立体几何体复习课

空间几何体多面体旋转体棱柱棱台棱锥圆柱圆台圆锥球体6/28/2024概念性质侧面积棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；平行底面的截面与底面相似。(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组平行四边形。侧面展开图是一组三角形。侧面展开图是一组梯形；6/28/2024圆柱圆台圆锥柱体、锥体、台体、球的表面积球6/28/2024台体锥体柱体柱体、锥体、台体、球的体积球6/28/2024棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台由正棱锥截的的棱台6/28/2024空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影6/28/2024（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线（即平行性不变）（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．(即横不变纵半）斜二测画法的步骤：6/28/2024常见结论对于棱长为a的正方体应知道的结论内接球半径外接球半径6/28/2024选择题1下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是长方形或者正方形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等B6/28/20241、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与正方体的表面积之比是（）C2、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()C6/28/2024文字语言图形语言符号语言B··A·..作用：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.判定直线是否在平面内．6/28/2024文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α·A·B·C作用：确定平面的主要依据．A,B,C三点不共线存在唯一的平面使A,B,C6/28/2024文字语言图形语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ·P判断两个平面相交的依据．作用：可以判定点在直线上（点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则点在交线上）6/28/2024公理４平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabc符号语言(空间平行线的传递性)6/28/2024平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．直线与平面平行判定定理符号语言图形语言线线平行线面平行6/28/2024两个平面平行的判定定理符号语言：abA图形语言：有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．如果一个平面内线面平行面面平行6/28/2024线面平行的性质定理

α

mβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m6/28/2024平面与平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：简记:面面平行，则线线平行

6/28/2024一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直判定定理6/28/2024αβlm定理1若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直6/28/20241.法向量的有关概念及求法如果一个向量所在直线垂直于平面，则该向量是平面的一个法向量.法向量的求法步骤：(1)设：设出平面法向量的坐标n=(x,y,z)；(2)列：根据n·a=0且n·b=0可列出方程；(3)解：把z看作常数，用z表示x,y；(4)取：取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好)，便得平面法向量n的坐标.6/28/20241.已知直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，下列结论成立的是()CA.若a∥n,则a∥αB.若a·n=0,则a⊥αC.若a∥n,则a⊥αD.若a·n=0,则a∥α由方向向量和平面法向量的定义可知应选C.对于选项D，直线a平面α也满足a·n=0.6/28/20242.已知α、β是两个不重合的平面，其方向向量分别为n1、n2,给出下列结论：①若n1∥n2,则α∥β;②若n1∥n2,则α⊥β,③若n1·n2=0,则α⊥β;④若n1·n2=0,则α∥β.其中正确的是()AA.①③B.①②C.②③D.②④6/28/20243.在二面角α-l-β中，平面α的法向量为n，平面β的法向量为m.若〈n,m〉=130°，则二面角α-l-β的大小为()CA.50°B.130°C.50°或130°D.可能与130°毫无关系因二面角的范围是［0°,180°］，由法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补可知，二面角的大小可能是130°也可能是50°.有时可从实际图形中去观察出是钝角或锐角.6/28/20244.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于

.30°由题设，l与α所成的角θ=90°-(180°-120°)=30°.6/28/2024例2题型二空间角和距离的向量求法单位正方体