小学数学奥数题

第1讲平均问题与神奇的矩形图法

模块一总数与平均数

探究1

小华前四次考试的平均分是90分，第五次考完后，平均成绩上升了2分，请问小华第五

次考了多少分？

探究2

一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第

四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大

米多少吨？

模块二总数与平均数

探究3

篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8

厘米，这名队员的身高是多少？

探究4

东东计算这学期所有数学考试的平均分，若他最后一次考试为97分，则他的平均分为95

分；若他最后一次考试得分为73分，则他的平均分只有92分.那么东东这学期共参加了几

次数学考试？

探究5

教室里所有人的平均年龄是9岁，如果不算其中1个27岁的老师，其余人的平均年

龄是8岁，那么教室里有多少人？

探究6

人民路有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分,

女同学平均分为72分，那么人民路小学参赛男同学比女同学多几人？

模块三矩形图

探究7

甲班有40人，乙班有80人，甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比

乙班的平均分高6分，那么乙班的平均分是多少？

探究8

一次考试，男生的平均分比总平均分高2分，女生的平均分比总平均分低1分.男生的总

分数是536分，女生的总分数是1000分，求：男、女生各有多少人？

第1讲巩固练习

练习1

小明前四次作业的平均分为85分，第五次作业得分为90分。请问小明前五次平均分是

多少？

练习2

三年级一班有20人，平均体重是35千克，魔法国王把其中一个同学的体重变成了83千

克，全班的平均体重就变成了37千克.请问：这个同学原来的体重是多少千克？

练习3

已知平均数是24的A、B、C、D、E、F、G七个数中，前五个数的平均数是20,后五

个数的平均数是25,求C、D和E的平均数是多少？

练习4

几位同学在一起计算他们语文考试的平均分。如果盛盛的得分提高13分，他们的平均分

就达到90分；如果盛盛的得分降低5分，他们的平均分就只有87分.那么这些同学共有

多少人？

练习5

一次音乐考试中，彩虹小学的平均分是84分，已知男生有69人，平均分为82分，女生

的平均分为87分，请问彩虹小学有多少名女同学？

练习6

彩虹小学三、四年级的学生参加绘画比赛，三年级平均分为85分，四年级平均分为94

分，三、四年级的平均分为88分，三年级比四年级多45人，请问三、四年级各多少人？

第2讲年龄问题两大考点延伸

模块一和差倍

探究1

东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西I年前

的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

探究2

父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？

模块二年龄轴

探究3

有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他

们全家人年龄加起来刚好是45岁。小孩子今年岁。

探究4

上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年

龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人

中，年龄较小的现在_____岁。

探究5

甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现

在的年龄时，甲与乙年龄之和为63,那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

探究6

哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，

你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟

上幼儿园年龄的7倍。求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁？

模块三变倍问题

探究7

已知6年前母亲的年龄是女儿的10倍，18年后，母亲的年龄是女儿的两倍.那么现在

母亲的年龄是多少岁？

探究8

4年前爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍，而从现在起两年后爸爸的年龄就是哥哥和

弟弟年龄和的两倍，那么爸爸今年的年龄是岁。

探究9

16年前哥哥的年龄是弟弟的3倍，8年后，哥哥的年龄比弟弟的2倍少16岁，今年哥哥

岁，弟弟岁。

探究10

今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过

几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？

第2讲巩固练习

练习1

甲的年龄比乙的年龄的4倍少3,甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在

各几岁？

练习2

小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁,

10年前这一家全家年龄的和是44岁.今年三人各是多少岁？

练习3

12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍.请问:

多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？

练习4

今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少12岁,

今年彬彬、表弟各多少岁？

第3讲三招玩转趣味逻辑推理

模块一列表与对应

探究1

在足球场上，甲、乙、丙每人都擅长踢一下六个位置中的两个：“前锋”、“前卫”、“前腰”、

“后腰”、“后卫”、“守门员”，而且每个位置都只有一个人擅长。此外：

（1）乙不擅长后卫；

（2）前卫请后腰喝过汽水；

（3）前锋和后腰关系很好；

（4）前锋夸前腰传球传得好；

（5）前腰和后卫常与甲一起去看电影；

（6）丙在场上的作用常强于乙和后腰。

那么，甲擅长的位置是和。

探究2

老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后

就一人给了一本，结果全发错了.现在知道：

⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；

⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；

⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；

⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；

⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的.

另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）.

请问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？

模块二矛盾法与假设法

探究3

四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老

师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝

说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正

不是我打破的。”只有一个孩子说了实话，这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

探究4

甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情

况，四人分别回答如下.

甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

丁：“乙说的是事实.”

最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入.到底

是谁做了好事？

探究5

某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不

是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个

人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半

的吗？

探究6

老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放

了什么颜色的球.

小明说“1号中是黄色，2号中是黑色，3号中是红色.”

小亮说“1号中是橙色，2号中是黑色，3号中是绿色.”

小强说：“1号中是紫色，2号中是黄色，3号中是蓝色的.”

小佳说：“1号中是橙色，2号中是绿色，3号中是紫色的.”

老师说：“你们有一个人猜对了两个，其余三人猜对一个.”那么1号箱子中放的是

色的球。

模块三巅峰挑战

探究7

学校运动会百米跑决赛前，两位小朋友对决赛结果做了预测。

芳芳：小郑第一，皮特第二，小明第三，强强第四，杰克第五；

小兰：小明第一，强强第二，皮特第三，杰克第四，小郑第五。

比赛结束后，老师发现芳芳的预测都不对，不但一个名次没对上，而且只差一个名次的人

都没有。小兰预测对了一个人的名次。你知道这五名参赛者分别是什么名次吗？

探究8

6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、广州、南京和杭州，已知:

（1）A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；

（2）A、B、F和广州人没出过国，而上海人到过韩国；

（3）南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻；

（4）B和北京人一起去广州，C和南京人一起去济南。

请问A、B、C、D、E、F六人分别来自哪个城市，所从事的职业是什么？

第3讲巩固练习

练习1

A、B、C三位教师分别在北京、上海和成都分别担任数学、物理和化学的教学工作.已

知：

（1）B不教物理..

（2）在北京工作的人不教化学；

（3）在上海工作的人教数学；

（4）A不在北京工作，B不在上海工作；

请问：三位教师各在哪个城市？他们各担任什么课程的教学？

练习2

甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知:

⑴教师不知道甲的职业；

⑵医生曾给乙治过病；

⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；

⑷丁不是律师；

⑸乙和丙从未见过面.

那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：.

练习3

甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前

每人都对出赛顺序进行猜测.甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第

一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序都至

少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是；第三是.

练习4

五个小朋友A、B、C、D、E在院子里踢足球，一阵响声，惊动了李老师，李老师跑出来

一看，发现一块窗户玻璃被打破了.李老师问：“是谁打破了玻璃？”下面五个人中，只有三

人说的是真话：A说：“是D打破的.”B说：“我是无辜的.”C说：“不是E打破的.”D说：

“A在说谎."E说：“B说的是实话."那么是谁打破了玻璃？

练习5

一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人

分别供述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说：“我没有作案，是丙偷的.”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说：“乙说的是事实.”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.同学们，请你做

一名公正的法官，对此案进行裁决，确认哪两个人是罪犯？

练习6

花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物..

(1)在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；

(2)没有一种花能连续开放三天；

(3)在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天;

(4)向日葵在周二、周四、周日不开放；

(5)百合花在周4、周6不开放；

(6)牡丹在周日不开放；

那么三种花在周同时开放。

第4讲鸡兔同笼四大变型赏析

模块一经典鸡兔同笼

探究1

有红、黄、绿种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色

卡片的两面上分别写着1和3,绿色卡片的两面上分别写着2和3.现在把这些卡片放在

桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为

234.若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123.问黄色卡片有

多少张？

探究2

张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果.大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分

得3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了207个橘子和102个苹果，那么小班有多少个

孩子？

模块二分组法

探究3

鸡和兔关在同一个笼子里，鸡比兔多36只，兔腿和鸡腿一共有114条，求鸡和兔各有多

少只？

探究4

已知鸡和兔一共有75只，其中所有兔的总腿数比鸡的总腿数多198,那么鸡有多少只？

探究5

如果鸡和兔关在同一个笼子中，兔的数目是鸡的3倍少4只，鸡腿比兔腿少114条，求

鸡和兔各有多少？

探究6

有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共21只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2

对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，三种动物一共有140条腿，23对翅膀，求三种动物各

有多少只？

模块三鸡兔同笼变型

探究7

在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道.选择题和填空题每题4分，解

答题每题10分.这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这

次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？

探究8

三、四、五3个年级的同学参加植树劳动，三年级同学每人种4棵树，四年级同学每个

人种7棵树，五年级同学每个人种11棵树，这样三个年级的同学总共种了341棵树。已知

三年级的人数是四年级人数的2倍，四年级的同学比五年级的同学少5人，那么三个年级

分别有多少人？

模块四多量鸡兔同笼

探究9

一个奥特曼与一群小怪兽在战斗。已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两

个头、五条腿。在战斗过程中有一部分小怪兽