2024届广东省高三年级第二次调研考试模拟卷01（广东专用）（考试版）

2024届广东省高三年级第二次调研考试模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋•宝鸡期末）已知集合，2，3，4，5，6，，，4，5，，，4，，则A．， B． C．，3，4，5， D．，3，4，5，2．（2023秋•西固区校级期末）若复数满足，则A． B． C． D．3．（2023秋•洪山区校级期末）已知，则函数的值域为A． B． C． D．4．（2023•叙州区校级开学）已知单位向量，满足，则与的夹角为A． B． C． D．5．（2023秋•如皋市月考）已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是A．是中的最大值 B．是中的最小值 C． D．6．（2023秋•虹口区期末）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为A． B． C． D．7．（2023秋•泰安期末）已知，分别为椭圆的左顶点和左焦点，，是椭圆上关于原点对称的点，若直线交线段于，则椭圆的离心率为A． B． C． D．8．（2022秋•沈阳期末）设函数，，，，若的图象与的图象有且仅有三个不同的公共点，，，，，，，则下列判断正确的是A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2023秋•林州市校级期末）已知函数，，，，是函数的4个零点，且，则A．的取值范围是， B． C．的取值范围为 D．的最大值是10．已知（A），（B），，则A． B． C． D．11．（2024•全国模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，则A．若的两条渐近线相互垂直，则 B．若的离心率为，则的实轴长为1 C．若，则 D．当变化时，△周长的最小值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2023秋•汉台区期末）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如，那么三位渐升数有个，其中比516大的三位渐升数有个．13．（2023春•二七区校级月考）已知数列满足：，且，，的前项和为，则．14．（2023秋•江汉区校级期末）已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2023秋•唐山期末）数列满足，，．（1）求，；（2）证明：数列是等差数列；（3）若．求数列的前项和．16．（2024•湛江一模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．（1）证明：平面平面；（2）若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．17．学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮.（i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；（ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.18．（2023秋•包河区校级期末）已知双曲线的一条渐近线与双曲线的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．（1）求的方程；（2）若上任意