人教版七年级下册 第6章《实数》课程教学设计

上课教师:

上课时间：第周星期年月日（总第10课时）

课题6.1平方根（1）

知

识1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解

与算术平方根的非负性；

技

能2.了解开方与乘方互为逆运算，

教

过

学

程

三

与会用平方运算求某些非负数的算术平方根

维

方

目

法

标

情

感

态

度通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联

价系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

值

观

教学重点算术平方根的概念。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法自主探究

教案设计二次备课

一、创设情境，引入课题

已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为36、

16、10呢?

怎样求上面的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我

们先学习有关算术平方根的概念.

二、归纳新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的

问题.实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的哥求这个数.

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即V=a,那么这个正数x

叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为后，读作“根号a”，a叫

做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式V=a(x20)中，规定x=4a.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？

并用等式表示出来.

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，

然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如岳表示25的算术平

方根，因为……

三、应用新知

例.(课本第40页的例1)求下列各数的算术平方根：

40

(1)100；(2)1；⑶二;(4)0.0001

64

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，

应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算

术平方根，就是求一个数X,使好=100,因为1()2=100,所以&55=10。

四、探究拓展

教案设计二次备课

提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大

正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

区。

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是行，表示2的算术平方根，它到底是个多大的

数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受后的大小.小正方形的对角线的长是多少

呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在

下节课探究.

五、课堂练习

课本P41练习1、2

课

？

么呢

了什

学习

节课

1、这

堂提问：

样的？

是怎么

体意义

的具

方根

术平

小2、算

结

方根？

术平

的算

正数

一个

样求

3、怎

作

业

设

第1题

巩固

复习

题6.1

P47习

计课本

（1）

方根

6.1平

根

术平方

板1、算

书

义

设（1）定

计

示方法

（2）表

义

的意

2、行

教

后

反

思

上课教师:

上课时间：第周星期年月日（总第11课时）

课题6.1平方根（2）

知

识1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）

与

与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

技

能

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

教

过

学

程

三

与

维会用计算器求一个数的算术平方根

方

目

法

标

情

感

态

度

体验“无限不循环小数”的含义，感受不同于有理数的一类新数。

价

值

观

教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学方法启发、讨论、画图

教案设计二次备课

一、情境导入

我们已经知道：正数X满足％2=a，则称x是a的算术平方根.当a

恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，

V16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

例如课本第41页的大正方形的边长也等于多少呢？

问题：也究竟有多大？

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书

本讲解并板书.可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于

2,那么了也是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1

位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,后大于1.4

而小于1.5.....

这里默认了非负数a和b当aVb时，G<班.这里可以从«<V9

得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方

法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的

妙处.

3、关于也是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理

数的概念的提出打下基础.

归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根后的结果有怎样的

认识呢？

痴的结果有两种情：当a是完全平方数时，石是一个有限数；当

a不是一个完全平方数时，布是一个无限不循环小数。

二、用计算器求一个正有理数的算术平方根

例1（课本第42页的例2）用计算器求下列各式的值：

（1）J3136（2）41（精确到0.001）

教案设计二次备课

可按照书本讲.注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，

但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.

三、综合应用

例3（用多媒体显示课本例3）题略.

建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能

否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知

正方形的边长是20cm,所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和

宽分别是3xcm和2xcm,

求得长方形的长为3同cm后，接下来的问题是比较3刷和20的

大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较.

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和而，

277和27大小.

四、探究规律

课本P43中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平

方根扩大（或缩小）的规律.

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000

倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…

五、课堂练习

P44练习1、2

我们可

，因此

或缩小

地增大

也相应

平方根

算术

相应的

时，其

缩小

大或

数增

开方

1、被

似值；

根的近

术平方

求出算

方法来

夹值的

以利用

课

堂

值；

的近似

平方根

的算术

意正数

求出任

器可以

用计算

小2、利

结

呢？

样的

律是怎

）的规

缩小

大（或

根扩

平方

算术

它的

小）与

或缩

扩大（

开方数

3、被

小数？

不循环

无限

数是

样的

4、怎

作

业

设

27

P26-

计练习

（2）

方根

6.1平

板

近似值

）数的

（无理

算一个

值法估

书1.夹

设

计

根

术平方

数的算

正有理

求一个

计算器

2.用

律

）的规

缩小

大（或

根扩

平方

算术

它的

）与

缩小

大（或

数扩

开方

3.被

教

后

反

思

上课教师:

上课时间：第周星期年月日(总第12课时)

课题6.1平方根(3)

知1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

识

与2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运

技

能算之间的互逆关系；

教

过

学

程

三

与培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

维

方

目

法

标

情

感

态

度

培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

价

值

观

教学重点平方根和算术平方根的联系与区别

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

自主探究

教学方法

教案设计二次备课

一、思考归纳，导入概念

如果一个数的平方等于9,这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和一3.受

前面知识的影响学生可能不易想到一3这个数，这时可提醒学生，这里

的这个数可以是负数.注意(-3)2=9中括号的作用.

又如：2=—,则X等于多少呢？

x25

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做

a的平方根.即：如果％2=a,那么x叫做a的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为

逆运算.

观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过

程，揭示了开平方运算的本质.

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9

的平方根.

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的

符号，给出的数是完全平方数.

例1：求下列各数的平方根。

9

(1)100(2)—(3)0.25

16

建议教师要规范书写格式。

二、讨论归纳，深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察Y=a中的a和x的取值范围和取值个数

得出.

根据上面讨论得出的结果填课本45页的表.

教案设计二次备课

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数

有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到

的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不

能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、

减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教

学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化

这两点.

引入符号：正数a的算术平方根可用后表示；正数a的负的平方

根可用-后表示.例如...

思考：后表示什么意思，这里的a可取什么值？

三、应用

例2下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，

说明理由。如果有要用平方根的符号来表示。

—64,0,(-4》，KF?

例3：课本第46页的例5,求下列各式的值。

(1)底,(2)—J0.81,(3)土糕

四、课堂练习

P46练习1、2、3、4

课

获？

么收

有什