10.1.3古典概型课件高一下学期数学人教A版

古典概型[目标导航]课标要求1.了解概率的概念.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题.素养达成通过古典概型的学习,促进数学学科数学抽象、数学运算等核心素养的形成.1新知导学素养启迪1.概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.2.古典概型(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.思考:所有的随机试验都能归结为古典概型问题吗?答案:不是.一个随机试验是否归结为古典概型,在于这个试验是否满足两个特征:有限性和等可能性.因此不是所有随机试验都能归结为古典概型.例如:某人射击中靶与不中靶,由于中靶与不中靶不是等可能的,所以不是古典概型.3.古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=

=

,其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.2课堂探究素养培育[例1]下列概率模型:①在平面直角坐标系中,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点;②某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,…,10环;③某小组有男生5人,女生3人,从中任选1人做演讲;④一只使用中的灯的寿命长短;⑤中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给该品牌月饼评“优”或“差”.其中属于古典概型的是

.(写出所有正确的序号)

题型一古典概型的判断③解析:①不属于,原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点,有无限多个,不满足有限性;②不属于,原因是命中0环,1环,…,10环的概率不一定相同,不满足等可能性;③属于,原因是满足有限性,且任选1人与学生的性别无关,是等可能的;④不属于,原因是灯的寿命是任何一个非负实数,有无限多种可能,不满足有限性;⑤不属于,原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同,不满足等可能性.判断一个概率问题是否为古典概型,关键是看它是否同时满足两个特征:有限性和等可能性.同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型.[变式与拓展1-1]下列概率模型不是古典概型的为(

)A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛B.掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数为6C.近三天中有一天降雨D.10人站成一排,其中甲、乙相邻√解析:古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等.显然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C选项,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型.故选C.题型二古典概型的计算[例2]袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.(1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(2)求至少摸出1个黑球的概率.计算古典概型事件的概率三步骤步骤一:算出样本空间所包含的样本点的总个数n;步骤二:求出事件A所包含的样本点个数k;步骤三:代入公式求出概率P(A).[变式与拓展2-1]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,每张卡片被取出的可能性相等.(1)求取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率.题型三统计与古典概型综合问题[例3]某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.年龄的频数分布表如表:区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄较小的第1、第2、第3组中用分层随机抽样的方法抽取6人,求年龄在第1、第2、第3组的人数;(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.先根据统计知识计算出样本空间的样本点的总数和所求事件中样本点的个数,再由古典概型的计算方法求出概率.[变式与拓展3-1]有20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)内的学生人数;解:(2)成绩落在[50,60)内的学生人数为2×0.005×10×20=2,成绩落在[60,70)内的学生人数为3×0.005×10×20=3.(3)从成绩在[50,70)内的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中任选2人,求这2人的成绩都在[60,70)内的概率.√解析:由古典概型概念可知试验的样本空间的样本点总数有限;每个样本点出现的可能性相等,故A,C正确;每个事件不一定是样本点,可能包含若干个样本点,所