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文档简介
湖南省衡阳市正源学校2025届高一下数学期末检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设,,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.2.若满足,且的最小值为,则实数的值为()A. B. C. D.3.设,则比多了()项A. B. C. D.4.已知等比数列的前项和为,若,,则数列的公比()A. B. C.或 D.以上都不对5.已知、的取值如下表所示:如果与呈线性相关,且线性回归方程为,则()A. B. C. D.6.空气质量指数是反映空气质量状况的指数,指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:指数值0~5051~100101~150151~200201~300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日指数变化趋势:下列叙述错误的是()A.这20天中指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好7.设的内角所对的边分别为,且,已知的面积等于,,则的值为()A. B. C. D.8.某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查,则高一年级被抽取的人数为()A.20 B.25 C.30 D.359.直线与、为端点的线段有公共点,则k的取值范围是()A. B.C. D.10.设复数(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知点是所在平面内的一点,若,则__________.12.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时.13.某四棱锥的三视图如图所示,如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该四棱锥最长棱的棱长为.14.已知,为单位向量,且,若向量满足,则的最小值为_____.15.设是等差数列的前项和,若,,则公差(___).16.已知直线与,当时,实数_______;当时,实数_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)当为何值时,等式成立?18.已知数列满足:,,.(1)求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;(2)记(),用数学归纳法证明:,19.已知函数f(x)=(1+)sin2x-2sin(x+)sin(x-).(1)若tanα=2,求f(α);(2)若x∈[,],求f(x)的取值范围20.2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数;中位数;(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由.21.已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为.(1)求C点坐标;(2)求直线BC的方程.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析:本题是选择题,可采用逐一检验,利用特殊值法进行检验,很快问题得以解决.解:∵a>b,c>d;∴设a=1,b=-1,c=-2,d=-5,选项A,1-(-2)>-1-(-5),不成立;选项B,1(-2)>(-1)(-5),不成立;取选项C,,不成立,故选D考点:不等式的性质点评:本题主要考查了基本不等式,基本不等式在考纲中是C级要求,本题属于基础题2、B【解析】
首先画出满足条件的平面区域,然后根据目标函数取最小值找出最优解,把最优解点代入目标函数即可求出的值.【详解】画出满足条件的平面区域,如图所示:,由,解得:,由得:,显然直线过时,z最小,∴,解得:,故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划,已知目标函数最值求参数的问题,属于常考题型.3、C【解析】
可知中共有项,然后将中的项数减去中的项数即可得出答案.【详解】,则中共有项,所以,比多了的项数为.故选:C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用,解题的关键就是计算出等式中的项数,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.4、C【解析】
根据和可得,解得结果即可.【详解】由得,所以,所以,所以,解得或故选:C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算,属于基础题.5、A【解析】
计算出、,再将点的坐标代入回归直线方程,可求出的值.【详解】由表格中的数据可得,,由于回归直线过样本的中心点,则有,解得,故选:A.【点睛】本题考查回归直线方程中参数的计算,解题时要充分利用回归直线过样本的中心点这一结论,考查计算能力,属于基础题.6、C【解析】
根据所给图象,结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式,对四个选项逐一判断即可.【详解】对,因为第10天与第11天指数值都略高100,所以中位数略高于100,正确;对,中度污染及以上的有第11,13,14,15,17天,共5天占,正确;对,由图知,前半个月中,前4天的空气质量越来越好,后11天该市的空气质量越来越差,错误;对,由图知,10月上旬大部分指数在100以下,10月中旬大部分指数在100以上,所以正确,故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.7、D【解析】
由正弦定理化简已知,结合,可求,利用同角三角函数基本关系式可求,进而利用三角形的面积公式即可解得的值.【详解】解:,由正弦定理可得,,,即,,解得:或(舍去),的面积,解得.故选:.【点睛】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.8、B【解析】
通过计算三个年级的人数比例,于是可得答案.【详解】抽取比例为753000=140,高一年级有【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算,难度很小.9、D【解析】
由直线方程可得直线恒过点,利用两点连线斜率公式可求得临界值和,从而求得结果.【详解】直线恒过点则,本题正确选项:【点睛】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题,关键是能够确定直线恒过的定点,从而找到直线与线段有交点的临界状态.10、A【解析】,所以复数对应的点为,故选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
设为的中点,为的中点,为的中点,由得到,再进一步分析即得解.【详解】如图,设为的中点,为的中点,为的中点,因为,所以可得,整理得.又,所以,所以,又,所以.故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,解答本题的关键是作辅助线,属于中档题.12、【解析】由,行驶了4小时,这只船的航行速度为海里/小时.【点睛】本题为解直角三角形应用题,利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离,在用辅助角公式变形求值,最后利用速度公式求出结果.13、【解析】
先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥,再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图,可得斜棱长最长,所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原,关键点通过拔高法将三视图还原易求解,属于较易题目。14、.【解析】
由题意设,,,由得出,它表示圆,由,利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设,,,因,即,所以,它表示圆心为,半径的圆,又,所以,而表示圆上的点与点的距离的平方,由,所以,故的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题,也考查了圆的方程与应用问题,属于中档题.15、【解析】
根据两个和的关系得到公差条件,解得结果.【详解】由题意可知,,即,又,两式相减得,.【点睛】本题考查等差数列和项的性质,考查基本分析求解能力,属基础题.16、【解析】
根据两直线垂直和平行的充要条件,得到关于的方程,解方程即可得答案.【详解】当时,,解得:;当时,且,解得:.故答案为:;.【点睛】本题考查两直线垂直和平行的充要条件,考查逻辑推理能力和运算求解能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】
(1)根据对数的真数大于零,得出,解出该不等式即可得出函数的定义域;(2)根据对数的运算性质可得出关于的方程,解出即可.【详解】(1)由,得,所以,函数定义域为;(2)由,得,即,可得:,即,即,或,由于,得,所以,不合题意,所以,当时,等式成立.【点睛】本题考查了对数运算以及简单的对数方程的求解,解题时不要忽略真数大于零这一条件的限制,考查运算求解能力,属于基础题.18、(1)证明见解析,;(2)见解析【解析】
(1)定义法证明:;(2)采用数学归纳法直接证明(注意步骤).【详解】由可知:,则有,即,所以为等差数列,且首相为,公差,所以,故;(2),当时,成立;假设当时,不等式成立则:;当时,,因为,所以,则,故时不等式成立,综上可知:.【点睛】数学归纳法的一般步骤:(1)命题成立;(2)假设命题成立;(3)证明命题成立(一定要借助假设,否则不能称之为数学归纳法).19、(1);(2)[0,].【解析】
(1)f(x)=·sin2x-2(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x,∴f(α)====.(2)由(1)知,f(x)=cos2x+sinxcosx=+=sin(2x+)+,∵≤x≤,≤2x+≤,-≤sin(2x+)≤1,0≤f(x)≤,∴f(x)∈[0,].本试题组要是考查了三角函数的运用.20、(1)化学平均数30.2;中位数26;生物平均数29.6;中位数31;(2)见解析【解析】
(1)直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数;(2)从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解:(1)化学学科全市百分比排名的平均数,化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数,生物学科联考百分比排名的中位数为.(2)从平均数来看,小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前,应选生物.或者:从中位数来看,小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前,应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算,考查平均数和中位数的意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.21、(1);(2)【解析】
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