解直角三角形的应用教学课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

2.5解直角三角形应用第1页教学重点难点重点：善于将一些实际问题中数量关系，归结为直角三角形元素之间关系，从而利用所学知识把实际问题处理．难点：依据实际问题结构适当直角三角形.第2页新课引入在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形相关实际问题.对于这些问题，我们能够用所学解直角三角形知识来加以处理.第3页动脑筋某探险者某天抵达如图所表示点A处时，他准备估算出离他目标地——海拔为3500m山峰顶点B处水平距离.他能想出一个可行方法吗？第4页如右图所表示，BD表示点B海拔，AE表示点A海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数知识就可求出A，B两点之间水平距离AC．第5页

如图，假如测得点A海拔AE为1600m，仰角求出A，B两点之间水平距离AC（结果保留整数）.第6页在Rt△ABC中，∵BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，所以，Ａ，B两点之间水平距离AC约为2264m.解：第7页例题探究例1如图所表示，在离上海东方明珠塔底部1000mA处，用仪器测得塔顶仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔高度BD（结果准确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它邻边，求对边利用该角正切即可.第8页解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，所以答：上海东方明珠塔高度BD为468m.从而（m）.所以，上海东方明珠塔高度

（m）.第9页如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？探究右边路BD陡些．怎样用数量来刻画哪条路陡呢？第10页如上图所表示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高高度h（即线段BC长度）与水平前进距离l（即线段AC长度）比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1:m

形式）．坡度越大，山坡越陡．

在上图中，∠BAC

叫作坡角（即山坡与地平面夹角），记作，显然，坡度等于坡角正切，即

第11页例2如图，一山坡坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m抵达点C.这座山坡坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度准确到0.01°，长度准确到0.1m）i=1:2第12页如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，所以解：用表示坡角大小，由题意可得所以≈26.57°.答：这座山坡坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．从而（m）．第13页如图，一艘船以40km/h速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h抵达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C四面30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？第14页作CD⊥AB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.解：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线距离是否大于30km．假如大于30km，则安全，不然不安全．分析：在Rt△ACD中，

∵∴第15页同理，在Rt△BCD中，∵∴所以，该船能继续安全地向东航行．解得又第16页课堂练习1.如图，某厂家新开发一个电动车大灯A射出光线AB，AC与地面MN所形成夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面距离为1m，求该车大灯照亮地面宽度BC（不考虑其它原因，结果准确到0.1m）．第17页D2.一个坡屋顶设计图如图所表示.已知屋顶宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面AB长度和坡角（长度准确到0.1m，角度准确到1°）.第18页某次军事演练中，有三艘船在同一时刻向指挥所汇报：A船说B船在它正东方向，C船在它北偏东55°方向；B船说C船在它北偏西35°方向；C船说它到A船距离比它到B船距离远40km.求A，B两船距离（结果精确到0.1km）.2.第19页能力提升1．如图，在电线杆上C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE长．(结果保留根号)第20页课堂小结

1.在直角三角形中，任一锐角三角函数只与角大小相关，而与直角三角形大小无关.2.