辽宁省丹东市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

辽宁省丹东市19-20学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）

一元二次方程/一3%=0的解是（

X1—%2=3B.xr=x2=—3

C.%1—0»%2=3D.%-£—0»%2=3—

如图，顺次连接四边形ABC。各边中点得四边形跖GH,要使四边形

EFGH为矩形,应添加的条件是（）尸匕„

AG

A.AB//DCB.AC=BDC.AC1BDD.

AB=DC

3,对式子2a2-4a-1进行配方变形，正确的是（）

A.2（a+1）2—3B.（a—l）2--C.2（a—l）2—1D.2（a—l）2—3

4.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回

鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼

的数量大约有（）

A.1500条B.1600条C.1700条D.3000条

5.下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻太阳光下的影子的可能是（）

6.已知尸为线段A8的黄金分割点，且AP>PB,贝卜）

A.AP2+BP2=AB2B.BP2=AP-AB

C.AP2=AB-BPD.AB2=APPB

7.如图：A,D,E在同一条直线上，AD=3,DE=1,BD,DF分

别为正方形ABC。，正方形。EFG的对角线，则三角形ABDF的面

积为（）

A.4.5B.3C.4

8.如图，0c交双曲线y=§于点A,且OC：0A=5：3,

ABCD的面积是8,且28〃x轴，则左的值是（）

A.18

B.50

C.12

D.v

A.45°B,48°C.50°D,60°

二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）

1。.已知f=则率=---------------

11.关于X的一元二次方程（爪-1）x2—2%-1=0有两个实数根，则实数机的取值范围是.

12.某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知

两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为.

13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方

体的个数最少是.

俯视图左视图

14.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一：二」

□□

时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，□□

C□□

测得落在地面上的影长8。=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗□□

□□

杆的高度A8为米.B"1

15.如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正

方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为.

16.平行四边形A80C在平面直角坐标系中，A、8的坐标分别为(-3,3),(-4,0).则过C的双曲线表

达式为:

17.如图,正方形斯与正方形0ABe是位似图形，点O为位似中心,

相似比为2：/，点。的坐标为(0,2/)，则点8的坐标是

18.如图，在AaBC中，MN//BC,若力M=l,MB=3,MN=1,则8C

的长为.

三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)

19.如图所示，DE是办8。£)的乙4DC的平分线，EF//AD,交DC于尸.

(1)求证：四边形AEFD是菱形；

(2)如果NZ=60°,AD=5,求菱形AEED的面积.

20.如图1,在RtAABC中，NACB=90。，AC=10cm,8c=5cm,点尸从点C出发沿线段CA

以每秒2cm的速度运动，同时点。从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间

为f秒(0<t<5).

(1)填空：AB=cm；

(2)t为何值时，△PCQ与公4C8相似;

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

21.已知关于尤的方程2/-5x+k=0的一个根是1,求另一个根和左的值.

22.在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示.请画出这个几何体

的三视图.

主视图左视图俯视图

23.人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，

平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台.设该种冰箱每台的销售

价降低了x元.

（1）填表：

每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）

降价前8

降价后

（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的售价应定为多少元?

24.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，有效地保护环境，将日常生活中产生的垃圾分为可回收、

厨余和其它三类，分别记为mb,c,并且设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“易腐垃圾”

箱和“其他垃圾”箱，分别记为A,B,C.某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有

些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用列表或画树状图的方法求小明

把每袋垃圾都放错的概率.

25.如图，己知，2(0,4),B(—3,0),C(2,0),。为B点关于AC的对称点，反比例函数y=：的图象

经过D点.

(1)证明四边形ABC。为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)已知在y=(的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形A8MN是平行四边形，

求A/点的坐标.

26.已知正方形ABC。与正方形CEFG(点C、E、RG按顺时针排列)，M是AF的中点，连接。

EM.

(1)如图1,点£在C。上，点G在BC的延长线上,

求证：DM=EM,DM1EM.

简析：由M是A尸的中点，AD//EF,不妨延长交于点N,从而构造出一对全等的三角

形，即=.由全等三角形性质，易证ADNE是_____三角形，进而得出结论.

(2)如图2,E在BC的延长线上，点G在3c上，(1)中结论是否成立？若成立，请证明你的结

论；若不成立，请说明理由.

(3)当48=5,CE=3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD

上，则DM=；若点E在直线BC上，贝.

（图1）（图2）备用图

答案与解析

1.答案：c

解析：解：%(%-3)=0,

•1•x=0或x—3=0,

解得：%1=0,%2=3,

故选：C.

将原方程因式分解成x(x-3)=0,即可得答案.

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

2.答案：C

解析：解：依题意得，四边形E打汨是由四边形ABC。各边中点连接而成,

连接AC、BD,^EF//AC//HG,EH//BD//FG,

所以四边形EFGH是平行四边形，

要使四边形EFG”为矩形，

根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)

故当4C1BD时，乙EFG=LEHG=9Q度.四边形EFG”为矩形.

故选：C.

根据矩形的判定定理(有一个角为直角的平行四边形是矩形).先证四边形E/G”是平行四边形，要使

四边形EFGH为矩形，需要NEFG=90度.由此推出AC1BD.

本题考查了矩形的判定定理：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)有三个角是直角的四边形是矩形.

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.难度一般.

3.答案：D

解析:

本题考查了配方法的应用.配方法的理论依据是公式a2±2ab+=缶土6)2.

利用完全平方公式进行变形即可.

解：2a之—4a—1,

=2(。2-2a+1)-3,

=2(a—1)2—3.

故选D

4.答案：A

解析：

本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键.

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30+300=10%,而有标记的共有150条，据

此比例即可解答.

解：150+(30+300)=1500(条)，

故选A.

5.答案：D

解析：

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就

是平行投影.根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对4、8进行判断；利用在同一

时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、。进行判断.

解：在同一时刻，物体在阳光下的影子的方向相同，且物高与影长成正比.

故选D

6.答案：C

解析：

本题考查了黄金分割点的概念，

根据黄金分割点的概念即可解答.

解：为线段的黄金分割点，且2P>PB,

•••AP2=AB-BP.

故选：C.

7.答案：B

解析：

本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，利用正方形的性质得NBDF=90。是解答此题的

关键.首先利用正方形的性质易得BD1DF,Z.BDF=90%利用直角三角形的面积公式得结果.

解：•••四边形ABC。和四边形。EFG均为正方形，

BD=近AD=3V2,DF=y/2DE=或，乙BDC=45°,4GDF=45°,

•••乙BDF=90°,

S^BDF=|DF-BD=|xV2x3/=3,

故选艮

8.答案：A

解析：解：延长ZM、CB,交无轴于E、F,

••・四边形A8CD矩形，且4B〃刀轴，

•••DE1x轴，CF1无轴，

•­.AE//CF,

•••△AOE^ACOF,

.S&OFC____25

“S"OE-（裾一

•.•矩形ABCD的面积是8,

・•.△4BC的面积为4,

•・,48//%轴，

ABC^AOFC,

.S^OFC_f0C\2

**S-BC-母'

OC：OA=5：3,

,.•OC=_—5，

AC2

△。尸

•.S•--c—_—25，

44

S^OFC=25,

.S&OFC_25

SaOE9'

，•S—0E=9,

•・•双曲线y=§经过点A,

••・S^AOE=5网=9,

vfc>0,

k=18,

故选：A.

延长D4、CB,交x轴于E、F,通过证得三角形相似求得△ZOE的面积=9,根据反比例函数系数左

的几何意义，即可求得左的值.

本题考查了反比例函数系数上的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的

关键.

9.答案：A

解析：

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.根

据垂直的定义得到乙=MEC=90。，得到乙证明三△。4。，根据全等三角

形的性质解答即可.

解：vAD1BC,BE工AC,

・•・乙ADB=乙BEC=90°,

Z.FBD=Z.CAD,

在△FOB和△C4D中，

2FBD=乙CAD

乙BDF=/-ADC,

BF=AC

/.△FDB=ACDA(AAS^

DA=DB,

・••乙ABC=乙BAD=45°,

故选A.

10.答案：I

解析：

此题主要考查了比例的性质，正确利用同一未知数表示出各数是解题关键.直接利用比例的性质表

示出无，y,Z的值进而得出答案.

解：设1=(=(=叱，

贝卜=2m,y=3m,z=4m,

.x+y-z_2m+3m-4m_m_1

x-y+z2m-3m+4m3m3,

故答案为

11.答案：m>0且m丰1

解析：解：根据题意得m-1K0且/\=(-2)2-4(m-1)X(-1)>0.

解得m>0且TH丰1.

故答案为爪>0且m丰1.

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1*0且4=(一2产—4(m-1)x(-1)>0,然后

解不等式求出它们的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根与△=一4ac有如下关系：当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无

实数根.

12.答案：20%

解析：解：设每次降价的百分率为x,

根据题意得：100(1-x)2=64,

解得：%1=0.2=20%,也=18(不合题意，舍去).

答：每次降价的百分率为20%.

故答案为：20%.

设每次降价的百分率为x,根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解

方程可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

13.答案：6

解析：

此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图

想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状.

首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的

个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的

个数是多少即可.

解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以看出

最底层的个数是4.

①当上面第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是

1+1+4=6;

②当上面第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是

1+2+4=7;

③当上面第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是

24-2+4=8.

综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.

所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6.

14.答案：10

解析：

本题考查了平行投影：在同一时刻物高与影长的比相等的原理解决.

作CE1A8于E点，则四边形8DCE为矩形，BD=CE=96m,BE=CD=2m,利用''在同一时

刻物高与影长的比相等得到皆=2-,求出AE从而可得到A2的长.

9.61.Z

解：作CE14B于E点，如图，

则四边形3DCE为矩形，BD=CE=9.6m,BE=CD=2m,

\/

□□

□□

□□

□□

□□

根据题意得黑即黑=白，解得4E=8「,

EC1.29.61.2

所以4B=AE+BE=8+2=10(m).

故答案为：10.

15.答案：g

解析：

如图所示，与直线的交点为E,与直线的交点为尸，分别求出AE、AF所占边长的比例即可解

答.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

解：如图所示，4D与直线的交点为E,A8与直线的交点为E

根据题意可知4E=AF=^AB,

•••S-EF=9・AF=：X^ABXIAB=^AB2,

•••小球停留在阴影区域的概率为：/2=/

故答案为：荔

16.答案：y=:

解析：

作AD10B于D,先证明△0CE,得出BD=CE=1,AD=0E=3,得出点C坐标为(1,3),

再设过C的双曲线表达式为：y.把点C(l,3)代入求出/即可得出结果.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解

析式的求法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

解：作于。，如图所示：

贝此4DB=乙0EC=90°,

•••4、8的坐标分别为(一3,3),(-4,0),

OB=4,AD—3,OD=3,

BD=1,

••・四边形A8OC是平行四边形，

•••Z.ABO=Z.ACO,AB=OC,

2ADB=乙OEC

在△48。和4OCE中，\AABD=乙OCE

AB=OC

•••△4BD为0CE(44S),

.・.BD=CE=1,AD=OE=3,

・•・C(l,3),

设过C的双曲线表达式为：y=3

把点C(l,3)代入得：k=3,

3

••y=-；

故答案为：y=|.

17.答案：(2,2)

解析：解：：四边形。。后尸为正方形，

而点。的坐标为(0,2a)，

.••点E的坐标为(2鱼,2V2),

・••正方形所与正方形0ABe是位似图形，点。为位似中心，相似比为2：鱼,即a：1,

.••点8的坐标为(2,2).

故答案为(2,2).

先利用正方形的性质得到点E的坐标为(2a,2/)，则利用如果位似变换是以原点为位似中心，相

似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或一k,把E点的横纵坐标都除以企即可得到2点

坐标.

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，那么

位似图形对应点的坐标的比等于左或-k.

18.答案:4

解析：解析:

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

解：•••AM=1,MB=3,

AB=4,

：,AAMNfABC,

MN_AMgr.1_1

BC-AB'囚BC-4’

解得，BC=4,

故答案为：4.

根据MN〃BC,得到AAMN〜根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

19.答案：(1)证明：•・•四边形ABC。是平行四边形,

DF//AE,

•・•EF//AD,

・•・四边形。4后方是平行四边形,

EB

42=Z-AED,

•••DE是MBCD的乙ADC的平分线

•••z.1=乙2,

•••Z-AED=zl.

AD=AE.

・•・四边形AEFD是菱形.

(2)解：•・•乙4=60。，

・•.△ZED为等边三角形.

DE=5,连接AE与。E相交于O,贝怩。=1.

OA=y/AE2-EO2=1V3.

•••AF=5V3.

•••S—泊』泊

解析：(1)可先证明四边形所是平行四边形，再由角的关系求得NZED=41,根据等角对等边得

AD=AE,再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；

(2)由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积.

此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题.

20.答案：(1)5V5；

(2)由题意可知：PC=2t,QB=t,

则CQ=5-t,

•••乙4cB=乙PCQ=90°,

二当黑=詈或詈=5时，"CQ与△力CB相似，

当CQ_CPg_L5—t_2t

^CB一CA,’5—10，

解得，”2.5,

解得，t=1,

.♦.当t=1或2.5秒时，△PCQ与A4CB相似;

解析：

本题考查的是相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理

是解题的关键.

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)分等=秒或胃=尊两种情况，列出比例式计算即可；

解：(1)由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=V102+52=5V5(cm),

故答案为：5V5;

(2)见答案；

21.答案：解：由题意将％=1代入2/一5%+k=0得：

2-5+/c=0,

解得：k=3,

则2——Sx+k=0即为2——5汽+3=0,

・••(2%-3)(x-1)=0,

解得：%=1或%=|,

则方程的另一个根为久=|.

解析：本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的应用的有关知识.由题意先将

X=1代入方程求出发的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可求解.

22.答案：解：如图

eIII

E主B视困

解析：本题考查了作图-三视图.

根据几何体画出相应的三视图即可.

23.答案：解：（1）表格如下：

每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）

降价前8400

x

降价后8+50X4400—x

(2)设销售价降低了x元，根据题意可得:

V

(400-x)­(8+—x4)=5000,

整理得：%2-300%+22500=0,

(x-150)2=0,

解得：％]=%2=150,

2900-150=2750(元)

答：每台冰箱的售价应定为2750元.

解析：

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分.找

到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利X销售的件数=5000元是解决问题的关键.

（1）销售利润=一台冰箱的利润x销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销

售量就会提高，“一减一加”；

(2)根据每台的盈利x销售的件数=5000元，即可列方程求解.

解：(1)销售1台的利润：2900-2500=400；

降价后销售的数量：8+^x4；

降价后销售的利润：400-%；

故答案为：400；8+^x4,400-%.

(2)见答案.

A

aabcbc

Bbcacb

Ccbcbaa

共有6种等可能的结果数，其中把每袋垃圾都放错的结果数为2,

所以把每袋垃圾都放错的概率=|

63

解析：本题主要考查了概率，利用表格得出所有等可能的结果，然后得出符合条件的结果数，最后

根据概率公式计算即可.

25.答案:解:(1),"(0,4),5(-3,0),C(2,0),

•••OA=4,OB=3,OC=2,

AB=VOA2+OB2=5,BC=5,

AB=BC,

・•・D为B点关于AC的对称点，

AB=AD,CB=CD,

AB=AD=CD=CB,

・•・四边形ABC。为菱形；

⑵•・,四边形ABC。为菱形，

。点的坐标为(5,4),反比例函数y=:的图象经过。点，

4=-,

k=20,

・••反比例函数的解析式为：y=~

(3)•••四边形A8MN是平行四边形，

AN//BM,AN=BM,

.•.AN是8M经过平移得到的，

・••首先8M向右平移了3个单位长度,

••.N点的横坐标为3,

代入y=?’

得y=,

・•.M点的纵坐标为：y—4=|,

・•.M点的坐标为：(0,》

解析：(1)由4(0,4),5(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得力B=5=BC,又由。为B点关于AC

的对称点，可得48=AD,BC=DC,即可证得力B=4。=CD=CB,继而证得四边形ABC。为菱

形；

(2)由四边形ABC。为菱形，可求得点。的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解

析式；

(3)由四边形ABMN是平行四边形,根据平移的性质,可求得点N的横坐标,代入反比例函数解析式，

即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标.

此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边

形的性质.注意掌握坐标与图形的关系是关键.

26.答案：4AMNAFME等腰直角痘或4或VT7

解析：解：(1)如图1,延长EM交A。于点N,

B

（图1）

,・,四边形ABC。是正方形，四边形由GC是正方形,

AADE=Z-DEF=90°