中考数学复习中学学案教案导学案

中考数学阅读理解问题专题复习学案

阅读理解问题

【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构

成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念

（法则），或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案

的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想,把握其

本质，才可能会解答试题中的问题.

阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型（全部用文字展示条件和问

题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格

结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过

程一般要改正）.考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理

解运用.

阅读理解题按解题方法不同常见的类型有：（1）定义概念与定义法则

型；（2）解题示范（改错）与新知模仿型；（3）迁移探究与拓展应用型等.

【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读一一理解一一应用.

重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供

的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳

要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法,构建相

应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.

可根据其类型,采用不同的思路.一般地：

（1）定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一

种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解

答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进

行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.

（2）解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的

过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解

决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学

生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是

而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，

运用其进行是非辨别.

（3）迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解

决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质，把握其方法、规

律,然后加以解决.

类型一定义概念与定义法则型

典例1（2015四川宜宾）规

定:sin（-x）=-sinx,cos（-x）=cosx,sin（x+y）=sinxcosy+cosx据止匕判断下歹U

等式成立的是（写出所有正确的序号）.

（3）sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx,命题正确；

④sin（x-y）=sinxcos（-y）+cosxsin（-y）=sinxcosy-cosxsiny,命题正确.

【全解】②③④

举一反三(2015贵州铜仁)定义一种新运算:a􀱋b=b2-ab,

如：1􀱋2=22-12=2,则(-1􀱋2)􀱋3=

2.(2013湖北十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.

例如：[5.7]=5,[5]=5,[-口]=-4.

(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是

(2)如果=3,求满足条件的所有正整数x【小结】以上题目分别考查锐

角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点，正确理解题目中

的定义是关键

类型二解题示范与新知模仿型(改错)

典例2(2015甘肃兰州)为了求1+2+22+23+-+2100的值,可令

S=l+2+22+23+…+2100,贝ij2S=2+22+23+24+-+2101,因此2S-S=2101-l,所以

5=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算

1+3+32+33+-+32015的值是

【解析】根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质，得到和的3倍,

将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质，两边都除以2,可得答案.具

体解题过程如下：

设M=l+3+32+33+…+32015,①

①式两边都乘以3,得+32+33+…+32015.②

②-6,得2M=32015-1,

【技法梳理】本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的

思路技巧，并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.

举一反三(2015湖南永州)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小

林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她

设：+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①

然后在①式的两边都乘以6,得+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②

②-①,得6S-S=610T,即5s=610-1,所以.得出答案后，爱动脑筋的小林

想：

如果把“6”换成字母“a”(aWO且aWl),能否求出

l+a+a2+a3+a4+-+a2015的值？你的答案是().

4.(2015贵州黔南州)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.

mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以

mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解

因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.

5.(2015广东珠海)阅读下列材料：

解答“已知x-y=2,且xl,yO,试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：Vx-y=2,

x=y+2.

又xl,

/.y+21.

/.y-l.

又yO,

/.~ly0.①

同理,得1x2.②

由①+②,得-l+ly+xO+2,

Ax+y的取值范围是Ox+y2.

请按照上述方法,完成下列问题：

⑴已知x-y=3,且x2,yl,则x+y的取值范围是.

（2）已知yl,x-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围（结果用含a的式子表

示）.

【小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去

类比、模仿，一般不会做错,做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”

代替现实的片面意识.

类型三迁移探究与拓展应用型

典例3（2015北京）阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图（1）,在

△ABC中,点D在线段BC上,ZBAD=75°,ZCAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的

长.

小腾发现,过点C作CE〃AB,交AD的延长线于点E,通过构造AACE,经过

推理和计算能够使问题得到解决（如图⑵）.

请回答：/ACE的度数为，AC的长为

参考小腾思考问题的方法,解决问题：

如图（3）,在四边形ABCD中，NBAC=90°，/CAD=3O°,NADC=75°,AC与

BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.

【解析】过点D作DF1AC,交AC于点F.根据相似的三角形的判定与性质，

可得，根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根

据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.

【全解】ZACE=75°,AC的长为3.

过点D作DF1AC于点F.

VZBAC=90°=NDFA,

...AB〃DF.

/.△ABE^AFDE.

・・

/.EF=1,AB=2DF.

在AACD中,ZCAD=30°,ZADC=75°,

/.ZACD=75°,AC=AD.

VDF1AC,

/.ZAFD=90°.

在AAFD中，AF=2+1=3,NFAD=30°,

/.DF=AFtan30°=,AD=2DF=2.

.*.AC=AD=2,AB=2DF=2.

.\BC==2.

举一反三

A.2BD.10（2015河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程

ax2+bx+c=0（aW0）的求根公式时,对于b2-4ac0的情况,她是这样做的：

由于a#0,方程ax2+bx+c=0变形为：

第一步

嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上，当b2-4ac0时,方程

ax2+bx+c=0（aWO）的求根公式是.

用配方法解方程:x2-2x-24=0.

【小结】解答本类题要仔细审题,理解题意所给的方法,达到学以致用

的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识，根据已知得出边AC,AB的长

是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅

读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有

两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.

类型一(2015贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点

(m,n),规定以下两种变换：

(l)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);

(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).

按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么

g[f(-3,2)]=

2.(2015新疆)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例

如：[3.69]=3,[]=1,按此规定，[-1]=(2015山东东营)将自然数按

以下规律排列：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1451617-

第二行23615…

第三行98714…

第四行10111213-

第五行…

表中数2在第二行第一歹I],与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数

14与⑶4)对应,根据这一规律,数2015对应的有序数对为(2015河

北)定义新运算：

例如：.则函数(x#0)的图象大致是().

类型三(2015福建漳州)阅读材料:如图(1),在aAOB中，NOg。。，0A=0B,

点P在AB边上,PE_L0A于点E,PF，OB于点F,则PE+PF=0A.(此结论不必证明，

可直接应用)

(第7题)

(1)【理解与应用】

如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,点P在AB

边上,PE±OA于点E,PF±0B于点F,则PE+PF的值为

(2)【类比与推理】

如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AB=4,AD=3,点P在AB

边上,PE〃OB交AC于点E,PF〃OA交BD于点F,求PE+PF的值；

(3)【拓展与延伸】

如图(4),的半径为4,A,B,C,D是。0上的四点,过点C,D的切线

CH,DG相交于点M,点P在弦AB上PE〃BC交AC于点E,PF〃AD交BD于点F,

当/ADG=NBCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是，

请说明理由(2015福建龙岩)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中

点所得四边形EFGH叫中点四边形.

(1)若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是；

A.菱形B.矩形正方形D.梯形

(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1

与S2的数量关系是Sl=S2;

(3)在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小

三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边

形,请画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形.

参考答案

【真题精讲】

2.(l)-2WaT

解得5WX7,

则满足条件的所有正整数为解析:根据题意列出不等式组，求出不等式

的解Ba3-b3+a2b-ab2

=a3+a2b-(b3+ab2)

=a2(a+b)-b2(a+b)

=(a+b)(a2-b2)

=(a+b)2(a-b)(1)Vx-x=y+3.

又x2,

/.y+32.

y-1.

Vyl,

A-lyl.®

同理，得2x4,②

由①+②,得l+2x+yl+4.

.,.x+y的取值范围是lx+y5;

(2)Vx-y=a,

x=y+a.

又x-1,

y+a-l.

y_a_1.

Vyl,

/.ly-a-1.①

同理,得a+lx-1,②

由①+②，得l+a+lx+y-a-l+(-l).

.'.x+y的取值范围是a+2x+y-a-2.

则原式的最小值为6.

故选C.

用配方法解方程：x2-2x-24=0,过程如下：

移项，得x2-2x=24,

配方，得x2-2x+l=24+l,

即(x-l)2=25,

开方,得x-l=±5,

.'.xl=6,x2=-4.

【课后精练】(3,2)2.2(45,12)

7.⑴.理由如下：

•.•四边形ABCD是正方形，

/.OA=OB=OC=OD,ZABC=ZA0B=90°.

VAB=BC=2,

/.AC=2.

OAVOA=OB,ZA0B=90°,PEJ_OA,PF_LOB,

/.PE+PF=0A（2）V四边形ABCD是矩形，

.,.OA=OB=OC=OD,ZDAB=90°.

VAB=4,ADJ.BDOA=OB=OC=OD=.

VPE/70B,PF〃AO,

.".△AEP^AAOB,ABFP^ABOA.

（3）当NADG=NBCH=30°时,PE+PF是定值.理由如下：

连接OA,OB,OC,OD,如图.

（第7题）

•••DG与。0相切，

ZGDA=ZABD.

VZADG=30°,

.*.ZABD=30o.

/.ZAOD=2ZABD=60°.

VOA=OD,

...△AOD是等边三角形.

.\AD=OA同理可得BVPE/7BC,PF〃AD,

.".△AEP^AACB,ABFP^ABDA.

Z.PE+PF当ZADG=ZBCH=3O°时,PE+PF（1）B.理由如下：

如图（1）,连接AC,BD.

（第8题⑴）

VE,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,

二EH〃BD〃FG,EF〃AC〃HG,EH=FG，四边形EFGH为平行四边形.

•••四边形ABCD是菱形，

AACIBD.

/.EF±FG.

.,-▱EFGH是矩形；

故选B.

（2）2.理由如下：

如图⑵，设AC与EH,FG分别交于点N,P,BD与EF,HG分别交于点K,Q.

（第8题⑵）

VE是AB的中点,EF〃AC,EH〃BD,

.,.△EBK^AABM,AAEN^AEBK.

二四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的

数量关系是S1=2S2.

（3）如图⑶，四边形NEHM是平行四边形，

（第8题⑶）

△MAH之△GDH,ANAE^AFBE,ACFG^AANM.

⑶•••二次函数y=ax2+bx+l（a,b是常数,aO）的图象上存在两个不同的“梦之

点”A(xl,xl),B(x2,x2),

Axl=a+bxl+l,x2=a+bx2+l.

；・a+(b-l)xl+l=O,a+(b-l)x2+l=0.

...xl,x2是一元二次方程ax2+(b-l)x+l=0的两个不等实根.

U田J

第33课时四边形综合

一、选择题

L下列说法不正确的是（）

A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的

菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形

是正方形

2.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能

裁剪）可以拼成的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方

形D.梯形

3.把矩形纸条ABC。沿G"同

时折叠，B,C两点恰好落在边的P

点处，若NFPH=90,PF=8,A-A--

PH=6,则矩形ABC。的边长为（）

A.20B.22C.24D.30

4.如图，将矩形ABC。纸片沿对角线折叠，使

点。落在C'处，BC'交AD于E,若NDBC=22.5°,则

在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）

有（）A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空题

3

5.如图，在菱形ABCD中，DEJ_AB,垂足为E,DE=6cm,sinA=-,

则菱形ABCD的面积是cm2.

6.在如图所示的四边形中，若去掉一个50。的角得到一个五边形,

则Z1+Z2-度.

7.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图

8.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按

ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下,

则这只蚂蚁停在点.

9.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴

影部分的面积是.（结果可用根号表示）

10.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝

隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长

三、解答题

11.如图,正方形ABC。中，E与尸分别是A。、

BC上一点.在①AE=CF、（2）BEIIDF、③

Nl=N2中,请选择其中一个条件，证明

BE=DF.

(1)你选择的条件是(只需填写序号)；

(2)证明:

12.如图，网格中每一个小正方形的边

长为1个单位长度.

⑴请在所给的网格内画出以线段AB,BC为边的菱形ABCD；

⑵填空：菱形488的面积等于.

13.已知：正方形ABC。中，NMAN=45。,NM4N绕点A顺时针

旋转，它的两边分别交C8DC（或它们的延长线）于点N.

当NMAN绕点A旋转到3M=£W时（如图1）,易证

BM+DN=MN.

（1）当NM4N绕点A旋转到BMwDN时（如图2）,线段

BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.

图图

当NM4N绕点A旋转到如图3的位置时，线段ON和MN之间

又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

中考数学几何初步专题复习导学案

【知识归纳】

（一）、直线、射线、线段

1.直线的性质：（1）两条直线相交，只有个交点；

（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定条直线.

2.线段的性质：两点之间最短.

3.线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12；AB=2=2.

4.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：，.

5.垂线的性质：（1）经过一点有条直线垂直于已知直线；（2）直线外

一点与直线上各点连接的所有线段中，最短.点到直线的距离：从直线外

一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做.

（二）角

1.角平分线的性质：若0C是NAOB的平分线，则NAOC=N=12Z,

ZA0B=2Z=2Z.

2.余角和补角的性质：同角（或等角）的余角；同角（或等角）的补角.

3.角度之间的转换关系：1°=',1'=60",1°=".

4.对顶角的性质：对顶角.

（三）三线八角

直线a,b被直线1所截，构成八个角（如图）

N1和N5,N4和N8,N2和N6,N3和N7是；N2和N8,N3和N5

是；N5和N2,N3和N8是.

（四）平行线的性质

1.平行线公理：

经过直线外一点有条直线与已知直线平行.

2.平行线的基本性质：

（1）两直线平行，相等；

⑵两直线平行，相等；

⑶两直线平行，互补

（五）平行线的判定方法相等，两直线平行;

2.相等，两直线平行；，两直线平行;

4.传递性：如果a〃b,b〃c,那么

1.（丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）

A.B.C.D.

2.（资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是

（）

A.B.C.D.

3.（成都）如图，Zl=56°,则N2的度数为（）

A.34°B.56°C.124°D.146°

4.（广西百色3分）下列关系式正确的是（）

A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50zC.35.5°<35°5'D.35.5°

>35°5'（青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则

ZABC=()

A.73°B.56°C.68°D.146°

6.（湖北随州3分）如图，直线a〃b,直线c分别与a、b相交于A、B

两点，ACLAB于点A,交直线b于点C.已知Nl=42°,则N2的度数是

（）

A.38°B.42°C.48°D.58°

【达标检测】

一、选择题

1.（长沙）下列各图中，N1与N2互为余角的是（）

A.B.C.D.

2.（绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

A.B.C.D.

3.（宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截.若2〃13,Zl=120°,

则N2的度数为（）

A.50°B.60°C.120°D.130°

4.如图，AB=12,C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3,

则DB的长度为（）

A.4B.6C.8D.10

5.如图，点B是aADC的边AD的延长线上一点，DE〃AC,若NC=50°,

ZBDE=60°,则NCDB的度数等于（）

A.70°B.100°C.110°D.120°（重庆市B卷4分）如图，直线a,b被

直线c所截，且2〃13,若Nl=55°,则N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.如图，已知直线AB〃CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点，MG平

分NEMD,若NBNE=30°,则NEMG等于（）

A.15°B.30°C.75°D.150°

8.如图，已知AB〃CD,NA=50°,ZC=ZE,则NC=（）

A,20°B、25°C、30°D、40°

二、填空题

9.已知NA=40°,则NA的余角的度数是

10.（浙江湖州，12,4分）把15°30'化成度的形式，则15°30z=_

度.

11.（本溪，第13题3分）如图，直线a〃b,三角板的直角顶点A落

在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若/1=42°,则/2的度

数是.

12.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交

直线b于B、C两点.若Nl=42°,则N2的度数是.

13.（山东荷泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆

放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一

边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/I的度数

是.

14.（吉林）如图，AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点，将一个

含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若NEMB=75°,则NPNM

等于度.

15.（四川宜宾）如图，直线a〃b,Zl=45°,Z2=30°,则NP=°.

16.如图，射线AB,CD分别与直线1相交于点G、H,若/1=Z2,Z

C=65°,则NA的度数是.

17.（四川成都）如图，直线m〃n,ZXABC为等腰三角形，ZBAC=90°,则

Zl=度.

参考答案

【知识归纳答案】

（一）、直线、射线、线段

1.直线的性质：1、（2）2.线段的性质：线段

3.线段的中点性质：AB；AB=2BC=2AC.

4.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行.

5.垂线的性质：（1）1;（2）线段.

6.点到直线的距离：点到这条直线的距离.

（二）角

1.角平分线的性质：ZB0C=12ZA0B,ZA0B=2ZB0C=2ZA0C.

2.余角和补角的性质：相等；相等.

3.角度之间的转换关系:1°=60',1'=60",1°=3600”.

4.对顶角的性质：对顶角相等.

（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.

（四）平行线的性质

1.平行线公理：2.平行线的基本性质：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补

（五）平行线的判定方法

1.同位角相等，两直线平行；

2.内错角相等，两直线平行；

3.同旁内角互补，两直线平行；

4.传递性:如果a〃b,b//c,那么a〃c

【基础检测答案】

1.（丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）

A.B.C.D.

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是

各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生

活中的三维图形，可得答案.

【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误.

故选：C.

【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内

的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.

2.（资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是

（）

A.B.C.D.

【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进

而可得出结论.

【解答】解：•••由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧

面上，

符合题意.

故选C.

【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具

体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，

建立空间观念，是解决此类问题的关键.

3.（成都）如图，Zl=56°,则N2的度数为（）

A.34°B.56°C.124°D.146°

【分析】根据平行线性质求出N3=N1=5O°,代入/2+/3=180°即可

求出N2.

【解答】解：♦口1〃12,

/.Z1=Z3,

VZ1=56°,

AZ3=56°,

VZ2+Z3=180°,

.\Z2=124O,

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同

位角相等.

4.（广西百色3分）下列关系式正确的是（）

A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'D.35.5°

>35°5'

【考点】度分秒的换算.

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.

【解答】解：A、35.5°=35°30',35°30'>35°5',故A错误；

B、35.5°=35°30',35°30'<35°50',故B错误；

C、35.5°=35°30',35°30'>35°5',故C错误；

D、35.5°=35°30',35°30'>35°5',故D正确；

故选：D.（青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，

则NABC=（）

A.73°B.56°C.68°D.146°

【考点】平行线的性质.

【分Q根据补角的矢强可求出NCBE,从而根据折叠的性质

ZABC=ZABE=ZCBE,可得出NABC的度数.

【解答】解：•.•/CBD=34°,

/.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

AZABC=ZABE=ZCBE=73°.

故选A.

6.（湖北随州3分）如图，直线a〃b,直线c分别与a、b相交于A、B两点，

AC_LAB于点A,交直线b于点C.已知Nl=42°,则N2的度数是（）

A.38°B.42°C.48°D.58°

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据平行或的性质求出/ACB的度数，再根据垂直的定义和

余角的性质求出N2的度数.

【解答】解：•.•直线a〃b,

/.Z1=ZBCA,

"1=42°,

/.ZBCA=42°,

VAC1AB,

/.Z2+ZBCA=90°,

AZ2=48°,

故选C.

【达标检测答案】

一、选择题

1.（长沙）下列各图中，/I与N2互为余角的是（）

A.B.C.D.

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.依

此定义结合图形即可求解.

【解答】解：•••三角形的内角和为180°,

二选项B中，Zl+Z2=90°,即N1与N2互为余角，

故选B.

【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键.

2.（绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

A.B.C.D.

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,

D,故此可得到答案.

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.

故选:B.

【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形

的图形不能折成正方体是解题的关键.

3.（宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截.若2〃6Zl=120°,

则/2的度数为（）

A.50°B.60°C.120°D.130°

【分析】根据邻补角的定义求出N3,再根据两直线平行，同位角相等

解答.

【解答】解：如图，Z3=180°-Zl=180°-120°=60°,

AZ2=Z3=60°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是

解题的关键.

4.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD：CB=1：3,

则DB的长度为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】D.

【解析】•"为AB的中点，，AC=BC=AB=X12=6,

VAD：CB=1：3,.*.AD=2,

.\DB=AB-AD=12-2=10（cm）.

故选D.

5.如图，点B是AADC的边AD的延长线上一点，DE〃AC,若NC=50°,

ZBDE=60°,则NCDB的度数等于（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【答案】C.

【解析】•.•DE〃AC,ZBDE=60°,ZC=50°,AZBDE=ZA=60°,

/.ZBDC=ZA+ZC=60°+50°=110°.

故选C.（重庆市B卷4分）如图，直线a,b被直线c所截，且2〃1）,

若Nl=55°,则N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

【考点】平行线的性质.

【分析】由两直线平*,同位角相等即可得出结果.

【解答】解：•."〃>Zl=55°,

.*.Z2=Z1=55O；

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解

决问题的关键.

7.如图，已知直线AB〃CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点，MG平

分NEMD,若NBNE=30°,则NEMG等于（）

A.15°B.30°C.75°D.150°

【答案】A.

【解析】•.•直线AB〃CD,ZBNE=30°,/.ZDME=ZBNE=30°.=MG是

NEMD的角平分线,/.ZEMG=ZEMD=15°.故选A.

8.如图，己知AB〃CD,NA=50°,ZC=ZE,则NC=（）

A、20°B、25°C、30°D、40°

【答案】B.

【解析】如图：

VAB/7CD

.\Zl=ZA=50o

而N1=NC+NE

又NC=NE

JZC=25°

故选B.

二、填空题

9.已知NA=40°,则NA的余角的度数是

【答案】50°.

【解析】设NA的余角是NB,则NA+NB=90°,

VZA=40°,

/.ZB=90°-40°=50°.

10.（浙江湖州，12,4分）把15°30'化成度的形式，则15°30，=

▲—度.

1答案】15.5

【解析】15°30'=15°+=15.5°,故填【方法指导】本题考查了角

的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位

变成高级单位除以进率。

11.（本溪，第13题3分）如图，直线a〃b,三角板的直角顶点A落

在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若Nl=42°,则N2的度

数是48°.

【解析】先根据两角互余的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得

出结论.

【解答】解:VZBAC=90°,Zl=42°,

AZ3=90°-Zl=90°-42°=48°.

•.•直线a〃b,

/.Z2=Z3=48O.

故答案为:48°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同

位角相等.

12.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分

别交直线b于B、C两点.若Nl=42°,则N2的度数是.

【答案】48°.

【解析】已知NBAC=90°