浙江省宁波市江北区2023-2024学年下学期八年级数学期末试卷

2023学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题）考生须知:1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,24个小题.满分为120分,考试时长为120分钟.2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时,请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2 B铅笔涂黑、涂满.将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答,4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.试题卷I一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若代数式x-3有意义,则实数x的取值范围是(A.x≥3B.x>3C.x2.下列用数学家命名的图形中,是中心对称图形的是A.笛卡尔心形线B.谢尔宾斯基三角形C.赵爽弦图D.斐波那契螺旋线3.下列计算正确的是A.2+3=5B.2×3=4.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-A.x-12=5B.x+125.若点-1,6在反比例函数y=kxkA.1,6B.-3,-2C.6.某校801班全体同学参加学校“红五月”合唱大赛,根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计,获得信息如下表所示(10分制,单位:分):平均数众数中位数方差9.59.39.50.05最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分,则下列统计量一定不发生变化的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.用反证法证明:“在锐角△ABC中,若∠C<∠B<∠A,则A.∠B>45∘B.∠B≥45∘8.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,尺规作图操作步骤如下:①以点C为圆心,OC长为半径画弧;②以点D为圆心,OD长为半径画弧;③两弧交于点E,连结DE,CE.则下列说法一定正确的是A.若AC⊥BD,则四边形OCED是矩形B.若AC=BD,则四边形C.若AD⊥CD,则四边形OCED是矩形D.若AD=CD,则四边形(第8题图)(第9题图)9.公元9世纪,阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法:如图,先构造边长为x的正方形ABCD,再分别以BC,CD为边作另一边长为5的长方形,最后得到面积为64的正方形AEGH.则能列出关于x的一元二次方程是(A.x2+10x=25B.x2+10.已知实数x,y满足4x2-x+4xy+y2A.75B.54C.1916试题卷II二、填空题(每小题3分,共18分)11.任一凸多边形的外角和度数均为___.12.当x=时,x-213.若关于x的一元二次方程x2-4x+a=014.如图1,对“三角形中位线定理”进行拓展思考,可以提出以下三个命题:①若DE//BC,AD=②若DE//BC,DE=12BC,则③若AD=BD,DE=图2是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是___(选填①②③中其一)图1图2(第14题图)15.如图,正方形ABCD与正方形BEFG,其中点A,B,E三点共线,点C在边BG上,点O是BF与EG的交点.若正方形BEFG的面积是9,则(第15题图)(第16题图)16.如图,点A、B是反比例函数y=kxk≠0图象上的两点,直线AB交y轴正半轴于点C,连结AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D,过点D作∠CAO的角平分线的垂线,垂足为点E,若点B是线段AC三、解答题(本大题有8小题,共72分)17.(本题8分)计算:(1)18-8×218.(本题8分)用适当的方法解方程:(1)x2+619.(本题8分)下图是由含60∘内角的菱形组成的一个5×5的网格图.请画出以AB为边的格点四边形ABCD,其中点A,B（1）在图1中画一个是中心对称,但非轴对称的格点四边形ABCD.（2）在图2中画一个是轴对称,但非中心对称的格点四边形ABCD.(第19题图)20.(本题8分)某校801班准备从甲,乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同条件下,分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试,测试成绩如下(单位:个):甲:192,乙:195,平均数众数中位数方差甲190a1896.5乙190190b25.5请你根据以上统计表中的信息回答下列问题:（1）a=______，b=______.（2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等,所以两人水平一致。”你同意这个观点吗?请结合相关数据及统计学知识进行说明.21.(本题8分)如图,四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90∘,点E是AB的中点,连结DE并延长交CB的延长线于点F,连结（1）求证:四边形AFBD是平行四边形.（2）若AB⊥DF,且AD=3,BE=22.(本题10分)如图,一次函数y1=-x+5的图象与反比例函数y2=（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标.（2）根据图象,直接写出-x+5-kx<（3）过线段AB上的动点P,作x轴的垂线,垂足为点M,其交反比例函数y2=kxk≠0,x>0的图象于点Q23.(本题10分)某校八年级开展社会实践活动,下表是某小组的活动记录表,请根据相关信息解决实际问题.社会实践活动记录表小组名称×××活动时间2024.6小组成员×××地点北岸果蔬超市实践内容调查杨梅销售行情;帮助超市解决销售问题;同时思考民生获益等事宜.调研信息杨梅进价为40元/箱.当杨梅售价为50元/箱时,每月可销售500箱.若每箱售价每上涨1元,则月销售量将减少10箱.解决问题问题1当销售单价定为每箱55元时,月销售量是多少?问题2设销售单价为每箱xx≥50元,请用x的代数式表示月问题3请自行提出一个实际问题，并尝试解决之24.(本题12分)【问题背景】如图1,在平行四边形ABCD中,AD=6,点E是边CD的中点,连结AE,点F、G是线段AE上的动点,连结BF,【初步尝试】（1）如图2，当四边形ABCD是正方形时，若BF⊥AE，则DG=（2）如图3,同学们在研究图形时发现,若取线段BF的中点H,可得DGBF始终为定值.请你猜想这个定值是多少?并说明理由【拓展应用】（3）如图3,在(2)的基础上,若AB=45,FG=2,当四边形FHGD是菱形时图1图2图3备用图2023学年第二学期八年级学业质量检测(数学)参考答案与评分参考一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案ACBADCDBBB10.解答:因为x+y=M,可得y=M-x1+x,化简得x2+2M-1Δ≥0.即2M-12-4M二、填空题(每小题3分,共18分)题号111213141516答案36024③9-16.解答:连结OE,BO图1∵DE⊥AE∵A,D∴AO在△AOE中,AO又∵AE平分∠则AB//∴S图2解法1:如图2,过点A作x轴垂线,垂足为M,过点B作x轴垂线,垂足为N,则S设A∴2n-p图3解法2:如图3,记直线AC与x轴的交点为点P,过点A作x轴垂线,垂足为M,过点B作x轴垂线,垂足为N,易证明AP=∴SS△解法3:如图3,上同解法2.由AP=AB=BC,三、解答题(本大题有8个小题,共72分)17.(8分)解:（1）原式=32（2）原式=3+18.(8分)(1)解:xx∴..4分（2）解:解法1:2xx∴...8分解法2:2xx∴...8分(其他方法合理即可)19.(8分)解:(1)...4分(2)..8分(答案不唯一,合理即可)20.(8分)解:(1)a=189 ,b=191..4分答案1:虽然甲乙两位同学成绩的平均数相等,但是甲同学成绩的众数小于乙同学成绩的众数,甲同学的成绩的中位数也小于乙同学成绩的中位数,说明乙同学的测试成绩中出现高分的次数更多,故还是乙同学的水平更高;..8分答案2:虽然甲乙两两位同学成绩的平均数,但是甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,故甲同学的成绩更加稳定,故还是甲同学的水平更高....8分(答案不唯一,合理即可)21.(8分)解:（1）证明:∵E是AB的中点,∴∵∠C∴∠C在△ADE和△BFE∠∴△ADE≅△BFE∵AE=BE,∴四边形AFBD（2）解:∵四边形AFBD是平行四边形,AB⊥DF,∴四边形AFBD∴BD∵S∴CD=22.(10分)解:(1)∵A1,a∴a=-1+5=4,∴又∵点A经过y∴反比例函数的表达式y2=又∵点B既在一次函数上,也在反比例函数上,∴-x+5=4x,∴x1=4,x2（2）观察图象得,0<x<1或（3）解法1:设Pa,-a+∵PQQM=916,∴-a+5-4a或上同,化简方程得-4a2+20.10分解法2:由PQQM=916得23.(10分)解:(1)500-(55-50)×10=450(（2）设销售单价定为每箱x元,月销售量为500-x-50×10=1000-∴销售利润=1000-10x（3）我提出了一个问题:若该超市将当月的获利目标定为8000元,且尽可能的让利顾客,那么销售单价应定为每千克多少元?...8分解:由题意得,1000-解得x1由于要尽可能的让利顾客,故销售单价应定为每千克60元.答:销售单价应定为每千克60元.10分(答案不唯一,合理即可)24.(12分)解:【初步尝试】如图1,在正方形ABCD中,AD图1∴∠∵点E是边CD的中点∴∵BF⊥AE,DG//BF∴∠∴∴△DG∴BF=【猜想验证】DG理由如下:如图2,取线段BF和AF的中点H、M,连结则MH是△ABF