江苏省扬中市2023-2024第二学期高二数学期末模拟试卷

PAGE5江苏省扬中市2023-2024第二学期高二数学期末模拟试卷姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．在二项式的展开式中，记各项的系数和为，则被5除所得的余数是（）A.4 B.3 C.2 D.13．已知，，，下列选项正确的是（）A. B. C. D.4．某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：存放温度x/℃20151050−5−10存活率y/%6142633436063计算得，，，，并求得经验回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值60录入有误，更正为.则更正后的经验回归方程为（）A. B. C. D.5．在四棱柱中，，，则（）A. B.C. D.6．若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（）A.-1 B.1 C.0 D.e7．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（）A. B. C. D.8．某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A.150种 B.210种 C.300种 D.540种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A.若随机变量，，则B.若随机变量，则方差C.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为D.已如随机变量的分布列为，则10．已知正方体的棱长为1，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（）A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.二面角的正弦值为D.点到平面的距离为11．已知函数，，则（）A.当时，函数的极小值点为1B.当时，函数的递减区间为C.若在区间上单调递增，则D.若方程有三个实数解，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12．一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则____，________.13．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是____________.14．已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求n+++…+9n﹣1的值．16．某学校有两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐，此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为（1）记甲、乙、丙3位同学第二天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；（2）甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由.17．已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.18．新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.（1）求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率的值；（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.（i）求该零件为废品的概率；（ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随