湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷

十堰市2023—2024学年度下学期期未调研考试高一数学本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷､草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.B.C.D.2.2.某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（）A.20B.30C.40D.503.设是三条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若.则或4.函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的奇函数5.在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（）A.海里B.海里C.海里D.海里6.已知某圆柱的斩截面是正方形，且上､下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（）A.B.C.D.7.我国唐代僧人一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次的太阳天顶距分別为.若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的7倍，则（）A.B.C.D.8.若向量是一组基底，向量，则称为向量在其底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（）A.该商场有20名销售员B.该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元C.该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.不等式的解集是D.将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点中心对称11.在正方体中，是棱的中点，则下列结论正确的是（）A.若是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是B.若为线段上的动点，则的最小值为C.若为线段上的动点，则平面与平面夹角的余弦值的取值范围为D.若为线段上的动点，且与平面交于点，则三棱锥的体积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数是纯虚数，且.则__________.13.如图，均为圆上的动点（可重合），为圆心，已知该圆的半径为1，则的取值范围是__________.14.如图，在边长为2的正方形中，分别为边上的点（不包含端点）.若的周长为4，则的最大值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某中学地理组教师团队研发了《听歌曲学地理》校本课程并对高一年级共1200名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）整理后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）估计样本成绩的中位数（结果精确到小数点后1位）；（3）若测验成绩不低于80分的同学被定义为“地理爱好者”.试估计全年级“地理爱好者”的人数.16.（15分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形.平面平面分别棱的中点.（1）证明：平面平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17.（15分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在锐角中，角所对的边分别为，且，求面积的取值范围.18.（17分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.（1）证明：平面.（2）茬，求二面角的正切值.（3）是否存在实数，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在.请说明理由.19.（17分）点是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运第”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.（1）若在正方体的棱的延长线上，且，由对施以视角运算，求的值；（2）若在正方体的棱上，且，由对施以视角运算，得到，求的值；（3）若是的边的等分点，由对施以视角运算，证明：.十堰市2023—2024学年度下学期期末调研考试高一数学参考答案1.B因为，所以.2.A由题意可得被抽到的研发人员有人，销售人员有人，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多.3.C若，则或A错误.若，则或异面，B错误.若，则，C正确.若，则与的位置关系不确定，D错误.4.A因为，所以，所以，则是偶函数.因为，，所以是周期为的偶函数.5.D设该船的初始位置为小时后的位置为，过作，垂足为（图略），则为所求的最短距离.由题意可知海里，则.在中，由正弦定理可得，则海里.在中，海里，则海里.6.D设该圆柱的底面圆半径为，高为，则.设球的半径为，则.由圆柱的体积公式可得.由球的体积公式可得，则.7.C由题意可知，则，故.因为，且，所以，所以.因为，且，所以，所以，则.因为，所以.8.B由题意可得.因为是平行四边形，所以，所以，所以.因为向量在基底下的坐标为，所以，.因为，所以在基底下的坐标是.9.ACD由统计图可知该商场有20名销售员，则A正确.该商场这个月所有销售员销售额的平均数为万元，则B错误.该商场这个月销售额超过7万元的销售员有6人，占总人数的百分比为，则C正确.因为，所以该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是万元，则D正确.10.AC因为，所以的最小正周期为，则A正确.因为，所以的图象不关于直线对称，则B错误.由，即，得，则，解得，即不等式的解集是，，故C正确.将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.因为，所以的图象不关于点，1）中心对称，则D错误.11.ACD由正方体的定义可知，则是异面直线与所成的角或补角.因为，所以，所以，则正确.将平面展开到平面（图略），则，故错误.过点作，交于点（图略），则为平面与平面的夹角.因为为线段上的动点，所以为线段上的动点，所以，则C正确.设平面与平面的交线为，因为平面，所以，则.因为与平面交于点，所以，所以，则三棱锥的体积为，故D正确.12.3设，且，则，所以，解得，故.13..因为，所以.14.如图，延长到点，使得，连接，易证，则，故.设，则.因为的周长为4，所以，所以.因为，所以.因为，所以，所以.设，则.因为，所以，则.因为，所以，所以，所以，则的最大值是.15.解：（1）由题意得，解得.（2），中位数在这一组.设中位数的估计值为，则，解得，即样本成绩的中位数约为81.4.（3）全年级“地理爱好者”约有人.16.（1）证明：由三棱柱的定义可知.因为分别是棱的中点，所以，所以四边形是平行四边形，则.因为平面平面，所以平面.因为分别是棱的中点，所以.因为平面平面，所以平面.因为平面，且，所以平面平面.（2）解：作的延长线于点，连接.因为平面平面，且平面平面，所以平面，则是直线与平面所成的角.设，则.因为，所以，则因为是等边三角形，所以，所以.由余弦定理可得.因为平面平面，所以，则，故，即直线与平面所成角的正弦值为.17.解：（1）由图可知，则，解得.因为，所以.因为的图象经过点，所以，所以，解得.因为，所以.因为的图象经过点，所以，解得.故.（2）由（1）可得，则.因为是锐角三角形，所以，所以，则.故的面积.由正弦定理可得，则.因为是锐角三角形，所以解得，所以，所以，则，即.故的面积.18.（1）证明：因为四边形是菱形，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以.因为四边形是菱形，且，所以.因为，所以，所以.因为平面，且，所以平面.（2）解：取棱的中点，连接，作，垂足为，连接.因为分别是的中点，所以.由（1）可知平面，则平面.因为平面，所以.因为平面，且，所以平面.因为平面，所以，则是二面角的平面角.因为，所以.因为四边形是菱形，且，所以，且.因为，所以.因为是的中点，所以.因为平面，且平面，所以，则.（3