贵州省遵义市汇川区航天高级中学2025届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

贵州省遵义市汇川区航天高级中学2025届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是△所在平面上的一点，若，则的最小值为A． B． C． D．2．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线3．已知则（）A． B． C． D．4．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．5．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则()A． B． C． D．16．若，则()A． B． C． D．7．在平行四边形中，，若点满足且，则A．10 B．25 C．12 D．158．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．2031 B．35 C．89．己知向量，.若，则m的值为()A． B．4 C．- D．-410．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设x、y满足约束条件，则的取值范围是______.12．已知数列满足则的最小值为__________.13．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.15．两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________．16．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．18．在中，角，，的对边分别为，，.且满足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边.19．如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.(1)分别用，表示向量，；(2)若，，求.20．在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.21．如图，在三棱柱中，为正三角形，为的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面平面．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：利用向量的加法运算，设的中点为D，可得，利用数量积的运算性质可将原式化简为，为AD中点，从而得解.详解：由，可得.设的中点为D，即.点P是△ABC所在平面上的任意一点，为AD中点.∴.当且仅当，即点与点重合时，有最小值.故选C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．2、B【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案．解：对于A．过一条直线可以有无数个平面，故错；对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；对于D．过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B正确．故选B．考点：平面的基本性质及推论．3、B【解析】

根据条件式,判断出,,且.由不等式性质、基本不等式性质或特殊值即可判断选项.【详解】因为所以可得,,且对于A,由对数函数的图像与性质可知,,所以A错误;对于B,由基本不等式可知,即由于,则,所以B正确;对于C,由条件可得,所以C错误;对于D,当时满足条件,但,所以D错误.综上可知,B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了不等式性质的综合应用,根据基本不等式求最值,属于基础题.4、A【解析】

试题分析：，故选A．5、D【解析】

由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积为，则，故选：D.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.6、D【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.7、C【解析】

先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【详解】因为点满足，所以，则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.8、A【解析】

由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为a1，前n项和为S则由题意得S5∴a1∴a3即该女子第3天所织布的尺数为2031故选A．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．9、B【解析】

根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.10、B【解析】

分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值，，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.12、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，设f（n），由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【详解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+1．从而设f（n），令f′（n），则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．13、【解析】

首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【详解】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.14、1【解析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得

S=1，i=1

满足条件S<40，执行循环体，S=3，i=2

满足条件S<40，执行循环体，S=7，i=3

满足条件S<40，执行循环体，S=15，i=4

满足条件S<40，执行循环体，S=31，i=5

满足条件S<40，执行循环体，S=13，i=1

此时，不满足条件S<40，退出循环，输出i的值为1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．15、【解析】数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.16、①②④【解析】

由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.【详解】解：由函数，可得①，可得为周期函数，故①正确；②由，，故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；③为偶数时，，为奇数时,故不为的对称中心，故③不正确；④由，可得正确，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)an＝6•（﹣1）n﹣1；(1)最大值为1．【解析】

（1）由直线恒过定点可得M（1，﹣3），求得直线l的方程，可得an+6＝1Sn，运用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（1）bn•（﹣1）n﹣1，讨论n为偶数或奇数，可得Tn，再由不等式恒成立问题解法，可得所求k的范围，可得最大值．【详解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即为（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直线l的斜率为tanα1，即直线l的方程为y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，当n＝1时，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1时，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相减可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得数列{an}的通项公式an＝6•（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn•（﹣1）n﹣1，当n为偶数时，Tnn；当n为奇数时，Tnn，当n为偶数时，不等式成立，即为1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；当n为奇数时，不等式成立，即为1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，综上可得k≤1，即k的最大值为1．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，直线方程的运用，数列的分组求和，以及不等式恒成立问题解法，考查化简运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面积公式可得：，进而根据余弦定理可得的值．【详解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面积为，∴∴又，∴，即【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．19、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根据三角形相似得到，再根据向量的减法可得的不等式.

（2）由平面向量数量积运算得，然后再将条件代入可得答案.【详解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，由为锐角三角形，则；（2）因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号），所以.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理