1.2.2变形后用提公因式法课件　（五四制）数学八年级上册

第1章因式分解1.2提公因式法第2课时变形后用提公因式法多项式的变形原则用提公因式法分解因式什么是公因式？提公因式法的一般步骤是什么？回顾与思考做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立：(1)2－a＝_____(a－2)； (2)y－x＝_____(x－y)；(3)b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2；(5)－m－n＝____(m＋n);(6)－s2＋t2＝___(s2－t2). 知识点多项式的变形原则1添括号法则：(1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不

变.(2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改变符号.例1把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(

)A．a－b

B．a＋bC．x＋y

D．x－y导引：因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式．B归纳根据x－y与y－x互为相反数，将y－x化成－(x－y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转化思想的运用．1.在下列各式中，从左到右的变形正确的是(

)A．y－x＝＋(x－y)

B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3

D．(y－x)4＝(x－y)4D2.－m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是(

)A．－m

B．m(n－x)C．m(m－x)D．(m＋x)(x－n)B3.观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④B4.

(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(

)A．x＋y－z

B．x－y＋zC．y＋z－x

D．不存在A例2解：

(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1).把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.知识点用提公因式法分解因式2例3解：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).例4下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．导引：(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的项；(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简．解：

(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋

(a－b)3y

＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．归纳提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如(b－a)3，(b－a)2等形式的问题，可化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．1.把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：

(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋3]

＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．2.因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(

)A．－x＋yB．x－yC．(x－y)2D．以上都不对C3.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(

)A．(a－2)(m2－m)

B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1)

D．m(2－a)(m－1)C4.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(

)A．y－x

B．x－yC．3a(x－y)2

D．－3a(x－y)5.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1

D．－1CA练点1提多项式公因式分解因式1.

[2023·东营月考]把2

x

(

a

－

b

)－4

y

(

a

－

b

)分解因式，结

果为(

B

)A.2(

a

－

b

)(

x

＋2

y

)B.2(

a

－

b

)(

x

－2

y

)C.(

a

－

b

)(2

x

＋4

y

)D.(

a

－

b

)(2

x

－4

y

)B2.

把多项式(

m

＋1)(

m

－2)＋(

m

－2)提取公因式

m

－2后，

余下的部分是

⁠.m

＋2

练点2首项系数是负数时，提公因式分解因式3.

[母题·教材P7例3]把－2

xy

－4

x2

y

＋2

xy2提取公因式后，

另一个因式是(

C

)A.

－2－4

x

＋2

y

B.

－1＋2

x

＋

y

C.1＋2

x

－

y

D.2

x

－

y

C1、公因式：各项都有的公共因式2、确定公因式：定系数→定字母→定指数3、步骤：观察多项式→确定公因式→提取公因式

→确定另外一个因式(找公因式→提公因式)把－a(x－y)－b(y－x)＋c