积的变化规律（教案）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

积的变化规律（教案）-2023-2024学年四年级上册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）积的变化规律（教案）-2023-2024学年四年级上册数学人教版课程基本信息1.课程名称：积的变化规律

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2023年10月10日星期二下午第2节

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.培养学生运用数学思维分析问题和解决问题的能力，使学生能够运用积的变化规律解决实际问题。

2.培养学生自主探究和合作交流的能力，使学生在小组合作中能够积极发表自己的观点，并与他人进行有效的沟通和讨论。

3.培养学生运用数学知识解释生活现象的能力，使学生能够运用积的变化规律解释生活中的实际问题。

4.培养学生数学思维的严谨性和逻辑性，使学生能够准确地表达自己的数学思维过程。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

在四年级上册数学课程中，学生已经学习了加法和减法的基本运算，以及乘法的基本概念。他们能够理解和运用乘法计算两个数相乘的结果，并能够进行简单的乘法运算。此外，学生还掌握了基本的数学概念，如数字、运算符号和运算顺序等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级的学生通常对数学学习充满好奇心和兴趣。他们喜欢通过实际操作和游戏来学习数学概念。在学习风格上，学生可能更喜欢通过小组合作和互动的方式来学习，这有助于他们更好地理解和掌握数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习积的变化规律时，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，学生可能对积的概念和运算规则不够熟悉，导致他们在进行乘法运算时出现错误。其次，学生可能难以理解和掌握积的变化规律，尤其是在处理一些复杂的问题时。此外，学生可能需要更多的练习和指导来提高他们的计算能力和逻辑思维能力。

为了帮助学生克服这些困难和挑战，教师需要设计一些适合他们年龄和能力的教学活动和练习，并提供及时的反馈和指导。同时，教师可以鼓励学生积极参与小组合作和讨论，以促进他们的思维发展和学习兴趣。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

本节课的教学方法以讲授和讨论为主，辅以案例研究和项目导向学习。讲授法用于向学生介绍积的变化规律的基本概念和原理，帮助学生建立数学思维的基础。讨论法用于促进学生之间的互动和交流，使学生在小组合作中能够积极发表自己的观点，并与他人进行有效的沟通和讨论。案例研究法用于通过具体的例子，帮助学生理解和掌握积的变化规律在实际问题中的应用。项目导向学习法用于让学生通过实际操作和探究，培养他们运用积的变化规律解决实际问题的能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）角色扮演：在讲授积的变化规律的基本概念时，教师可以设计一个角色扮演活动，让学生分别扮演“积”和“变化规律”的角色，通过互动和对话，帮助学生理解和掌握积的变化规律。

（2）实验：设计一个简单的数学实验，让学生通过实际操作，探究积的变化规律。例如，让学生通过计算不同数相乘的结果，观察积的变化规律。

（3）游戏：设计一个数学游戏，让学生在游戏中运用积的变化规律。例如，设计一个“积的冒险”游戏，让学生通过解决不同难度的数学问题，逐步探索积的变化规律。

（4）小组合作：将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，运用积的变化规律进行解决。通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示积的变化规律的基本概念、原理和实例。通过PPT，帮助学生直观地理解和掌握积的变化规律。

（2）视频：查找相关的数学教学视频，通过视频，帮助学生更加直观地理解积的变化规律。

（3）在线工具：使用在线数学工具，如计算器、数学软件等，帮助学生进行实际的数学计算和探究。

（4）数学教材和练习册：使用数学教材和练习册，提供丰富的数学问题和练习，帮助学生巩固和提高积的变化规律的知识和技能。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解积的变化规律的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习积的变化规律内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确积的变化规律教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保积的变化规律教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习积的变化规律的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入积的变化规律学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的乘法运算，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对乘法运算的掌握情况，为积的变化规律新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解积的变化规律知识点，结合实例帮助学生理解。

突出积的变化规律重点，强调乘法运算在积的变化规律中的作用，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕积的变化规律问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验积的变化规律的应用，提高实践能力。

在积的变化规律新课呈现结束后，对积的变化规律知识点进行梳理和总结。

强调积的变化规律的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对积的变化规律知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决积的变化规律问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的积的变化规律错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与积的变化规律内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合积的变化规律内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习积的变化规律的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的积的变化规律内容，强调积的变化规律的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的积的变化规律内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.积的变化规律的概念：积的变化规律是指在乘法运算中，两个数相乘的结果（积）会随着乘数的变化而变化。

2.积的变化规律的公式：积的变化规律可以用公式表示为：a×b=c，其中a和b是两个乘数，c是它们的乘积。

3.积的变化规律的性质：根据积的变化规律，当一个乘数增加时，积也会增加；当一个乘数减少时，积也会减少。

4.积的变化规律的应用：积的变化规律在数学计算和实际问题中有着广泛的应用。例如，在计算购物总额时，可以根据商品的价格和数量计算出总价；在计算面积时，可以根据长和宽计算出面积。

5.积的变化规律的推导：积的变化规律可以通过数学归纳法进行推导。首先，考虑两个数相乘的情况，即a×b=c。当b增加1时，新的积为a×(b+1)=a×b+a，这表明积增加了a。同理，当a增加1时，新的积为(a+1)×b=a×b+b。这表明积增加了b。因此，积的变化规律成立。

6.积的变化规律的证明：积的变化规律可以通过代数证明。假设两个数相乘的结果是c，那么我们可以将乘法分配律应用于这个乘法运算，即a×b=a×(b+0)=a×b+a×0=c+a×0。由于a×0=0，所以a×b=c+0=c。这表明积的变化规律成立。

7.积的变化规律的局限性：积的变化规律只适用于乘法运算。在除法运算中，积的变化规律不成立。例如，当一个数除以另一个数时，积会减少。

8.积的变化规律的练习：为了巩固积的变化规律的知识，可以通过练习题来加强理解和应用。例如，计算两个数的乘积，或者根据给定的积来找出两个乘数。

9.积的变化规律的拓展：积的变化规律还可以应用于更复杂的数学问题。例如，在解决涉及多个变量的数学问题时，可以使用积的变化规律来简化计算过程。

10.积的变化规律的总结：积的变化规律是数学中的一个基本概念，它描述了乘法运算中积的变化规律。通过理解积的变化规律，我们可以更好地解决实际问题，并在数学计算中更加高效。典型例题讲解例题1：计算两个数的乘积

题目：计算2×3的结果。

解答：将两个数相乘，得到2×3=6。

例题2：根据给定的积求乘数

题目：如果积是6，那么找出两个乘数。

解答：因为积是6，所以两个乘数可以是1和6，或者2和3，或者3和2，或者6和1。

例题3：计算复杂乘法问题

题目：计算(2+1)×(3-1)的结果。

解答：首先计算括号内的加法和减法，得到2+1=3和3-1=2。然后将这两个结果相乘，得到3×2=6。

例题4：计算连乘问题

题目：计算2×3×4的结果。

解答：将三个数相乘，得到2×3×4=24。

例题5：根据面积计算问题求解

题目：如果长是5，宽是3，求面积。

解答：面积是长乘以宽，所以面积是5×3=15。

例题6：计算折扣问题

题目：一件商品原价是100元，打8折后，求折扣后的价格。

解答：折扣后的价格是原价乘以折扣率，即100×0.8=80元。

例题7：计算购物问题

题目：购物时，商品单价是20元，买了3件，求总价格。

解答：总价格是单价乘以数量，即20×3=60元。

例题8：计算平均分问题

题目：如果小明语文得了80分，数学得了90分，求小明的平均分。

解答：平均分是两科成绩之和除以2，即(80+90)÷2=85分。

例题9：计算时间问题

题目：如果小明每天用3小时学习，一周学习5天，求一周的学习时间。

解答：一周的学习时间是每天学习的时间乘以一周学习的天数，即3×5=15小时。

例题10：计算速度问题

题目：如果小明每小时可以跑5公里，跑了2小时，求他跑了多远。

解答：跑的距离是速度乘以时间，即5×2=10公里。板书设计1.板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。

①列出积的变化规律的概念、公式和性质。

②强调积的变化规律在乘法运算中的应用。

③展示积的变化规律的推导过程和证明方法。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

①使用图形、图表和颜色来展示积的变化规律，使学生更容易理解和记忆。

②通过设计有趣的例子和问题，引导学生积极参与课堂讨论和思考。

③鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

3.板书设计应与教材内容相符，知识点要全面，实用性要强。

①根据教材内容，列出积的变化规律的主要知识点和应用实例。

②强调积的变化规律的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

③提供丰富的练习题和实例，让学生在实践中体验积的变化规律的应用，提高实践能力。教学反思2.在课堂导入环节，我通过展示与积的变化规律相关的图片和视频，以及提出问题来激发学生的兴趣和求知欲。这种方法能够帮助学生快速进入学习状态，为后续的教学内容打下基础。

3.在新课呈现环节，我清晰地讲解了积的变化规律的概念、公式和性质，并通过实例来帮助学生理解。同时，我设计了一些小组讨论和互动探究的环节，鼓励学生积极参与并表达自己的观点。这种方法能够培养学生的合作精神和沟通能力，同时也有助于加深学生对积的变化规律的理解和记忆。

4.在巩固练习环节，我提供了随堂练习题和错题订正的环节，帮助学生检查对积的变化规律的掌握情况，并及时纠正错误。这种方法能够帮助学生巩固所学知识，避免类似错误再次发生。

5.在拓展延伸环节，我介绍了与积的变化规律相关的拓展知识和情感升华，帮助学生拓宽知识视野，培养创新意识和探索精神。这种方法能够激发学生的学习兴趣和主动性，同时也有助于培养学生的社会责任感和情感交流。

6.在课堂小结环节，我对本节课的学习内容进行了总结回顾，强调了积的变化规律的重点和难点，并布置了适量的课后作业。这种方法