洛伦兹力的运用

洛伦兹力的应用应用1：带电粒子在磁场中的运动例1、如果运动电荷除能受磁场力之外，不受其它任何力的作用，那么带电粒子在磁场中做以下运动可能成立的是〔〕A、匀速直线运动B、变速直线运动C、变加速曲线运动D、匀变速曲线运动例2、氘核、氚核、氦核都垂直射入同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？〔1〕以相同速率射入磁场；〔2〕以相同动能射入磁场．应用2：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹半径变化的问题例3、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如下图，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小〔带电量不变〕，从图中情况可以确定〔〕A、粒子从a到b，带正电B、粒子从b到a，带正电C、粒子从a到b，带负电D、粒子从b到a，带负电例4、如下图，在长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I方向相同，电子将〔〕A、沿路径b运动，轨迹是圆B、沿路径a运动，轨迹半径越来越大C、沿路径a运动，轨迹半径越来越小D、沿路径b运动，轨迹半径越来越大例5如下图，A是一块水平放置的铅板的截面，其厚度为d，MM′和NN′是一重力作用可忽略不计，质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动轨迹，粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板，轨迹MM′的半径为r，轨迹NN′的半径为R，且R>r，求：粒子穿过铅板时的运动方向〔答向上或向下〕；粒子带何种电荷；粒子穿过铅板时所受的平均阻力。应用3：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，其圆心、半径及运动时间确实定方法1、轨迹上任意两点的洛仑兹力的指向，其延长线的交点即是圆心2、用几何知识求出半径大小3、找出圆心角θ大小，用求出运动时间例6、如下图，一束电子〔电量为e〕以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求电子的质量和穿过磁场的时间方法步骤：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．应用4：有界磁场问题：1．直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)例7．如图8－2－8所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，那么正、负电子在磁场中运动的时间之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶D．1∶1例8如下图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响.图39-7乙中阴影局部表示带电粒子可能经过的区域，其中，那么正确的图是〔〕2．平行边界(存在临界条件，如下图)例9：长为L的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图8－2－10所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()例10：如图:所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，那么粒子入射速率v的最大值是〔〕A.B.C.D.3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)例11:如下图,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60º,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。××××××××××××××××××××××Ba例12:在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如下图，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，该粒子的比荷＝108C/kg，不计粒子重力．求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)假设要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.例13〔四边形边界〕如下图，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，那么()A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短例14、比荷为的电子以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如下图，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为A．B．C．D．例15、如下图，甲、乙、丙分别是磁感应强度相同的圆形、正方形、正菱形〔倾斜放置的正方形〕匀强磁场区域〔圆形直径与正方形边长及正菱形对角线长度相同〕。相同带电粒子以相同速度沿垂直于磁场方向，对准中心O分别进入三个区域。那么粒子分别经过三个磁场区域所用的时间由短到长顺序可能为〔〕。A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、乙、甲D.丙、甲、乙例16、如下图，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如下图，不计重力的影响，那么〔〕A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子例17、一粒子源能产生大量的质量为m，带电量为－q的粒子，这些粒子以不同的速度从同一个点A水平射入半径为R，磁感应强度为B的圆形匀强磁场中，射入方向沿半径AO方向，如下图，在圆形磁场外，坐标系的第四象限安装一个探测器，探测器在∠BOC的300范围内探测到了粒子。求：〔1〕探测器探测到的粒子速度在什么范围？〔2〕粒子在磁场中运动的时间在什么范围？例18、如图19〔a〕所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。〔1〕粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。〔2〕假设撤去电场，如图19〔b〕，粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。运用2：1.速度选择器只有满足qE=qvB，即速度v=的粒子才能沿垂直于电场和磁场的方向匀速穿越速度选择器，如图速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关〔不计重力〕.2.质谱仪质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量.图为一种常用的质谱仪的示意图，由离子源(O)、加速电场(U)、速度选择器(E、B1)和偏转磁场(B2)组成.(1)同位素比荷和质量的测定粒子通过加速电场的过程，根据功能关系，有：粒子通过速度选择器的过程，根据匀速运动条件，有：假设测出粒子在偏转磁场中的轨迹直径为d，那么有：所以，同位素的比荷和质量分别为：(2)同位素的种数和含量之比确实定不同比荷的同位素离子，打在照相底片上的位置不同(∝),所以，根据底片上谱线的条数和强弱，就可确定同位素的种数和含量之比.3.电磁流量计电磁流量计的构造和原理如下：如图40-3所示，一圆形〔也可是其他形状〕导管的直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体在管内流动，导电流体中的自由电荷〔正负离子〕在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差.当自由电荷所受到的电场力与洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由可得：流量Q=Sv=4.霍尔效应传感器〔1〕霍尔效应现象如下图，厚度为h、宽度为d的矩形导线放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中.当电流I通过导线时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应.5.盘旋加速器盘旋加速器是利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点制成的.带电粒子在磁场中改变运动方向，在电场中被加速，从而使带电粒子在盘旋过程中不断被加速.(1)带电粒子的最终能量：带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由，得.假设D形盒的半径为R，那么带电粒子的最终动能，与加速电压无关.所以，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁场和D形盒的半径.(2)加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期相等，即.1、目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如下图表示它的发电原理：将一束等离子体〔即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性〕喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压.在图示磁极配置的情况下，以下表述正确的选项是A．金属板A的电势较高B．通过电阻R的电流方向是b→R→aC．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功D．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功2、如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，那么说明这些正离子具有相同的[]A．速度B．质量C．电荷D．荷质比3、如下图，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子(重力不计)以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．假设在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转，那么()A．假设改变粒子的电性，使它以同样速度入射，其运动方向将发生偏转B．无论粒子带何种电荷，只要以同样的速度入射，都不会发生偏转C．假设粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动D．假设粒子的入射速度v′<v，它将一定向下偏转4、(2012·长沙市一中月考)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．其工作原理如下图，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．假设只增大加速电压U，那么半径r变大D．假设只增大入射粒子的质量，那么半径r变大5、〔山西省忻州一中等四校2012届高三第二次联考理综卷、江苏省南通市启东中学2012届高三上学期第二次月考〕盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心局部是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如下图，要增大带电粒子射出时的动能，那么以下说法正确的选项是〔〕A．增大电场的加速电压B．增大D形金属盒的半径C．减小狭缝间的距离D．减小磁场的磁感应强度4、霍尔元件是一种基于霍尔将就的磁传感器，已开展成一个品种多样的磁传感器产品族，得到广泛应用。如图为某霍尔元件的工作原理示意图，该元件中电流I由正电荷定向运动形成。以下说法中正确的选项是A．M点电势比N点电势高B．用霍尔元件可以测量地磁场的磁感应强度C．用霍尔元件能够把磁学量转换为电学量D．假设保持电流I恒定，那么霍尔电压UH与B成正比例5、某污水处理厂为了测量和控制污水的流量〔单位时间内通过管内横截面流体的体积〕设计了如以下图所示的截面积为长方形的一段管道，其中空局部长、宽、高分别为图中的a、b、c。其两端与输送污水的管道相连〔图中两侧虚线〕。途中长方形管道上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在加上垂直与前后两面磁感应强度为B的水平匀强磁场，当污水稳定地流过时，在此管道的上下两面连一个电阻为R的电流表，其示数为I，污水的电阻率为，那么其流量为〔〕A．Ｂ．C．Ｄ．洛伦兹力的运用运用3：带点粒子在组合合场中的运动1.重力场、电场、磁场〔重力，电场力，洛伦兹力的特点〕重力：大小G＝mg，方向竖直向下，重力做功和路径无关，重力做功改变物体的重力势能电场力：大小：F＝qE，方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同，电场力做功与路径无关，电场力做功改变物体的电势能洛伦兹力：大小：F＝qvB，方向：垂直于v和B决定的平面，洛伦兹力不做功2．带电粒子在电场电场或磁场中的偏转带电粒子在电场中的偏转：类平抛带电粒子在磁场中的偏转：圆周运动运动运用4：带点粒子在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，假设它们的合力不与洛伦兹力平衡，那么带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)例:1：如下图，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10－25kg、电荷量为q＝1.6×10－18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0＝1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．不计板a、b的厚度，求P、Q之间的距离L.例2：在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．PQ垂直