宁夏回族自治区银川市第三中学治平校区2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

银川市第三中学治平校区2023-2024学年第二学期自主练习二七年级数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，直线，，则等于（）A. B. C. D.4.两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.下列四个图形中，能用表示的高的有（）A. B. C. D.6.如图，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.87.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线交于点D，连接，若，，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，，，平分，平分，以下结论：①；②点E是的中点；③；④；其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的______.10.若，，则_____.11.等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的底角为______度.12.如图，将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为_____.13.如图，，添加一个条件，可用“”判定，这个条件是______.14.如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为____.15.如图，，，，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的有______.16.如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是_____.三、解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）17.（6分）计算：（1）； （2）（用简便方法计算）；18.（6分）先化简，再求值：，其中.19.（6分）如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点.（1）在图中作出关于直线的对称图形；（2）在直线上画出点P，使得的距离最短；20.（6分）已知：如图，，且，，证明：.21.（6分）如图所示，，，，垂足分别为点F、E，求证：.证明：、（已知）、（______）（______）（____________）（____________）又（已知）（________）（____________）22.（6分）如图，已知，，，请问吗?解：（________________）（等式性质），即________________________.在与中，（____________）（____________）四、解答题（共4小题，满分36分，23、24每小题8分，25、26每小题10分）23.（8分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程0100200300400…油箱剩余油量5042342618…（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱剩余油量为______L.（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的关系式.（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为，求A，B两地之间的距离.24.（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得的长就是河宽.请你证明他们做法的正确性.25.（10分）如图所示，已知，，，，相交于点O，试说明.26.（10分）（1）模型的发现：图1图2图3如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，E.请直接写出，和的关系.（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明.（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明.

参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.B二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.稳定性10.7511.2012.13.14.15.①③④16.4三、解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）17.（6分）计算：（1）；解：原式（2）（用简便方法计算）；解：原式18.（6分）先化简，再求值：，其中.解：原式当时，原式19.解：（1）如图，即为所求；（2）如图，点P即为所求；20.解：，，即.在与中，，21.证明：、（已知）、（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）22.解：（已知）（等式性质），即在与中，（）（全等三角形对应角相等）23.（1）50，38（2）（3）（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为，行驶，油箱剩余油量为：，故答案为：50，38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式为：，与s的关系式为：；（3）令，即，解得：，，B两地之间的距离为.2