人教版初中数学七年级第1章有理数教案

一、创设情景，谈话引入

第一章有理数

在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际

1.1正数和负数

需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产

目标预设：生数0,由分物、测量产生分数，，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、

一、知识与能力加工允许误差时用到数：

借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相—3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5o

反意义的量二、精讲点拨，质疑问难

二、过程与方法这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表示：

1、过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm,像-3,-2,-0.5这样的数（即

负数表示具有相反意义的量。在以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的数）叫做负数。而3,2,+0.5

在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm,它们与负数

2、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。

具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数

三、情感、态度、价值观

数字前的“+”，“一”分别读“正”，“负”。

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积

正数前的“十”可加也可省略。

极作用

数0既不是正数，也不是负数。

教学重难点：

把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。

一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数

表示具有相反意义的量三、课堂活动，强化训练

二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。小组讨论：生活中你们见过带“一”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学

生）

教学准备：

例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回答，教师点评）

带有负数的实例若干

-11,4.8,+73,-2.7,-8.12,100

预习导学：

例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（个

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，

别回答，学生点评）

⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3〜3℃,它的确切含义是什么？这

练习：见书本P5练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导）

一天北京的温差是多少？

四、延伸拓展，巩固内化

⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1）,黄队胜蓝队（1：0）,蓝

队胜红队（1：0）,如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？例3：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重

没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言,

⑶某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm）,这里

教师点评）

的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题『3友情提示、全

班交流、教师点评）（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

教学过程：美国减少6.4%,德国增长1.3%

法国减少2.4%,英国减少3.5%

意大利增长0.2%,中国增长7.5%

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。(学生独立思考，教师点评)

(3)一潜水艇所在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的

高度是多少？

(4)向北走-20米所表示的意思是什么？

(5)某银行职员在一天内经办了五笔业务：取出10000元，存进25000元，取

出5000元，存进8000元。求该职员在一天内使银行变化了多少元？

(6)在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀120分到119分为合格，100

分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：T0、-5、0、-28、+10、

20、-3、+15、+8、-23,则这十位同学中优秀的有几名？

(7)判断下列各题：

①正数就是自然数

②既不是正数也不是负数的数不存在

③带正号的数为正数带负号的数为负数

④零是最小的整数

⑤-a是负数

练习：见书本P6(独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论)

五、布置作业，当堂反馈

见书本P7《当堂反馈》

教后反思

1.1有理数1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.

目标预设整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

一、知识与能力：即整数?？

1、能把给出的有理数按要求分类.分数?？

2、了解数0在有理数分类中的应用.2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.

二、过程与方法：即有理数也可分为有理数

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数.

学信息，做出大胆猜测.

4、有理数都可表示成的形式.

三、情感态度与价值观：三、课堂活动，强化训练

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

例1、下列各数是正数还是负数，整数还是分数？

重点和难点：

一5、8、8.4、一、0

有理数的分类方法

（小组点评，学生回答，教师点评）

教学准备：

例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：一5、0.3、、一、8848、-392、0、

温度计一2、213.4

预习导学：正整数集合：{……}

1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个负数集合：{……}

数，你能写出第2002个数是什么吗？

整数集合：{……}

①一1,1、1、一1、一1、1、1、一1、__、__、.....

分数集合：{……}

②2,-4,-6,8,10,-12,-14,16,_...

（畅所欲言，学生点评，得出结论）

2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北

学生练习：

走32m记作；这时甲、乙两人相距m.

1、书本P10第1题.

教学过程

2、把有理数6.4、一9、、+10、一、一0.021、一1、7、一8.5、25、一10按

一、创设情景，谈话导入：

两种标准分类.

1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？

（教师巡视，发现问题，个别指导）

2、0.1、—0.5、5.32、—150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分

四、延伸拓展，巩固内化

数吗？

1、填空：

（友情提示，全班交流，教师点评）

①在数字3,-0.5、一、一52、0.8、239%、1中，在负数集合里的数是,

二、精讲点拨，质疑问难

在分数集合中的数是

②整数和分数合起来叫作;正分数和负分数合起来叫作.教后反思

③最大的负整数为,最小的正整数，最小自然数是一

④观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个

数，你能写出第2001个数是什么吗？

,…….第2001个数是.

2、选择题：

①下面说法中正确的是（）

A、正数和负数统称有理数

B、0既不是整数，又不是分数

C、零是最小的数

D、整数和分数统称有理数

②下列各数中一定是有理数的是（）

A、兀B、aC、D、a—3

③、一组数：-4,+1.7,0,99,-8,-1.6中，整数有m个，负分数

有n个，贝!|（）

A、m=nB、m>n

C>m<nD、m、n的大小不能确定

3、下列各数-、0、填入相应的括号中

正数集合{},负数集合{}

正分数集合{},非负数集合{}

小数集合{}

4、根据你对集合圈的理解填下图

分数集合正数集合

五、布置作业

书P10及《当堂反馈》

首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学

讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通

过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有,

数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴.

在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直

尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接

近.

1.2数轴

二、精讲点拨，质疑问难

目标预测

1、给出数轴定义，方法如下：

一、知识与能力

①画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较

有理数的大小.②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.

二、过程与方法③选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一

点，依次为1,2,3,……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为一

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数

1,—2,—3）...如图:

学信息、，做出大胆猜测.

分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示

初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.

小数3.5,从原点向左0.5个单位长度的点表示分数一.

三、情感态度与价值观

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边,与

重点和难点原点的距离是个单位长度；表示数一a的点在原点的一边，与原点的

重点能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上己知点所表示的数.距离是个单位长度.

难点利用数轴比较有理数大小.三、课堂活动，强化训练

教学准备例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：

直尺三角板温度计1,-5,-2.5,4,0（全班交流，教师点评）

预习导学

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵教师问：在数轴上，已知一点P表示数一5,如果数轴上的原点不选在原来的位

柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表置，改选在另一个位置上，那么P对应的数是否还是一5?如果单位长度改变

示这一情景.呢？如果直线的正方向改变呢？

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、（小组讨论，代表发言，学生点评）

距离）？由此可得数轴三要素：—，—,—缺一不可.

教学过程例2、指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数？（独立思考，

一、创设情景，谈话导入发现新知）

例3、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000,5000,—3000的各点.(畅

所欲言，学生点评，得出结论)

②画一条数轴，并画出分别表示0.5,0.1,0.75的各点.(畅所欲言,

学生点评，得出结论)

四、延伸拓展，巩固内化

例4、有理数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

②正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

(1)、比较一3,0,2的大小.(独立思考，发现新知).

(2)、用号把下列各数连结起来：一3.14,—2m,-7,-6.28

(小组讨论，积极探索，教师及时点评)

学生练习：

(1)书P12页，练习.

(2)在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、

(3)①数轴上离开原点三个单位的数为：_

②比-4大的数有几个,比-4大的负整数有几个,依次为_。

③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d,已知点A在点B左侧，点D

在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为_

④如果数轴上A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点距

离为一

五、布置作业：书P17：2及当堂反馈》.

教后反思

1.3相反数1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为

目标预设相反数。（相反数的代数意义）

2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互

一、知识与能力

为相反数。

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求

（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它

一个有理数的相反数。

为相反数的几何意义）

二、过程与方法

3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。

学信息，做出大胆猜测。

三、课堂活动，强化训练

三、情感态度与价值观

例1、①分别写出9与-7的相反数。

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

重点与难点

②指出一2.4与各是什么数的相反数。

重点理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。

例1由学生自己完成。

难点多重符号的化简。

教学准备多媒体教学平台

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何

教学过程表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数a的相反数是一a,即在一个数前

一、创设情景，谈话导入面加上一个负号即是它的相反数。

1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示+5、一5、+3、1、当a=7时，-a=—7,7的相反数是一7；

—3、1、一1各数的点来，并要标上字母。2、当a=-5时，一a=一（—5）,读作“一5的相反数”，

—5的相反数是5,因此，一（-5）=5

（独立思考，发现新知）

3、当a=0时，-a=—0,0的相反数是0,因此，-0=0

2、观察上题中的+5、―5、+3、-3、1、-1,发现这三对数有什么特点？

观察2,—a=—（—5）表示一5的相反数，那么一（一8）,—（+4）,—

（小组讨论，代表发言，学生点评）

（-）各表示什么意思？引导学生回答：

3、观察上题中的+5、-5、+3、-3、1、-1,发现这三对数在数轴上的对

一（—8）表示一8的相反数，一（+4）表示+4的相反数，一（一）表示一的

应点的位置有什么特点？

相反数

（小组讨论，代表发言，学生点评）

例2、简化一（+3），—（—4）,+（—6），+（+5）的符号。

二、精讲点拨，质疑问难

给出相反数定义

能自己总结出简化符号的规律吗？

(小组讨论，积极探索，教师及时点评)B、相反数是不相等的两个数

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号C、互为相反数的两个数相加的和为零

与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；

D、一个数相反数一定是负数

课堂练习：

练习：1、点C(—4.5)与原点之间的距离是。

1、填空：2、点A(3)与点C(-4.5)之间的距离是o

①+1.3的相反数是—；②一3的相反数是—；

3、=-1,求a的相反数

③的相反数是一1.7；④—的相反数是。

4、m+1的相反数为,m-1的相反数为一

⑤一(+4)是的相反数；⑥一(一7)是—的相反数。

5、已知：a+b=O,b+c=O,c+d=O,d+f=O,探究a、b、c、d四个数中，哪些互

2、简化下列各数的符号：为相反数？哪些数相等？

-(+8),+(-9),-(-6),-(+7),+(+5)五、布置作业P13,P17:3及《当堂反馈》

教后反思

3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？

一(—8)与+(—8)；一(+8)与+(-8)。

四、延伸拓展，巩固内化

例3、化简:(1)—{—[—(-5)]),(2)-{-}

例4、若：a<b<0,比较a,b,-a,一b的大小。

(用连接)

(小组讨论，积极探索，教师及时点评)

思考1、数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数

是,它们互为。

2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？

(独立思考，发现新知，得出结论)

3、下列判断正确的是()

A、符号不同的两个数是互为相反数

1.3有理数的大小2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负

目标预设数绝对值大的反而小进行比较。

三、课堂活动，强化训练

一、知识与能力：

会利用绝对值比较两负数的大小例1、比较下列各对数的大小

①一（一1）和一（+2）②一和一

二、过程与方法：

③一（

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.一0.3）和||④-2.5和-

三、情感态度与价值观：⑤

（友情

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲提示，全班交流，教师点评）

例2、比较下列各有理数的大小

重点、难点

重点：进一步理解绝对值的意义①②

难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小四、延伸拓展、巩固内化

教学准备：投影仪、幻灯片例3、a、b两个数在数轴上的位置，如图

则下列各式正确的个数有（）

教学过程

一、创设情景，谈话导入①ab>0,②b-c>0,③，

④④〉⑤〉

前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边

的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5,在数轴上-3（友情提示，全面交流，教师点评）

在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还

例4、①大于-3的负整数有几个？是哪些数？

有其他方法吗？

②大于-5而小于5的整数有几个？是哪些数？

③写出绝对值小于5的所有非正整数

二、精讲点拨，质疑问难

④绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？

1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的

点，可以猜想：-2比-3大⑤有没有最小的正数，最大的负数？

2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？学生练习：

3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子1、比较大小

再如：1_0,,L-1,-1「2①-3.7_-2.9②-3.5_-4③-5.4_-4,8®_

发现规律：2、①若_

1、利用数轴比较有理数大小②若ab<0,a+b>0,a<b,则a_,b_

由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大,③绝对值大于2小于5的整数为一

即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。

④绝对值不大于3的非负整数有_

⑤.

⑥若一

⑦若一

五、布置作业：P17P18：6、7、8

教后反思

1.3绝对值如果a<0,贝！）|a|=-a；

★目标预设如果a=0,贝Wa1=0.

一、知识与能力：由此可知，任何一个数的绝对值不可能是数，即Ia1—0

借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值

二、过程与方法：三、课堂活动，强化训练

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.师生互动，先要求学生独立思考、解决，再在小组内互相交流.

三、情感态度与价值观：例1、求8、一8、、一、0、6一口、口一5的绝对值.

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.

★重点、难点

重点：正确理解绝对值的含义例2、计算：|3|+|一4|一1一2|一|—3|

难点：绝对值化简

★教学准备：投影仪、幻灯片例3、写出绝对值小于3的所有整数

★教学过程

一、创设情景，谈话导入例4、当a>0时，12al=,

两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处，它当a>1时，|a—1|=,

们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、0B的长度）相同吗？当a<l时，|a—1|=.

（激情引趣导入新课学生练习：书本P14,P15练习

二、精讲点拨，质疑问难

四、延伸拓展、巩固内化

、由（一）中问题，引入绝对值定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数

1aa引导同学们一起看书P16页内容.得到：

的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|.

1、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.

2、绝对值的代数意义：

2、两个负数绝对值大的反而小.

①一个正数的绝对值是它本身

例如：10,0-1,1-1,-1-2

②一个负数的绝对值是它的相反数

（小组讨论，代表发言，学生点评）

③0的绝对值是0

3、如果a是正数，贝|a>0；a为负数，则a<0.则绝对值的意义用数学符号语

言表达为：

如果a>0,则|a|=a学生练习:

①二_,二_②③④⑧

②当a=时，|a|=a；当=a=时，|a|=—a.

③IaI一定是正数吗？它是什么数？

④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？

⑤若Ia|=1,|b|=2,则a+b=

⑥如果a=b,则Ia|=Ib|对不对？⑦如果|a|=|b|,则a=b

对不对？

⑦若|a|+|b—1|=0,求a—b

⑧计算

五、布置作业：P18：4、5、9、10及《当堂反馈》

教后反思

1.3有理数的加法(第1课时)1、由分组讨论在组内交流，引导学生形成统一结论

★目标预设2、提示利用数轴也可以表示有理数相加情况教师引导，提示得到有理数加法法

一、知识与能力则(1)

经历探索有理数加法法则，理解有理数加法法则，能熟练地进行有理数的加法3、提问这课主要研究什么样两数相加，能否根据法则(1)说明问题最后出示

有理数的加法法则(2)

运算。

二、过程与方法4、依次出示引例分类说明有理数加法法则

5、教师出示有理数加法法则的字母表示

经历运用数学符号来描述现实世界过程建立初步符号感，发展抽象思维，尝试

从不同角度寻求解决问题的方法，能有效的解决问题。四、延伸拓展巩固内化

三、情感、态度、价值观1、P22例1让学生完成例1(由两名学生板演、教师归纳先定符号，再算绝对

加强数感培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既为独立思考，又值)

能勇于创新。2、P22例2教师题问4：1说明什么由学生4人一组分组讨论，然后班内交流

★教学重难点3、拓展

一、重点：有理数加法法则的理解

二、难点：通过实例探索有理数加法法则例3计算：(1)(+42)+(-58)(2)(+)+(-)

★教学准备

小黑板(3)(+9)+(-7.39)(4)(-4,75)+(+5.75)

★预习导学分析:本题都是异号相加，取绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的绝对

一、有理数的分类：正有理数、0、负有理数。