组合数的两个性质高二数学下学期_第1页
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文档简介

《组合数的两个性质》教学设计旧知回顾计算证明(过度):在组合数的运算、化简和证明过程中,除了直接使用组合数公式外,还有与组合数有关的一些性质,这节课我们就来研究组合数的两个重要性质。组合数的性质一问题1:某班有8名篮球运动员,从中选取5人参加比赛,有多少种不同的选法?从中选3人不参加比赛,有多少种不同的选法?思考:这两个组合数有什么联系?(教师用组合数的意义推出性质一):这是一种巧合吗?还是所有的情况都是如此?再举一个例子,从这8人中选6人参加比赛,选法数是C86,从8人中选2人不比赛,选法数是C62,计算一下,这两个组合数也相等。实际上,从8人中选5人参加比赛,就等于选3人不参加比赛,这两个问题计算的是同一件事,那么他们的组合数就相等。选6人参加比赛,就等于选2人不参加比赛,两个问题计算的是同一件事。同样的道理,从8个元素中选m个符合条件的,就等于选8等式的特点:等式两边下标相同,上标之和等于下标。这个性质也叫作对称性。性质的作用:这条性质的作用就是当上标超过下标的一半时,可以化简计算。比如计算C119比较繁琐,但是计算C112就很简单了。大家来计算组合数公式证明:下面我们用组合数公式来证明这个性质。组合数的性质一例题例1(1)计算C20222011(多选)C20A.4B.5C.6D.7跟踪训练1(1)若CnA.1B.11C.50D.55若C183n+6=组合数的性质二问题2:某班有8名篮球运动员,若这8名运动员中还有1名体育委员,依然选取5人参加比赛,有多少种不同的选法?观察反思:观察这个等式,右边两个组合数的下标相同,上标是两个连续的自然数,他们的和等于一个新的组合数,下标加1,上标取大数。这个等式也是一个巧合吗?我们再举一个例子,袋子里有n个不同的白球,1个黑球,从这些球中取m个球,有多少取法?第一种方法,由于取的m个球没有限制颜色,所以我可以随便取,组合数就是Cn+1m。第二个方法,考虑球的颜色,如果黑球被取到了,取法数是Cnm−1,如果黑球没被取到,取法数是Cnm得出结论:这是组合数的第二个性质,与性质一一样,等式两边是对同一问题的不同计算方法,所以左右相等。等式的特点:相加的两个组合数下标相等,上标是两个连续的自然数,和等于一个组合数,下标加1,上标取大数。性质的作用:这条性质用于化简计算,以及等式的证明。例如C组合数公式证明:下面我们用组合数公式来证明这个性质。组合数的性质二例题例2(1)已知m≥A.1B.mC.m+1D.0C40+A.C20202B.C20213C.延伸探究:若将式子换成C4跟踪训练2:(1)若Cn+17C实际问题中的应用例3在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽3件有多少种不同的抽法?

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