直线与平面平行年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章

立体几何初步8.5

空间直线、平面的平行课时2

直线与平面平行学习目标

1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.（数学建模）

2.掌握直线与平面平行的性质定理，知道如何由线面平行推出线线平行.（逻辑推理）温故知新在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．两边方向均相同或相反，则两角相等;两边方向一边相同，一边相反，则两角互补探究新知根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？观察①如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？观察②

探究新知

结论：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行新知生成

直线与平面平行的判定定理

（1）文字语言：若________一条直线与__________的一条直线______，则该直线与此平面平行.

（3）图形语言：

特别提醒：利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.平面外此平面内平行

新知运用一、线面平行判定定理的理解

新知运用一、线面平行判定定理的理解

D

二、直线与平面平行的判定

启发：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条

与此直线平行的直线就可以了二、直线与平面平行的判定&1&

线面平行的判定定理必须具备三个条件：

主要利用中位线定理

主要利用平行四边形的性质

=

=

=

=

主要利用中位线定理和平行线的传递性题型一：线面平行判定定理的应用(逻辑推理)1.找：在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线.2.证：证明已知直线平行于找到(作出)的直线.3.结论：由直线与平面平行的判定定理得出结论；注意：①上面的第一步“找”是证题的关键，

②条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”；

③证线线平行的常用方法：三角形中位线定理、平行四边形性质、

平行线分线段成比例定理、基本事实4等应用判定定理证明线面平行的步骤

B

探究新知思考线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件);反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？探究1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线

有怎样的位置关系？平行或异面.

探究新知

归纳：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交

线与该直线平行新知生成

直线与平面平行的性质定理

（1）文字语言：一条直线与一个平面______，则过这条直线的任一平面与此平面的______与该直线______.

（3）图形语言：平行交线平行

新知运用一、直线与平面平行性质的应用

新知运用一、直线与平面平行性质的应用

&3&

运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行.

二、与线面平行性质定理有关的计算问题

&4&

利用线面平行的性质定理解决有关问题的三个关键点

（1）根据已知线面平行关系推出线线平行关系；

（2）在三角形内利用三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理等推出有关线段的关系；

（3）利用所得关系计算求值.

判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×

×

×

√√

D[解析]

由线面平行的判定定理可知，D正确.