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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州市翠竹中学九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2=x的根是(
)A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=−12.若方程(a+3)x2+x+9=0是关于x的一元二次方程,则有A.a=3 B.a≠3 C.a=−3 D.a≠−33.关于x的一元二次方程x2+ax−4=0一个根是1,则a的值是(
)A.0 B.1 C.3 D.−34.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,我国新能源汽车近几年销量全球第一,销量逐年增加,2018年销量为125.6万辆,到2020年销量为130万辆,设年平均增长率为x,可列方程为(
)A.125.6(1−x)2−130 B.125.6(1+2x)=130
C.130(1−x5.下列说法正确的是(
)A.弦是直径 B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弧的半径垂直于弧所对的弦 D.半圆是圆中最长的弧6.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是(
)A.B.C.D.7.如图,在⊙O中,AC⌢=BD⌢,∠AOB=50∘,则∠CODA.60∘ B.30∘ C.40∘8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的有(
①方程x2②若x−2mx+n=0是倍根方程,则③若p、q满足pq=2,则关于x的方程px④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,则必有A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。9.将一元二次方程2x2=x−1化成一般形式是
10.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根,则m的取值范围是
.11.如图,AB是⊙O的弦,若∠AOB=110°,则∠A的大小为
(度).
12.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠C=40°,∠AED=100°,则∠D=
.
13.如图,在⊙O中,AB⌢=AC⌢,AB=3,则AC=
.14.ΔABC的三边长分别为6,8,10,则ΔABC的外接圆的半径为
.15.如图,点P是反比例函数y=kxx>0上一点,⊙P与坐标轴的交点分别为O、A、B(O是坐标原点).若点A的坐标为4,0,点B的坐标为0,3,则k=16.已知:如图,等腰直角▵ABC,∠BAC=90∘,AB=AC,点D为▵ABC外一点,∠ADB=45∘,连接CD,AD=4,CD=52,BC的长为三、计算题:本大题共1小题,共6分。17.解方程:(1)x(2)(4y−1)(3)3x(4)(x−3)四、解答题:本题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图,用一块长为100cm,宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子,若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形,设小正方形的边长为xcm.
(1)底面的长AB=_
_cm,宽BC=_
_cm(用含x的代数式表示);(2)当作成盒子的底面积为3200cm19.(本小题8分)
某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出40件,每件盈利60元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.若商场要求该服装部每天盈利3000元,尽量减少库存,每件衬衫应降价多少元?20.(本小题8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=24cm,水面最深地方的高度为8cm,求这个圆形截面的半径.21.(本小题8分)如图,以▵AOB的顶点O为圆心,OB为半径作⊙O,交OA于点E,交AB于点D,连接DE,DE//OB,延长AO交⊙O于点C,连接CB.
(1)求证:BC=BD;(2)若∠A=30∘,求22.(本小题8分)如图,平行四边形ABCO位于直角坐标系中,O为坐标原点,点A(−8,0),点C(3,4),BC交y轴于点D.动点E从点D出发,沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动,同时动点F从点O出发,沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,当点E运动到点B时,点F随之停止运动,运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示:BE=
,OF=
.(2)若以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.(3)当△BEF恰好是等腰三角形时,求t的值.(不考虑BE=BF的情况)
参考答案1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.D
8.C
9.2x10.m>1
11.35
12.60°
13.3
14.5
15.3
16.217.【小题1】解:∵x∴x+1∴x+1=0或x−5=0,∴x1=−1【小题2】解:∵(4y−1)∴4y−1∴4y−1=±5,∴y1=−1【小题3】解:∵3x∴3x∴x−1∴x−1=0或3x−1=0,∴x1=1【小题4】解:∵x−3∴x−3即x−33x−3∴x−3=0或3x−3=0,∴x1=3
18.【小题1】(100−2x)(60−2x)【小题2】根据题意得,(100−2x)(60−2x)=3200,整理得:x2解得:x1=10,x2∴100−2x=80,60−2x=40,答:该盒子的底面长为80cm,宽为40cm.
19.解:设每件衬衫应降价x元,由题意得:60−x40+2x解得:x1因为尽量减少库存,x1答:每件衬衫应降价30元.
20.【小题1】如图所示;【小题2】作OD⊥AB于D,并延长交⊙O于C,则D为AB的中点,∵AB=24cm,∴AD=1设这个圆形截面的半径为xcm,又∵CD=8cm,∴OD=x−8,在Rt△OAD中,∵OD2+A解得x=13.∴圆形截面的半径为13cm.
21.【小题1】证明:如图1,连接CD交OB于F,∵CE是直径,∴∠EDC=90∵DE//OB,∴∠EDC=∠OFC=90∘,即∵OB是半径,∴BD∴BC=BD;【小题2】解:连接OD,∵BC=BD,OB=OC=OD,∴▵OBD≌▵OBCSSS,∴∠C=∠OBC=∠ODB=∠OBD,∵∠A=30∘,∴3∠C=180∴∠C=
22.【小题1】5−t
2t【小题2】解:①当F在A点右侧,四边形ABEF为平行四边形时,如图,则BE=AF,∴5−t=8−2t,解得t=3;②当F在A点左侧,四边形BEAF为平行四边形时,如图,则BE=AF,∴5−t=2t−8,解得t=13综上,t的值为3或133【小题3
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