浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023学年联合校学科素养测试（下）初一数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）A. B. C. D.2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.如图，，点在直线上，且，，那么的度数为（）A. B. C. D.4.若关于x、y的方程组的解满足，则等于（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④6.把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，公路长为y米.根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A. B. C. D.7.已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数.的值始终不变；④若用表示，则.其中结论正确的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.如图，已知长方形纸片，点E在边CD上，点M、N在边AB上，连接EM、EN.将对折使点落在直线EM上的点处，得折痕EP；将对折，使点落在直线EN上的点处，得折痕EQ.若，则用含的式子表示为（）A. B. C. D.9.设x、y都是有理数，且满足方程，则的值为（）A.18 B.19 C.20 D.2110.如图，，PG平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11.已知一个角比它的补角的还少，则这个角的度数是______.12.已知是二元一次方程组的解，则的值为_____.13.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：____________.14.如图，在长方形中，放入8个完全相同的小长方形，则图中阴影部分面积为______平方厘米.15.如图，直线，M、N分别为直线AB、CD上一点，且满足，是射线MB上的一个动点（不包括端点），将三角形沿PN折叠，使顶点M落在点Q处.若，则的度数为______.16.已知，，，则的值为_____.17.某商场地下停车场有6个出口，6个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为90%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，9小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.8小时车库恰好停满.2024年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为75%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满.18.已知关于x，y的二元一次方程的解如表：x…-4-3-2-101…y…42…关于x，y的二元一次方程的解如表：x…-4-3-2-101…y…41-2…则关于x，y的二元一次方程组的解是______.三、解答题（本题有6小题，共58分）19.解方程：（1）； （2）.20.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与.我们规定：.例如：.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对______.（2）若有理数对，则_______；（3）当满足等式的是整数时，求整数的值.21.如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，，，.（1）写出数轴上点A、C表示的数：A______、C_______；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒.①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？22.根据以下素材，探索完成任务.图书销售素材14月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权.素材2某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元.素材3为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高20%进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售.此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣问题解决任务1求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？任务2经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元.求当天卖出A种书籍多少本？23.如图1，已知，OM平分.（1）______；（2）若在图1中画射线OC，设，ON平分，用含的代数式表示的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，OM始终平分，则经过多少时间后，的度数第一次等于.24.如图1，，.（1）①如果，求的度数；②设，，直接写出、之间的数量关系：_________；（2）如图2，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；（3）在（2）的条件下，若，点E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线AP于点F，连接EP.已知，求的度数.初一数学参考答案一、选择题（共10小题）1.B2.C3.A 4.D5.C6.A 7.C8.D9.A10.C二、填空题（共8小题）11.30°12.713.14.14415.或16.17.2.518.三、解答题（共8小题）19.解方程：（1）；（2）.【解答】解：（1），；……4分（2），方程组化简为：，①得：③，②+③得：，把代入①得：，方程组的解为：.………………4分20.（1）13；………………2分（2）；………………3分（3）已知等式化简得：，整理得：，即，解得：，………………2分由为整数，得到或，解得：.………………3分21.【解答】解：（1），，，，，、分别在原点的左边和右边，、C表示的数分别为：-9，15，故答案为：表示-9，表示15；………………2分（2）①由题意，为线段AP的中点，，，表示的数为：，…………2分由题意得，点在线段CQ上，且，，，表示的数为：；………………2分②若、两点到原点的距离相等，则：，或，解得：或，………………4分当t为4.8或2时，、两点到原点的距离相等.22.【解答】解：任务一：设种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元，由题意得：，解得：，………………4分答：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：设当天卖出种书籍本，由题意得：，整理得：，，为正整数，且，，答：当天卖出种书籍300本.………………4分23.【解答】解：（1），平分.，故答案为：.……3分（2）①当OC在OB的下方时，如图1-1所示：平分，平分，，，；………………1分②当OC在OB的上方且时，如图1-2所示：；…………1分③当OC在OB的上方且时，如图所示，；…………1分（3）设经过分钟，，解得，经过分钟时，的度数第一次