初中重要公式

初中代数重要概念、公式

1.绝对值同二，(«>0);

(a<0).

2.非负数：“J”、“()2"、“||”为非负数，若。、力为非负数，且。+方=0，则

a=,b=.

3.寨的运算法则：(〃1、〃为整数)

⑶(a'")"=(4)(ab)"=

4.乘法公式：

(1)(a+b)(a—b)=；(2)(a±b)2=

5.分解因式的方法：

(1)提取公因式：ab+ac=；

(2)应用乘法公式(逆向)：

a2—b2=；a2±2ab+b2=.

(3)十字相乘法(二次项系数为1)：

x2+(Q+b)x+ab=.

6.分式：

(1),(其中工工〃、为整式)

AJMA=A^M30,"0,M

B()'B()

ac

bd

7.二次根式的性质：

(1)y[ab=(a,b);(2)J—=(a,b);

(a>0);

(3)(4a)2=(a)；(4)\/a^=同={

3<0);

(5)的有理化因式是.

8.指数("I为整数)

(1)a的正整指数累优”=；

(2)零指数a0=(a);

(3)负整数指数am=(a);

(-Y'n=(a)•

a

方程与方程细

1.关于X的方程ax+b=0的解的情况：

当。工0时，方程的解为；

当Q=0,6=0时，方程解的情况为；

当a=0,〃，0时，方程解的情况为.

2.一元二次方程的两根为

ar?+bx+c=0(«*0)Xpx2

(1)求根公式*=(b2-4ac)

(2)根的判别式

&=片一4ac>0<=>方程实根；

&=护-4ac=0<=>方程实根；

A=Z>2-4ac<0=方程实根；

A=Z>2-4ac>0<=>方程实根；

不等式与不等式组

1.一元一次不等式

a>0,ax>b的解集是；ax<b的解集是

a<0,ax>〃的解集是；ax的解集是

2.一元一次不等式组(a<b)

,x>a的解集是；[x<a的解集是

x>b9x<b'

「XV”的解集是；[x>a的解集是

x>b'x〈b'

函数及其图象

1.第一象限内的点的坐标符号为(,);第二象限内的点的坐标符号为();

第三象限内的点的坐标符号为(,);第四象限内的点的坐标符号为();

如图1,坐标平面内任意点尸(x,y),轴，

则QP=,OQ=,OP=;图1

如图2,x轴上任一点A的坐标为,

0A=,Y轴上任一点B坐标为,

OB=,AB=.

2.在X轴上的两点A(x,,O)和B(Xp,O)之间的距离为

AB=;在y轴上两点人(0,%),8(0,力)之间

的距离AB=;

3.(a,b)关于x轴对称点的坐标;图2

(a,b)关于y轴对称点的坐标;

(a,b)关于原点对称点的坐标.

4.函数自变量的取值范围：

(1)y=关于X的整式，X取；(2)y=关于x的分式，分式的分母：

(3)y=关于X的二次根式,二次根式的被开方式:

(4)x、y是与实际相关的两个变量，y是x的函数，除上述要求外，X的取值还必须使实际问

题,几何图形.

5.四种简单函数

(1)正比例函数；

(2)反比例函数；

(3)一次函数；

(4)二次函数的一般式：，

顶点坐标(，),对称轴方程：.

二次函数顶点式：，顶点坐标(一，),对称轴方程.

二次函数双根式：，与x轴的交点坐标为(—，)，(—，).

6.看抛物线与x轴的相对位置定判别式：

抛物线与x轴有两个交点，△；

抛物线与x轴有一个交点，△;

抛物线与x轴无交点，△.

原直线y=kx+b变换后

翻折沿X轴翻折后沿y轴翻折后

y=y=

平移向左平移m(m>0)个单位向右平移m(m>0)个单位

y二y=

旋转绕原点旋转90°后绕原点旋转任意角度

统计与概率

1、在统计里，我们所要考察对象的全体叫做，总体中的每一个考察对象叫做,样本从

总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个,样本容量样本中个体的数目叫

做。

2、平均数：一般地，如果有〃个数X”照，上，…，斯,那么这〃个数的平均

%=;

众数：在一组数据中，数据叫做这组数据的众数

中位数:,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均

数叫做这组数据的中位数.

3、方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，如果有〃个数心，E，…，

X”,的平均数为3则方差片=.

4、一般地，我们把一组数据的个数称为该组的；频率是的比.

5、条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的;

折线统计图的特点是可以清楚地反映的情况；

扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在.

6、制作频数分布表的步骤是:»

7、数分布直方图中各小长方形的宽表示，小长方形的高等于.

解：数分布直方图中各小长方形的宽表示组距，小长方形的高等于频数.

8、在一定条件下，有些事件必然发生，这样的事件称为；有些事件必然不发生，这样的事件

称为:可能发生也可能不发生的事件，称为—

9、一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的

m种结果，那么事件A发生的概率为P(A尸.

10、当A为必然事件时,P(A)=;当A为不可能事件时,P(A)=.

11、大量重复实验可以作为事件发生_____________的估计值.

12、在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性,我们可以通过列

举实验结果的方法，分析出随机事件发生的.

13、用列举法计算概率时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用.

初中几何重要公式

平行线

ABCDQN3=,

+=180°

图3

1.三角形

(I)三角形任何两边的和第三边;

(2)三角形任何两边的差___________第三边；

(3)三角形三个内角的和等于；

(4)三角形的一个外角等于__________________

(5)三角形的一个外角大于__________________

(6)三角形外角和等于:

(7)。、E分别为A5、AC的中点，则BC.

2.等腰三角形

(1)A3=AC=N5=;

(2)AB=AC=>互相重合;

(3)AB=AC=BC<^ZA===60°;

(4)A5=AC=>AB=AC=

ZB=60°

3.直角三角形(在△ABC中，ZC=90°)

(1)NA+N3=°;(2)勾股定理：

(3)如图5,若AC_L5C,CD_LAS,则N1=N，

Z2=Z_____,AABC^A______；

(4)直角三角形内切圆半径「=;

(5)直角三角形外接圆半径火=;图5

(6)ZC=90°，CD为AB边上的中线=CO=:

(7).在△ABC中，/C=90°,ZA=30°=>BC=.

4.等腰三角形

(1)等腰三角形两腰,两底角，简称

(2).等腰三角形顶角的、底边、底边上的______互相重合，简称“三线合一”.

(3).等边三角形三条边,三个角,都等于.

(4).等边三角形是对称图形,有条对称轴.

5.角平分线上的点到的距离相等；

如图：已知射线OC平分NAOB,点P在。C上，且PMJLQ4于M,PN垂直OB于N,则PM_PN.

6.到角的两边距离相等的点.

如图:已知P在NAOB的内部，于M,PNLOB于N,JI.PM=PN.射线OC平分NAO8,

则点P在.

7.线段垂直平分线上的点到的距离相等；

如图:已知直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是上一点，连接PA,PB则.

8.到线段两端距离相等的点；

如图:已知必贝I」点P在_______________上.

三角形全等

1.全等三角形性质：.

2.全等三角形判定、、、,

直角三角形全等判定.

特殊的四边形

1.特殊的四边形判定：

(1)平行四边形：;

;

___________________________________________________________;

;

(2)矩形：；

___________________________________________________;

(3)菱形：；

(4)正方形：；

(5)等腰梯形：；

2.特殊四边形的性质：

边角对角线对称性

平行

四边形

矩形

菱形

正方形

等腰

梯形

面积公式

1.三角形：SA=（a是底，力是a边上的高）；

直角三角形：5帆=（a、b是直角边）=（c是斜边,也是斜边上的高）.

2.平行四边形：S=（a是一边，〃是a边上的高）.

3.矩形：5矩=（a、b为一组邻边）.

4.菱形：$菱=（a是边，无是a边上的高）=（.、〃为对角线）.

5.正方形：$正=（a为边）=3为对角线）.

6.梯形：$梯=（a、b为上、下底，入为高）=（m为中位线，%为高）.

多边形

多边形内角和：（n-2）780°

多边形外角和：360°

比例线段

1acax

L-=—<=>______________;—=—<=>______________.

bdxd

相似三角形

1.相似三角形性质_______________________________________________________________

2.相似三角形判定：____________________________________________________________

直角三角形判定：.

解直角三角形|(RtAABC,ZC=90°,

1.直角三角形中边与角间的关系

2.特殊角的三角函数才直

a30°45°60°

sina

casa

tana

B

1.点与圆位置关系，设圆的半径为r,点到圆的圆心距离为d.

dro点在圆外；d___点在圆上；dr。点在圆内.

2.垂径定理

已知:①CD为直径:

②CD_LAB于E；

则：①AE=(AB不是直径);

®AC=;

③40=.

垂径定理的推论：

已知:①CD为直径；

②AE=(AB不是直径)；

则：®CD±AB于E；

②弧AC=；

③弧AD=.

3.圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中，以下三条知一推二

@ZA0B=ZC0D：

②弧AB=；

③AB=.

4.和圆有关的角：PB、PC切。。于B、C,点A在。0上,

(1)ZA=-Z,NPBO=N=",

2

(2)ZOPB=-Z,ZP0B=Z.

2

(3)AB是直径=NC=.

5.直线与圆

（1）.直线与圆的位置关系，设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.

d―ro直线和圆相离；d=r=直线和圆；d_「=直线和圆相交.

（2）.切线性质：PA、PB切。。于A、B,

PA=，Z1=Z,PA_L____,AB±_____.

（3）.切线判定：

点A在。O上］=42与。0相切；

APOAJ

OALAP于A1=AP与。0相切；

0A=J

6.圆与圆

设两圆的半径分别为R、r（K>r），圆心距为d.

d==两圆外切；d—<=>两圆内切;

<d<=两圆相交；

d=两圆内含；d0两圆外离.

7.与圆有关的计算（半径为R的圆）

圆周长：C=.

弧长L=.（n为圆心角度数）

圆面积S=.

扇形面积5而=（n为圆心角度数）=（L为弧长）

8.圆柱、圆锥的侧面积与表面积

S圆柱例=.

s圆柱金

s圆锥佛

S圆锥金

三视图

类型图形主视图左视图俯视图

L

长)'C

方A'B

体

DC

A3

1]

正

棱

柱(

圆--―

柱1J

圆

锥Z

图形与变换

类型性质

轴对称图形

图形的平移

图形的旋转

初中代数重要公式

(G>0)；

1.绝对值问=«

(a<0).

a(a>0),

解：|a|=<

-a(a<0).

2

2.非负数：“J”、”()”、“|I”为非负数，若。、)为非负数，且a+b=0,则

___，b=

解：a=0,b=o

3.冢的运算法则：(〃1、〃为整数)

(2)Q-U

(3)(〃")"=_____________(4)(ab)"=

解：整数指数幕的运算法则：(而、〃为整数)

(1)atn•/=〃*〃；

(2)dn4-an=am-n(a#0)；

(3)"尸二〃叫

(4)(ab)n=anbn；

4.乘法公式：

(1)(a+b)(a-b)=；(2)(a+b)2=

解：平方差公式：(a+b)(a-b)=a1-b2;

完全平方公式：(。±b)2=a2±2ab+b2.

5.分解因式的方法：

(1)提取公因式：ab+ac=;

解：(1)提取公因式法：ab+ac=a(b+c)；

(2)应用乘法公式(逆向)：

a2—b2=；a2+2ab+b2=.

解：(2)运用公式法：a2-b2=(a+h)(a-b)；

a2±lab+b2=(a±b)2；

(3)十字相乘法(二次项系数为1)：

x2+(a+b)x+ab=.

解：JT2+(〃+Z?)x+a/?=(x+〃)(尤+/?)；

6.分式：

/、AAAfAA.-rMz-fcpu-.nM<nn

(1)—=-------,—=--------,(其中5w0,Mw0,b、M为整式)

3()3()

解：2=AxMA_A^M

(M为不等于。的整式)

BBxM万一B+M

a,ca

,—±—=

bd~bb

.八aba±ba.cad±bc

解n：分式的加减运算：一±—=,一±-=--------.

cccbdbd

分式的乘除运算：

ac_acac_ad_ad

*,.,

bdbdhdbcbe

解:分式的乘方运算：(£)'=6

(〃为正整数，且6W0)

7.二次根式的性质：

(1)4ab=(a,b)；

3>0);

⑶(夜>=(a);(4)

(a<0);

(5)的有理化因式是.

解：

(1)>[ab=y/a-yfb(a>0,h>0);

⑵(此o,〃>o)；

(3)(\[a)2=a(tz>0);

a(a>0),

(4)yfcf'=\a\=<

一。(a<0).

(5)JZ的有理化因式是JZ

8.指数("I为整数)

(1)a的正整指数基o'”=；

(2)零指数a°=(a)；

(3)负整数指数am=(a);(l)-m=(a

).

a

解:(l)a的正整指数幕a,n=aaa...a(m个)；

(2)(P=1(aH0);

(3)负整数指数幕:〃,3W0),

(-F=I'")(ar0,且br0).

ha

方程与方程组

1.关于x的方程ax+b=0的解的情况：

当a。0时，方程的解为；

当a=0,6=0时，方程解的情况为；

当a=0,力H0时，方程解的情况为.

解⑴x=—；

a

(2)全体实数(3)无解

2.一元二次方程ax?+〃x+c=0(QW0)的两根为％px2

(1)求根公式X=(/-4ac)

解:一元二次方程加+fer+c=0(。W0)

4用八#~b±"2-4ac

求根公式：x=--------------

2a

(〃-4ac》0)

(2)根的判别式

A=力2_4ac>0=方程实根；

A=从-4ac=0=方程实根；

A=Z>2-4ac<0=方程实根；

A=Z>2-4ac>0<=>方程实根;

解：一元二次方程aj^+bx+c-Oia手0)根的判别式△-b2-4ac.

△>0方程有两个不相等的实数根

△=0方程有两个相等的实数根

△<0<=^>方程没有实数根

不等式与不等式组

1.一元一次不等式

a>Q,ax>b的解集是.ax<b的解集是,

a<O,ar>》的解集是.ax<b的解集是.

解：当a>0,依>6的解集是x>―;ax<b的解集是x<—.

aa

当a<0,ax>b的解集是x<匕的解集是x>—.

aa

2.一元一次不等式组(a<b)

,x>a的解集是:x<a的解集是

x>b'x<b'

,x<a的解集是;,x>a的解集是

x>b'x<b'

解⑴x>b⑵x<a(3)无解(4)a<x<b

函数及其图象

1.第一象限内的点的坐标符号为()；第二象限内的点的坐标符号为(

第三象限内的点的坐标符号为()；第四象限内的点的坐标符号为(，

解：1.第一象限内的点的坐标符号为(+,+)；第二象限内的点的坐标符号为

第三象限内的点的坐标符号为(_，一)；第四象限内的点的坐标符号为(

如图1,坐标平面内任意点尸(x,y)，PQ_Lx轴，

则QP=,OQ=,OP=;

如图2,x轴上任一点A的坐标为,

OA=,Y轴上任一点B坐标为图1

OB=,AB=.

2.在X轴上的两点A(4,0)和B(Xp,O)之间的距离为AB=：

在y轴上两点A(O,yJ,B(O,%)之间的距离AB=；

3.(a,b)关于x轴对称点的坐标;

(a,b)关于y轴对称点的坐标;

(a,b)关于原点对称点的坐标.

解:(a,b)关于x轴对■称点的坐标(a,-b)

(a,b)关于y轴对称点的坐标(-a,b);

(a,b)关于原点对称点的坐标(-a,-b).

4.函数自变量的取值范围：

(1)y=关于X的整式，X取；(2)y=关于X的分式，分式的分母:

(3)y=关于x的二次根式,二次根式的被开方式：

(4)x、y是与实际相关的两个变量，y是x的函数，除上述要求外，x的取值还必须使实际问

题，几何图形.

解(1)全体实数(2)分母不等于0(3)被开方式大于等于0

5.四种简单函数

(1)正比例函数；

(2)反比例函数；

(3)一次函数；

(4)二次函数的一般式：,

顶点坐标(,),对■称轴方程：.

二次函数顶点式：,顶点坐标(一，),对称轴方程.

二次函数双根式：,与x轴的交点坐标为(—，)，(—,).

解：(\)y=kx(k^d)

k

(2)y=-(k^o)

x

⑶y=fcv+b(k#z>)

(4)y=or2+Zzr+c(a彳0)

顶点坐标(—2,竺£二生)，对称轴方程：x=-A

2a4ala

二次函数顶点式：v=a(x-h)2+k,顶点坐标(h,k),对称轴方程x=h.

二次函数双根式：Y=a(x-x/x-x2),与x轴的交点坐标为(&1_,0),(X；,0).

6.看抛物线与x轴的相对位置定判别式：

抛物线与x轴有两个交点，△；

抛物线与x轴有一个交点，△_________；

抛物线与X轴无交点，△.

解：抛物线与x轴有两个交点，△>0；

抛物线与x轴有一个交点，△=0；

抛物线与x轴无交点，△<0.

7.

原直线y=kx+b变换后

翻折沿X轴翻折后沿y轴翻折后

y=y二

平移向左平移m(m>0)个单位向右平移m(m>0)个单位

y=y二

旋转绕原点旋转90°后绕原点旋转任意角度

原直线y=kx+b变换后

翻折沿X轴翻折后沿y轴翻折后

y=-kx-by=-kx+b

平移向左平移m(m>0)个单位向右平移m(m>0)个单位

y=k(x+m)+by=k(x-m)+b

旋转绕原点旋转90°后绕原点旋转任意角度

两直线垂直旋转后解直角三角形

KK1=-1

统计与概率

1、在统计里，我们所要考察对象的全体叫做，总体中的每一个考察对象叫做,样本从

总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个,样本容量样本中个体的数目叫

做。

解：在统计里，我们所要考察对象的全体叫做总体，总体中的每一个考察对象叫做个体，样本从总体中所

抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本容量样本中个体的数目叫做样本的容量

2、平均数：一般地，如果有”个数放，X3,…，斯,那么这"个数的平均

x=;

众数：在一组数据中，数据叫做这组数据的众数

中位数:,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均

数叫做这组数据的中位数.

-1

解：X=—（Xi+Q+沏+…+X）

nn

在一组数据中，出现次数最多的；将一组数据按大小依次排列数据叫

做这组数据的众数。

把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.

3、方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，如果有“个数即，也，片，…，

%,的平均数为"则方差S2=.

1___

$——[（X|—X）2+（A??—%）~+…+（X”-X）*"]

n

4、一般地，我们把一组数据的个数称为该组的；频率是的比.

解：一般地，我们把一组数据的个数称为该组的频数;频率是频数与总数的比.

5、条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的;

折线统计图的特点是可以清楚地反映的情况；

扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在.

解：条形统计图的特点是可以清楚地表示出每个项目的具体数目；

折线统计图的特点是可以清楚地反映事物变化的情况；

扇形统计图的特点是可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.

6、制作频数分布表的步骤是:»

解：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表

7、数分布直方图中各小长方形的宽表示，小长方形的高等于.

解：数分布直方图中各小长方形的宽表示组距，小长方形的高等于频数.

8、在一定条件下，有些事件必然发生，这样的事件称为；有些事件必然不发生，这样的事件

称为:可能发生也可能不发生的事件，称为—

解：在一定条件下，有些事件必然发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不发生，这样的事件称为

不可能事件；可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

9、一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的

m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.

解：P（A）=—.

m

10、当A为必然事件时,P（A）=;当A为不可能事件时,P（A）=.

解：当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=O.

11、大量重复实验可以作为事件发生的估计值.

解：大量重复实验可以作为事件发生概率的估计值.

12、在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性，我们可以通过列

举实验结果的方法，分析出随机事件发生的.

解：在一次实验中如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举实

验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.

13、用列举法计算概率时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用.

解：用列举法计算概率时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用数形图.

初中几何重要公式

平行线

Nl=,

ABCD=N3=,

+=180°

解：Z1=Z4Z3=Z4Z2+Z4=180"图3

性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

判定：

两条直线被第三条直线所截，同位角相等(或内错角相等，或同旁内角互补)，则这两条直线平行.二、三

角形

1.三角形

(1)三角形任何两边的和第三边；

A

(2)三角形任何两边的差__________第三边；久

Z

(3)三角形三个内角的和等于_________；D/\

(4)三角形的一个外角等于_______________________________;片--\

(5)三角形的一个外角大于;/\

(6)三角形外角和等于:B图4c

(7)D、E分别为48、AC的中点，则。EBC.

解：(1)三角形任何两边的和大于第三边;

(2)三角形任何两边的差小王第三边；

(3)三角形三个内角的和等于180°；

(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

(5)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角;

(6)三角形外角和等于360°；

(7)E分别为A3、AC的中点，则DE25c且DE二g5C.

2.等腰三角形

(1)45=AC0/5=

(2)AB=AC=>互相重合;

(3)AB=AC=BC^ZA===60°;

AB=AC

(4)-=>AB=AC=

ZB=60°

解：(1)AB=AC,ZB=ZC

(2)AB=AC,顶角的平分线、底边的高线、底边的中线互相重合;

(3)AB=AC=BC,ZA=ZB=ZC=60°

AB=AC

(4)AB=AC=BC

ZB=60°

3.直角三角形(在△ABC中，ZC=90°)

(1)NA+NB=(2)勾股定理：_____________________

(3)如图5,若ACJ.5C,CD_LA5,则Nl=/，

Z2=Z_____,AABC^A_______；

(4)直角三角形内切圆半径「=；

(5)直角三角形外接圆半径R=;

图5

(6)ZC=90°,CD为AB边上的中线=C£)=:

(7).在AABC中，ZC=90°,ZA=30°=>BC=

解：(1)ZA+ZB=90(2)勾股定理：+〃=。2；

(3)如图5,若AC_L3C,CD_LA3,则N1=NA，

N2=N旦，△ABCs/^ACDs^CBD；

(4)直角三角形内切圆半径.=；

(5)直角三角形外接圆半径R=;

(6)/C=90°,CD为AB边上的中线CD=

2

(7)在AABC中，/C=90°,NA=30°,BC=-AB

2

两边中点的连线称为三角形的中位线，中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

4.等腰三角形

(1)等腰三角形两腰,两底角，简称

(2).等腰三角形顶角的、底边、底边上的______互相重合，简称"三线合一”.

(3).等边三角形三条边,三个角，都等于.

(4).等边三角形是对称图形,有条对称轴.

解：（1）两腰相等，两底角相等，简称“等边对等角”

（2）.顶角的角平分线、底边中线、底边上的高线互相重合，简称“三线合一”.

（3）.三条边相等，三个角相等，都等于60°.

（4）.轴对称图形，有三条对称轴.

5.角平分线上的点到的距离相等；

如图：已知射线。C平分NAO8,点P在OC上，且于M,PN垂直OB于N,贝ijPMPN.

解：角平分线上的点到角的两边距离相等.PM=PN

6.到角的两边距离相等的点.

如图:已知P在NAOB的内部，于M,PMLO8于N,且PM=PN.射线OC平分NA08,

则点P在.

解：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.则点P在oc上。

7.线段垂直平分线上的点到的距离相等；

如图:已知直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是上一点，连接PA.PB则.

解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

8.到线段两端距离相等的点;

如图:已知啊=P8,则点P在_______________上.

解：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.PA=PB

三角形全等

1.全等三角形性质：;