上海市静安区新中初级中学2022-2023学年七年级上学期数学学科期末试卷（1）【带答案】

上海市新中初级中学2022－2023学年七年级第一学期数学学科期末试卷（1）一、选择题（每题3分，共18分）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2.下列式子变形中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则和绝对值的求解方法进行求解判断即可.【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了整式的运算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3.化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解答本题的关键．4.已知x−2y=2，则2x—4y的值是（）A.5 B.2 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】先根据x−2y＝2，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：∵x−2y＝2，∴2x−4y＝2（x−2y）＝2×2＝4，故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．5.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．二、填空题（每题2分，共24分）7.a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为________．【答案】【解析】【分析】首先表示出苹果的单价，然后利用总售价＝苹果的总重×单价解答即可．【详解】解：∵a千克苹果的售价为m元，∴1千克苹果的售价为元，∴5千克苹果的售价为元；故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确分清题目中的各个量的关系是关键．8.某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为_______元．【答案】0.7a【解析】【分析】打7折出售是原单价×70%=现在单价，据此解答即可．【详解】解：该种书包的现在单价为：a×70%=0.7a元．故答案为：0.7a．【点睛】本题考查了列代数式的知识，属于基本题型，弄清原单价×70%=现在单价是解题关键．9.当a=5，b=-3时，a-b的值为__________．【答案】8【解析】【分析】根据已知字母的值，直接代入求值即可．【详解】解：∵a=5，b=-3，∴a-b=5-（-3）=8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值方法是解题的关键．10.多项式的三次项的系数为_________【答案】【解析】【分析】先找到次数为3的项，再确定三次项的系数即可．【详解】解：多项式的三次项是，它的系数是故答案为：【点睛】本题考查多项式，解题的关键是能正确确定三次项的系数．11.若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为______．【答案】-1【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，∴m＝2，n＝5，∴n﹣3m＝5﹣6＝-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟知同类项的定义是解题的关键．12.计算：_____．【答案】【解析】【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．13.若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．【答案】6【解析】【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．14.若，，则等于_____．【答案】3【解析】【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5，∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15.计算：2a（3a﹣4b）＝__________．【答案】6a2﹣8ab【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：2a（3a﹣4b）＝6a2﹣8ab．故填：6a2﹣8ab．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，灵活运用单项式乘多项式的运算法则成为解答本题的关键．16.已知，则的取值范围是__________．【答案】a≠-1【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）判断即可．【详解】解：根据题意知，a+1≠0．解得a≠-1．故答案是：a≠-1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．17.若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝___．【答案】-1【解析】【分析】由多项式乘多项式法则可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，b=-3，即可求解．【详解】解：（x-1）（x+3）=x•x+3x-x-3=x2+2x-3，∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，∴x2+2x-3=x2+ax+b，∴a=2，b=-3，∴a+b=2-3=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则，能够准确计算是解题的关键．18.如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．【答案】【解析】【分析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．【详解】解：大长方形的面积，大长方形的面积，∴，故答案为：．【点睛】本题考查整式与图形的面积关系，解题的关键是正确用两种方法表示出矩形的面积．三、解答题19.先化简再求值：3(3xy–x2)−（2x2−xy），其中x=1，y=2．【答案】10xy–5x2，15．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项完成化简，再将字母的值代入求值即可．【详解】解：3(3xy–x2)−（2x2−xy）=9xy–3x2−2x2+xy=10xy–5x2，当x=1，y=2时，原式=10×1×2–5×12=20–5=15．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．20.因式分解：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【小问1详解】解：；小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21.计算：．【答案】【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，将右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．（1）画出和．（2）经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标．（3）是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请写出点、的坐标．【答案】（1）见解析（2），（3），【解析】【分析】（1）先根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律得出点，再顺次连接即可得；根据坐标平移规律得出点，然后顺次连接即可得；、（2）根据（1）的变换规律即可求解；（3）根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律、坐标平移规律即可得．【小问1详解】解：根据点绕原点逆时针旋转坐标变换规律：横、纵坐标位置互换，再将横坐标变为相反数，则，则，即；顺次连接点得到，顺次连接点得到，如图所示：【小问2详解】由（1）可知，；【小问3详解】由（1）坐标变换规律得：，．【点睛】本题考查了画旋转图形、平移图形、点坐标变换规律，掌握点坐标变换规律是解题关键．点坐标平移规律：向左（或右）平移，横坐标减去（或加上）相应单位长度，纵坐标不变；向上（或向下）平移，横坐标不变，纵坐标加上（或减去）相应单位长度23.如图，已知点A，B的坐标分别为，．（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；（2）点F的坐标是______．【答案】（1）画图见解析（2）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点E、F即可；（2）利用所画的图形写出F点的坐标．【小问1详解】解：（1）如图，为所作；【小问2详解】解：利用（1）画出的图形可知：点F的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24.用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图所示，窗框外沿是长方形），若窗框的横条长度都为米．（1）用代数式表示长方形的面积．（2）当时，求出长方形的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意“目”字形的窗框，长有4段，总长为4AD＝4x米，则AB＝米，再根据长方形面积计算公式即可得出答案；

（2）把x＝3代入（1）中关于面积的代数式中即可得出答案．【详解】（1）根据题意得AB=，∴S长方形ABCD．（2）当时，．答：长方形面积为．【点睛】本题主要考查了列代数及代数式的求值，根据题意列出合理的代数式是解决本题的关键．25.如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和．【答案】正方形和的面积之和为．【解析】【分析】先根据题意列出长方形关于周长和面积的代数式，再根据完全平方公式的变式应用即可求出答案．【详解】解：设长方形长为，则宽为，∵长方形的周长为，面积为，∴，正方形和的面积之和为，∵．∴正方形和的面积之和为．【点睛】本题主要考查完全平方公式变式应用，根据题意列出等式是解决本题的关键．26.我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么，两点之间的距离为，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示和-1的两点，之间的距离是______，如果，那么的值为______；（3）求的最小值是_______．【答案】（1）3，3，4；（2），或1；（3）1．【解析】【分析】（1）根据题意及绝对值的几何意义解题，数轴上两点间的距离即是两点表示的数的差的绝对值；（2）根据绝对值的几何意义解题，数轴上的点x与-1的距离即求x与-1的差的绝对值，如果，则点x可能在-1的右侧距离-1是