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文档简介
2.5解直角三角形应用第1页教学重点难点重点:善于将一些实际问题中数量关系,归结为直角三角形元素之间关系,从而利用所学知识把实际问题处理.难点:依据实际问题结构适当直角三角形.第2页新课引入在日常生活中,我们经常会碰到一些与直角三角形相关实际问题.对于这些问题,我们能够用所学解直角三角形知识来加以处理.第3页动脑筋某探险者某天抵达如图所表示点A处时,他准备估算出离他目标地——海拔为3500m山峰顶点B处水平距离.他能想出一个可行方法吗?第4页如右图所表示,BD表示点B海拔,AE表示点A海拔,AC⊥BD,垂足为点C.先测量出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数知识就可求出A,B两点之间水平距离AC.第5页
如图,假如测得点A海拔AE为1600m,仰角求出A,B两点之间水平距离AC(结果保留整数).第6页在Rt△ABC中,∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°,所以,A,B两点之间水平距离AC约为2264m.解:第7页例题探究例1如图所表示,在离上海东方明珠塔底部1000mA处,用仪器测得塔顶仰角∠BAC为25°,仪器距地面高AE为1.7m.求上海东方明珠塔高度BD(结果准确到1m).分析:在直角三角形中,已知一角和它邻边,求对边利用该角正切即可.第8页解:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=100m,所以答:上海东方明珠塔高度BD为468m.从而(m).所以,上海东方明珠塔高度
(m).第9页如图,从山脚到山顶有两条路AB与BD,问哪条路比较陡?探究右边路BD陡些.怎样用数量来刻画哪条路陡呢?第10页如上图所表示,从山坡脚下点A上坡走到点B时,升高高度h(即线段BC长度)与水平前进距离l(即线段AC长度)比叫作坡度,用字母i表示,即(坡度通常写成1:m
形式).坡度越大,山坡越陡.
在上图中,∠BAC
叫作坡角(即山坡与地平面夹角),记作,显然,坡度等于坡角正切,即
第11页例2如图,一山坡坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m抵达点C.这座山坡坡角是多少度?小刚上升了多少米?(角度准确到0.01°,长度准确到0.1m)i=1:2第12页如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m,所以解:用表示坡角大小,由题意可得所以≈26.57°.答:这座山坡坡角约为26.57°,小刚上升了约107.3m.从而(m).第13页如图,一艘船以40km/h速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h抵达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C四面30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全?第14页作CD⊥AB,交AB延长线于点D.设CD=xkm.解:这艘船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线距离是否大于30km.假如大于30km,则安全,不然不安全.分析:在Rt△ACD中,
∵∴第15页同理,在Rt△BCD中,∵∴所以,该船能继续安全地向东航行.解得又第16页课堂练习1.如图,某厂家新开发一个电动车大灯A射出光线AB,AC与地面MN所形成夹角∠ABN,∠ACN分别为8°和15°,大灯A与地面距离为1m,求该车大灯照亮地面宽度BC(不考虑其它原因,结果准确到0.1m).第17页D2.一个坡屋顶设计图如图所表示.已知屋顶宽度l为10m,坡屋顶高度h为3.5m.求斜面AB长度和坡角(长度准确到0.1m,角度准确到1°).第18页某次军事演练中,有三艘船在同一时刻向指挥所汇报:A船说B船在它正东方向,C船在它北偏东55°方向;B船说C船在它北偏西35°方向;C船说它到A船距离比它到B船距离远40km.求A,B两船距离(结果精确到0.1km).2.第19页能力提升1.如图,在电线杆上C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处仰角为30°,已知测角仪AB高为1.5米,求拉线CE长.(结果保留根号)第20页课堂小结
1.在直角三角形中,任一锐角三角函数只与角大小相关,而与直角三角形大小无关.2.
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