2024届中考数学模拟五月冲刺卷及答案 【吉林专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷【吉林专用】【满分：120】一、选择题（每小题2分，共12分）1.鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是()A. B.C. D.2.计算的结果是()A.0 B.6 C. D.3.不等式的最大整数解为()A. B. C. D.4.如图，点C为直线上一点，，若，则的度数是()A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.6.如图，四边形内接于，若，则的度数是()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.的相反数是_________________；8.某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了__________元.9.计算：=_____.10.如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_______度.11.如图,在平面直角坐标系中,将等边三角形ABC的顶点B与原点重合,边BC放在x轴上,顶点A在第一象限内,点M是线段BC的中点,且,将绕点O旋转,记点M的对应点为点N,则点N的坐标为______.12.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______________.13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是_______.14.矩形纸片ABCD中，，，点M在AD边所在的直线上，且，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为___________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，在中，E，F是直线上的两点，且.连接，.求证：.16.计算：.17.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上.(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.四、解答题（每小题7分，共28分）19.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？20.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；（2）请你利用P与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．21.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长.（结果精确到米；参考数据：，，）22.为落实“双减”政策.优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组.“”，B组.“”，C组.“”，D组.“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.五、解答题（每小题8分，共16分）23.图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费（元），（元）与骑行路程之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图.（1）当时，求关于x的函数表达式；（2）①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费；②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？24.综合与实践问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动.以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：猜想证明：（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F.试猜想线段与的数量关系，并加以证明；（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：（3）在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图1，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，的长满足，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点.(1)直接写出直线的函数解析式：______；(2)如图2，过点作，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，点是轴上一点，直线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.26.如图1，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点、，点P是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，.（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积是面积的2倍时，求点P的坐标；（3）如图2，点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点E、F，若为等腰三角形，请直接写出点E的坐标；（4）将线段沿x轴的负方向平移得到，点A的对应点为点，点C的对应点为点，点Q为点A关于x轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值.

答案以及解析1.答案：A解析：观察可知，图2中木块的主视图如下：，故选：A.2.答案：D解析：故选：D.3.答案：B解析：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∴不等式的最大整数解为，故选：B.4.答案：B解析：，，，，故选：B.5.答案：B解析：如图所示，且，，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B.6.答案：A解析：，，又四边形内接于，，又，，故选A.7.答案：解析：的相反数是.故答案为.8.答案：解析：由题意得：现在的售价，，现在的售价比原价少了元.故答案为：.9.答案：解析：=9.故答案为：9.10.答案：50解析：，为边上的高，，，是斜边上的中线，，，的度数为.故答案为：50.11.答案：或解析:将绕点O旋转,,点M是线段BC的中点,且,,,,,同理可知:,点N的坐标或;故答案为点N的坐标或.12.答案：解析：连接交于点O，如图，由作法，四边形为菱形，，，，在中，，，四边形的面积.故答案为：.13.答案：解析：如图：是正三角形，，的长为：，“莱洛三角形”的周长.故答案为：.14.答案：或解析：连接BM，交EF于点O.当点M在线段AD上时，如图1，由题意得，由勾股定理得，由折叠的性质知.易知，，即，解得，.当点M在AD的延长线上时，如图2，由题意得.由勾股定理得，由折叠的性质知，易知，，即，解得，.综上，或.15.答案：证明见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，，，，即，又，，，.16.答案：2解析：原式.17.答案：这个游戏对双方不公平，理由见解析解析：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为：；小明胜的概率为，小亮胜的概率为，，这个游戏对双方不公平.18.答案：(1)图形见解析；(2)图形见解析解析：（1）如图①，作点B关于直线的对称点D，四边形即为所求作；（2）如图②，四边形即为所求作.19.答案：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元解析：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意得：，解得，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.20.答案：(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸(2)车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎解析：（1）设函数关系式为，根据图象可得：，，当时，，，解得：，，p随V的增大而减小，要使气球不会爆炸，，此时，气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．21.答案：米解析：如图所示，过点A作于点G，于点F，则四边形是矩形，依题意，，（米）在中，（米），（米），则（米）（米）（米），（米）（米）.22.答案：（1）100，见解析（2）72（3）1710人解析：（1）人，D组的人数为：，补全的条形统计图如下图所示：（2），故答案为：72；（3）（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.23.答案：（1）（2）①车费为元②选择甲品牌比选择乙品牌节省元解析：（1）当时，设，将和代入表达式，则有，解得，（2）①小明选择甲品牌共享电单车到B地，当时，，车费为4.5元；②小明到C地的路程为，，由图象可得，选择甲品牌更省车费，此时，，设，代入，得，，，当时，；（元）选择甲品牌比选择乙品牌节省元.24.答案：（1），理由见解析（2）菱形，理由见解析（3）6或解析：（1），证明：四边形是矩形，，又，，，由旋转可得，，是等边三角形，，；（2）四边形是菱形.理由：由（1）得是等边三角形，，由旋转得，，，，，，又，，，点E是线段的中点，，又，，，，又，，与互相平分，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（3）如图所示，当点在上方时，连接，，，由旋转可得，，，，，，，，点A，，三点共线，，，，；如图所示，当点在线段下方时，由旋转可得，，，，，，，是等边三角形，.综上所述，当时，点A与点之间的距离为6或.25.答案：(1)(2)四边形是菱形，理由见详解(3)或解析：（1）∵，且，∴，∴，∴，∴，设直线的函数解析式为，则有，解得：，∴直线的函数解析式为；（2）如图2中，四边形是菱形.∵，，由翻折的性质可知，，，，，∵，四边形是平行四边形，，四边形是菱形.（3）直线上存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：四边形是矩形，，，，由翻折可知，，，，设，则，在中，，，，，，，∴，当点与重合，点与重合，四边形是平行四边形，∴，，，，，∵点N在直线：上，∴，当四边形是平行四边形时，，当四边形是平行四边形时，则有，∴点D和点到y轴的距离相等，即为，∴，综上所述：或26.答案：（1）（2）（3），，，（4）解析：（1）将，代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2））过点P作轴于点H，交线段于点I，由可知，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为；设点P的横坐标为，则，，