上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期6月月考数学卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下6月月考数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.“a是实数，”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝1503.下列说法正确的是（

）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差4.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.已知四边形中，，下列判断中的正确的是（

）A．如果，那么四边形是等腰梯形B．如果，那么四边形是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形是矩形D．如果，那么四边形是正方形6.如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是

（

）

A．1B．2C．3D．4填空题（共48分）7.有一个数值转换器，原理如图：

当输入的时，输出的y等于______8.方程的解是_____9.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达米的洲际量子密钥分发，数字用科学记数法表示为__________10.某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人11.如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．

12.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．13.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是____米.

14.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是___.

15.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于____16.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____．17.如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为__________．（结果保留）

（11题图）（14题图）（13题图）（16题图）（17题图）18.在矩形ABCD中，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是____解答题（共78分）19（10分）.解方程组：20（10分）.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧上有A、B、C三点的坐标分别为A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（1）在图中标出圆弧所在圆的圆心P，且P点坐标为

；

（2）⊙P的半径为

；∠APC的度数为

；点（，0）在⊙P

．（填“上”、“内”、“外”）

21（10分）.已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．

（1）求点C的坐标；

（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM=S△ABC，求点M的坐标．

22（10分）.在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．

（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；

（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）23（12分）.如图在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（﹣1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点．

（1）求：抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐

标．24（12分）.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB

=90o，AC

=6，BC

=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．

（1）如果，求ED的长；

（2）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．

25（14分）.在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点