河南省安阳市滑县老店镇第一初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学拓展训练三满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．下列是正比例函数的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，勾股数是（）A．3，4，5 B．，2， C．，， D．0.3，0.4，0.53．已知y与x满足关系式，当时，x的值是（）A．3 B．5 C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形6．已知一次函数且y随x的增大而减小，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．一次函数的图象向下平移2个单位长度后，与y轴的交点坐标为（）A． B． C． D．9．如图，直线，垂足为O，线段，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交直线AB于点E．则OE的长为（）A．8 B．6 C．4 D．210．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若，，则MN的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数中自变量m的取值范围是______．12．计算：的结果为______．13．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．14．如图，，，，则______．15．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，点E是对角线BD上一点，，连接AE，则AE的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．（1）判断的形状并说明理由；（2）求的面积．18．（9分）已知一次函数．（1）自变量x的取值范围是______；（2）将下面列表表示的部分数值补充完整；x……012……y……31.5……（3）在下图中画出该函数的图象；（4）该图象与x轴的交点坐标是______．19．（9分）洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文化遗产，也是中国四大石窟之一．五一期间张明从家出发开车去龙门石窟旅游，行驶的路程与时间的函数关系如下图所示．（1）本次车程全长______，全程所需时间为______；（2）在中途停留______；（3）分别求开车在前和内的平均速度．20．（9分）我国古典数学著作中有一道计算秋千绳索长度的题目．翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于E），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．21．（9分）如图，菱形ABCD中，过顶点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）填空：四边形AEFD______为正方形．（填“可能”或“不可能”）22．（10分）信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某毛尖茶叶经销商销售每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元．若该经销商决定购进A、B两种茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若其中B级茶叶的进货量不超过A级茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大．23．（10分）安阳某初中数学兴趣小组学完“中位线定理”后进行了探究．试题：如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点．回顾：若D、E分别是AB、AC的中点，则DE与BC的位置关系是______，数量关系是______；变式：若D是AB的中点，，点E是否为AC的中点？请从下面两个思路中任选一个进行判断求解；思路一延长ED至点F，使，连接BF．思路二过点B作CA的平行线，与ED的延长线交于点F．应用：如图，在中，D是AB边的中点，请用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定点E，使得点E为AC边的中点．（保留作图痕迹，不写作法）（提示：作一个角等于已知角）八年级数学拓展训练三参考答案1-5BACAD 6-10AABDC 11． 12．13． 14． 15．或16．解：（1）原式；（5分）（2）原式：．（5分）17．解：（1）是直角三角形；（1分）理由：根据勾股定理可知：，，，，是直角三角形；（5分）（2）由（1）知是直角三角形，且，．（9分）18．解：（1）全体实数：（1分）（2）2.5 2 1；（4分）（3）（7分）（4）．（9分）19．（1）30；25；（2分）（2）7；（4分）（3）前内的平均速度是：；（6分）内的平均速度是（9分）20．解：设尺，尺，尺，（尺），尺，（2分）在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：，（5分）解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．（9分）21．解：（1）菱形ABCD，，，，，，四边形AEFD是平行四边形，（4分），，平行四边形AEFD为矩形；（7分）（2）不可能（9分）22．解：（1）由题意可得，，即y与x的函数关系式为；（4分）（2）其中B级茶叶的进货量不超过A级茶叶的4倍，，解得，，（6分），当时，y取得最大值，此时，即当进货方案是A级茶叶40