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文档简介

莫兴德广西大学数信学院Email:moxingde@微积分第1页链接目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理,导数应用第五章不定积分第六章定积分第七章

无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章微分方程复习第2页参考书[1]赵树嫄.微积分.中国人民出版社[2]同济大学.高等数学.高等教育出版社第3页第五章

几个特殊类型函数积分第4页几个特殊类型函数积分一、有理函数积分有理函数定义：两个多项式商表示函数称之.第5页假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式能够化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.第6页（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和普通规律：特殊地：分解后为第7页注关于部分分式分解如对进行分解时一项也不能少，因为通分后分子上是多项式，可得到k个方程，定出k个系数，不然将会得到矛盾结果。比如第8页但若矛盾第9页（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为第10页真分式化为部分分式之和待定系数法例1第11页代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2第12页例3整理得第13页例4求积分解第14页例5求积分解第15页例6求积分解令第16页第17页说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令第18页则记第19页这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数原函数都是初等函数.第20页第21页第22页第23页第24页第25页注意以上介绍虽是有理函数积分普遍方法，但对一个详细问题而言，未必是最简捷方法，应首先考虑用其它简便方法。如使用凑微分法比较简单基本思绪尽可能使分母简单——降幂、拆项、同乘等化部分分式，写成份项积分可考虑引入变量代换第26页三角有理式定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算组成函数称之．普通记为二、三角函数有理式积分第27页令（万能置换公式）第28页例7求积分解由万能置换公式第29页第30页例8求积分解（一）第31页解（二）修改万能置换公式,令第32页解（三）能够不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最正确方法,故三角有理式计算中先考虑其它伎俩,不得已才用万能置换.如第33页若用万能代换，则化部分分式比较困难但若是凑微分，则比较简单基本思绪第34页尽可能使分母简单——分子分母同乘，或使分母变成一项等尽可能使幂次降低万能代换例9求积分解第35页第36页第37页第38页第39页第40页讨论类型处理方法作代换去掉根号.例10求积分解

三、简单无理函数积分第41页第42页例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数最小公倍数.第43页例12求积分解先对分母进行有理化原式第44页例13解一令第45页解二第46页令第47页简单无理式积分.有理式分解成部分分式之和积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式积分.（

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