2）尾追攻击，）尾追攻击， 3）侧面攻击时，）侧面攻击时， 00(cos)()(1)kTr pqtVVp00,kTrqtVV000,kTrqtVV00,2()(1)kTr pqtVVp在在 、 、 相同的条件下，相同的条件下， 在在0至至的范围内，随着的范围内，随着 增大，增大，命中目标所需的飞行时间缩短命中目标所需的飞行时间缩短0rVTV0q0

13、q3.3 3.3 直线弹道条件直线弹道条件由导弹的运动与过载的关系可知，弹道的弯曲程由导弹的运动与过载的关系可知，弹道的弯曲程度反映了弹道上各点处过载的大小，即在速度一定的度反映了弹道上各点处过载的大小，即在速度一定的情况下，弹道越弯曲，该处的法向过载也就越大，因情况下，弹道越弯曲，该处的法向过载也就越大，因此，导弹沿直线飞行时过载最小。此，导弹沿直线飞行时过载最小。直线弹道 不变，即0对追踪法，有 ，即 q0qqvdtdqrmsin由相对运动方程组中的第二式知： 或 时为直线弹道 0q q3.4 3.4 导弹导弹的法向过载的法向过载引用过载的第二定义，经数学推导，有：2sin2cossin2

14、tan4)2()2(000qqqqgrVVnpppT令q 0有：02sin2tan422limlimlim000000n，pqqgrVVn，pn，pqpTqq时当时当时当直接命中直接命中目标的必目标的必要条件应要条件应为：为：11p 2p 23.5 3.5 作图作图法求绝对弹道和相对弹道法求绝对弹道和相对弹道1） 根据目标的运动规律，根据目标的运动规律，画出目标的运动轨迹画出目标的运动轨迹01( )V tt4） 光滑连接各点。光滑连接各点。1） 设目标不动，导弹设目标不动，导弹速度矢量速度矢量V应指向目标应指向目标rTVVV3） 以此类推，求得其他以此类推，求得其他点，最后光滑连接。点，最后光

15、滑连接。3.6 3.6 允许允许攻击区攻击区 导弹在该区域按给定的导引规律飞行，弹道上任何一点的需用法向过载均不超过可用法向过载。sinTnVVqddqaVVdtdtr sinTnVVqra sinTVVrqgn00qq:由导弹可用法向过载决定的允许攻击区由导弹可用法向过载决定的允许攻击区11122200102s in2 ( 2)1122ta n( 2)2pTppPrqV Vpppqg np 的确定：的确定：0q3.7 3.7 追踪追踪法的优缺点法的优缺点优点优点：制导系统简单。：制导系统简单。缺点缺点：1）导弹绝对速度始终指向目标，使相对速度导弹绝对速度始终指向目标，使相对速度落后于目落后于

16、目标线，总是要绕到目标正标线，总是要绕到目标正后方攻击后方攻击； 2 2）弹道）弹道弯曲，需用过载大，对导弹机动弯曲，需用过载大，对导弹机动能力能力的要求较的要求较高；高； 3 3）受可用法向过载的限制，不能实现全受可用法向过载的限制，不能实现全向攻击；向攻击； 4 4）受命中点过载限制，速度比须限制在受命中点过载限制，速度比须限制在一定一定的范围之的范围之内，内，即即11000*0*0*qqq，qqqqq，qq 远离增大时当远离减小时当为有限值*q 不等于零3)3)命中点的法向过载命中点的法向过载*)(2cos(qqrKVqr kkttTTTTTkrKVVVVqq2coscossinsin*

17、kttTTTTTkkkkkKVrVVVggqKVgVn2coscossinsin1 命中点的导弹速度：命中点的导弹速度： 命中点的速度小，需用法向过载大命中点的速度小，需用法向过载大 命中命中点的速度大，需用法向过载小点的速度大，需用法向过载小 导弹的攻击方向：导弹的攻击方向： 前半球攻击的需用法向过载比后半球前半球攻击的需用法向过载比后半球 攻击的大攻击的大 导弹速度的变化、目标速度的变化和目标的机动性导弹速度的变化、目标速度的变化和目标的机动性kttTTTTTkkkkkKVrVVVggqKVgVn2coscossinsin1(cos2 )0,kkKVrqn 当5.5 5.5 比例比例系数系

18、数K K的选择的选择 K值的下限应满足值的下限应满足 收敛的条件收敛的条件q K值受可用法向过载的限制值受可用法向过载的限制 K值应满足制导系统稳定工作的要求值应满足制导系统稳定工作的要求K可以是常数，也可以是变数可以是常数，也可以是变数5.6 5.6 比例比例导引法的优缺点导引法的优缺点缺点缺点：命中目标时的需用法向过载与命中点的导弹速度和导弹的命中目标时的需用法向过载与命中点的导弹速度和导弹的攻击方向有直接关系。攻击方向有直接关系。优点：优点：1 1）K K满足收敛条件时，弹道前段较弯曲，能满足收敛条件时，弹道前段较弯曲，能充分发挥充分发挥导弹的机动导弹的机动能力；弹道后段较为平直能力；弹

19、道后段较为平直，使，使导弹具有较充裕的机动能力。导弹具有较充裕的机动能力。2 2）能）能实现全向攻击实现全向攻击3 3）技术）技术实现容易实现容易5.75.7其他形式的比例导引律其他形式的比例导引律1 1 广义比例导引律广义比例导引律1nK q2nK r q 命中点处的需用法向过载与命中点处的需用法向过载与导弹速度没有直接关系导弹速度没有直接关系命中点处的需用法向过载与命中点处的需用法向过载与导弹速度、攻击方向没有直接关系导弹速度、攻击方向没有直接关系2 2 改进比例导引律改进比例导引律tan()cos22NNnAqVqg 使命中点处弹道需用法向过载使命中点处弹道需用法向过载尽量小，导引律中对

20、导弹切向尽量小，导引律中对导弹切向加速度和重力项进行了补偿。加速度和重力项进行了补偿。 yR y xR O xR x z zR 雷达坐标系：雷达坐标系：原点：与制导站原点：与制导站C C重合。重合。OxOxR R轴：指向跟踪物；轴：指向跟踪物；OyOyR R轴：位于轴：位于包含包含OxOxR R轴的铅垂面内，轴的铅垂面内，向上为正；向上为正；O Oz zR R轴轴：与：与O Ox xR R轴和轴和O Oy yR R轴组成右手直角轴组成右手直角坐标系坐标系方位角方位角：OxOxR R轴在地平面的投影与地面坐标系轴在地平面的投影与地面坐标系OxOx轴之间的夹角。轴之间的夹角。六六 遥控制导律遥控制

21、导律高低角高低角: :OxOxR R轴轴与地平面与地平面OxzOxz之间的夹角。之间的夹角。与地面坐标系与地面坐标系形成两个角度：形成两个角度：090 概念：概念：导弹在攻击目标的导引导弹在攻击目标的导引过程中，导弹始终处于制导站过程中，导弹始终处于制导站与目标的连线上。与目标的连线上。导引关系方程：导引关系方程：6.1 6.1 三点法三点法MTMTl 相对运动方程组（铅垂平面内）：相对运动方程组（铅垂平面内）：cossincossinMMMTTTTTTTMTTTMTdRVdtdRVdtdRVdtdRVdt 求解方法：解析法、数值法、求解方法：解析法、数值法、 作图法作图法l 作图法求解三点法

22、的绝对弹道作图法求解三点法的绝对弹道l 导弹的转弯速率导弹的转弯速率22tan()MTTMTMTTTTMTMMTR RR RR VVR RR RR VVkttTTTTMMMTMTTkVVVRVRRRRR)tan(22目标作机动飞行，导弹作变速飞行：目标作机动飞行，导弹作变速飞行：命中点处导弹的转弯速率：命中点处导弹的转弯速率：导弹按三点法导引时，在命中点处导弹过载受目标机动的影响很大，导弹按三点法导引时，在命中点处导弹过载受目标机动的影响很大，以致在命中点附近可能造成相当大的导引误差。以致在命中点附近可能造成相当大的导引误差。优点：优点：技术实施简单，抗干扰性能好缺点缺点：1）弹道较弯曲 2）

23、动态误差（制导系统过渡过程中复现输入时的误差）难以补偿 3）迎击低空目标时，其发射角很小，可能会引起导弹碰地。l 优缺点优缺点平行接近法：速平行接近法：速度矢量超前视线，度矢量超前视线，弹道特性好。弹道特性好。三点法：导弹三点法：导弹制导站制导站连线与目标连线与目标制导站连制导站连线重合（线重合（M M= = T T ），），弹道特性差。弹道特性差。追踪法：速度矢追踪法：速度矢量与视线重合，量与视线重合，弹道特性差。弹道特性差。XXXXXX法：导弹法：导弹制导站连线超制导站连线超前于目标前于目标制导站连线制导站连线（M M= = T T+ ） ，弹道，弹道特性好？特性好？=？6.2 6.2 前置量法前置量法l概念：概念：导弹在整个导引过程中，导弹导弹在整个导引过程中，导弹-制导站连线制导站连线始终超前于目标始终超前于目标-制导站连线，而这两条连线之间制导站连线，而这两条连线之间的夹角是按某种规律变化的。的夹角是按某种规律变化的。l 导引关系方程：导引关系方程：MTMT设计条件：设计条件：R=RR=RT T-R-RM M=0=0时，时，=0=0。CR MTCRMTCRCRTCR TMTRRc