2024-2025学年江苏省常州市翠竹中学九年级（上）数学第一次月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州市翠竹中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2=x的根是(

)A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=−12.若方程(a+3)x2+x+9=0是关于x的一元二次方程，则有A.a=3 B.a≠3 C.a=−3 D.a≠−33.关于x的一元二次方程x2+ax−4=0一个根是1，则a的值是(

)A.0 B.1 C.3 D.−34.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2018年销量为125.6万辆，到2020年销量为130万辆，设年平均增长率为x，可列方程为(

)A.125.6(1−x)2−130 B.125.6(1+2x)=130

C.130(1−x5.下列说法正确的是(

)A.弦是直径 B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弧的半径垂直于弧所对的弦 D.半圆是圆中最长的弧6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(

)A.B.C.D.7.如图，在⊙O中，AC⌢=BD⌢，∠AOB=50∘，则∠CODA.60∘ B.30∘ C.40∘8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有(

①方程x2②若x−2mx+n=0是倍根方程，则③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.将一元二次方程2x2=x−1化成一般形式是

10.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是

．11.如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB=110°，则∠A的大小为

(度)．

12.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠C=40°，∠AED=100°，则∠D=

．

13.如图，在⊙O中，AB⌢=AC⌢，AB=3，则AC=

．14.ΔABC的三边长分别为6，8，10，则ΔABC的外接圆的半径为

．15.如图，点P是反比例函数y=kxx>0上一点，⊙P与坐标轴的交点分别为O、A、B(O是坐标原点).若点A的坐标为4,0，点B的坐标为0,3，则k=16.已知：如图，等腰直角▵ABC，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为▵ABC外一点，∠ADB=45∘，连接CD，AD=4，CD=52，BC的长为三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)x(2)(4y−1)(3)3x(4)(x−3)四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．

(1)底面的长AB=_

_cm，宽BC=_

_cm(用含x的代数式表示)；(2)当作成盒子的底面积为3200cm19.(本小题8分)

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利3000元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？20.(本小题8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=24cm，水面最深地方的高度为8cm，求这个圆形截面的半径．21.(本小题8分)如图，以▵AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DE//OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB．

(1)求证：BC=BD；(2)若∠A=30∘，求22.(本小题8分)如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−8,0)，点C(3,4)，BC交y轴于点D.动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示：BE=

，OF=

．(2)若以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．(3)当△BEF恰好是等腰三角形时，求t的值．(不考虑BE=BF的情况)

参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.2x10.m>1

11.35

12.60°

13.3

14.5

15.3

16.217.【小题1】解：∵x∴x+1∴x+1=0或x−5=0，∴x1=−1【小题2】解：∵(4y−1)∴4y−1∴4y−1=±5，∴y1=−1【小题3】解：∵3x∴3x∴x−1∴x−1=0或3x−1=0，∴x1=1【小题4】解：∵x−3∴x−3即x−33x−3∴x−3=0或3x−3=0，∴x1=3

18.【小题1】(100−2x)(60−2x)【小题2】根据题意得，(100−2x)(60−2x)=3200，整理得：x2解得：x1=10，x2∴100−2x=80，60−2x=40，答：该盒子的底面长为80cm，宽为40cm．

19.解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：60−x40+2x解得：x1因为尽量减少库存，x1答：每件衬衫应降价30元．

20.【小题1】如图所示；【小题2】作OD⊥AB于D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，∵AB=24cm，∴AD=1设这个圆形截面的半径为xcm，又∵CD=8cm，∴OD=x−8，在Rt△OAD中，∵OD2+A解得x=13．∴圆形截面的半径为13cm．

21.【小题1】证明：如图1，连接CD交OB于F，∵CE是直径，∴∠EDC=90∵DE//OB，∴∠EDC=∠OFC=90∘，即∵OB是半径，∴BD∴BC=BD；【小题2】解：连接OD，∵BC=BD，OB=OC=OD，∴▵OBD≌▵OBCSSS，∴∠C=∠OBC=∠ODB=∠OBD，∵∠A=30∘，∴3∠C=180∴∠C=

22.【小题1】5−t

2t【小题2】解：①当F在A点右侧，四边形ABEF为平行四边形时，如图，则BE=AF，∴5−t=8−2t，解得t=3；②当F在A点左侧，四边形BEAF为平行四边形时，如图，则BE=AF，∴5−t=2t−8，解得t=13综上，t的值为3或133【小题3