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文档简介
辽宁省大连市普兰店市第六中学2025届数学高一下期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设等差数列,则等于()A.120 B.60 C.54 D.1082.函数()的部分图象如图所示,若,且,则()A.1 B. C. D.3.已知空间中两点和的距离为6,则实数的值为()A.1 B.9 C.1或9 D.﹣1或94.()A. B. C. D.5.设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=abx+y(a,A.2 B.4 C.6 D.86.在中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是()A.,,B.,,C.,,D.,,7.下列各角中,与角终边相同的角是()A. B. C. D.8.甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是()A.- B. C. D.9.下列说法正确的是()A.命题“若,则.”的否命题是“若,则.”B.是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.D.若命题,则10.若cosα=13A.13 B.-13 C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.记为等差数列的前项和,若,则___________.12.方程cosx=13.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图所示,则f()=________.14.函数的单调增区间是_________15.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______16.设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则=.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求内角B的大小;(2)设,,的最大值为5,求k的值.18.某质检机构检测某产品的质量是否合格,在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品,称其质量(单位:克),分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图(如图).(1)该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品?根据样本数据,求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数;(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件.①列举出所有可能的抽取结果;②记它们的质量分别是克,克,求的概率.19.在△ABC中,a=3,b−c=2,cosB=.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B–C)的值.20.已知函数的值域为A,.(1)当的为偶函数时,求的值;(2)当时,在A上是单调递增函数,求的取值范围;(3)当时,(其中),若,且函数的图象关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件.21.已知函数f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
题干中只有一个等式,要求前9项的和,可利用等差数列的性质解决。【详解】,选C.【点睛】题干中只有一个等式,要求前9项的和,可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式,整体代换计算出2、D【解析】
由三角函数的图象求得,再根据三角函数的图象与性质,即可求解.【详解】由图象可知,,即,所以,即,又因为,则,解得,又由,所以,所以,又因为,所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式,以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3、C【解析】
利用空间两点间距离公式求出值即可。【详解】由两点之间距离公式,得:,化为:,解得:或9,选C。【点睛】空间两点间距离公式:。代入数据即可,属于基础题目。4、B【解析】
根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.【详解】由题:故选:B【点睛】此题考查两角和的余弦公式的逆用,关键在于熟记相关公式,准确化简求值.5、B【解析】
画出不等式组对应的平面区域,平移动直线至1,4时z有最大值8,再利用基本不等式可求a+b的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线z=abx+y(a,b>0)过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点1,4时,目标函数z=abx+y(a,即ab=4,所以a+b≥2ab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立.所以【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题,常通过线性规划来求最值,求最值时往往要考二元函数的几何意义,比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍,而y+2x-1则表示动点Px,y与6、D【解析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的解的个数,于此可得出正确选项.【详解】对于A选项,,,此时,无解;对于B选项,,,此时,有两解;对于C选项,,则为最大角,由于,此时,无解;对于D选项,,且,此时,有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断,解题时要熟悉三角形个数的判断条件,考查推理能力,属于中等题.7、B【解析】
给出具体角度,可以得到终边相同角的表达式.【详解】角终边相同的角可以表示为,当时,,所以答案选择B【点睛】判断两角是否是终边相同角,即判断是否相差整数倍.8、C【解析】
因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,对立事件的概率之和为1,进而即可求出结果.【详解】由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是,所以,这次比赛乙队不输的概率是.故选C【点睛】本题主要考查对立事件的概率问题,熟记对立事件的性质即可,属于常考题型.9、D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”,所以A错。在定义上并不是单调递增函数,所以B错。不存在,C错。全称性命题的否定是特称性命题,D对,选D.10、D【解析】
利用二倍角余弦公式cos2α=2【详解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用,着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、100【解析】
根据题意可求出首项和公差,进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和,为基础题目,利用基本量思想解题即可,充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.12、x|x=2kπ±【解析】
由诱导公式可得cosx=sinπ【详解】因为方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案为x|x=2kπ±π【点睛】本题考查解三角函数的方程,余弦函数的周期性和诱导公式的应用,属于基础题.13、3【解析】
根据图象看出周期、特殊点的函数值,解出待定系数即可解得.【详解】由图可知:解得又因:所以又因:即所以又所以又因:所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式,属于中档题。14、,【解析】
令,即可求得结果.【详解】令,解得:,所以单调递增区间是,故填:,【点睛】本题考查了型如:单调区间的求法,属于基础题型.15、【解析】试题分析:∵从7人中选2人共有C72=21种选法,从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是=,∴至少有1名女生当选的概率1-=.考点:本题主要考查古典概型及其概率计算公式.点评:在使用古典概型的概率公式时,应该注意:(1)要判断该概率模型是不是古典概型;(2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.16、【解析】
考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合,四项成等比数列,公比为,=-9.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)【解析】
解:(1)(3分)又在中,,所以,则………(5分)(2),.………………(8分)又,所以,所以.所以当时,的最大值为.………(10分)………(12分)18、(1)系统抽样;乙厂产品质量的平均数,乙厂质量的中位数是113;甲厂质量的平均数,甲厂质量的中位数是113(2)①详见解析②【解析】
(1)根据抽样方式即可确定抽样方法;根据茎叶图中的数据,即可分别求得两组的平均数与中位数;(2)由甲厂的样品数据,即可由列举法得所有可能;根据列举的数据,即可得满足的情况,即可求得复合要求的概率.【详解】(1)由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为系统抽样,甲厂质量的平均数,甲厂质量的中位数是113,乙厂产品质量的平均数,乙厂质量的中位数是113.(2)①从甲厂6件样品中随机抽取两件,分别为:,,,共15个.②设“”为事件,则事件共有5个结果:.所以的概率.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求平均值与中位数,列举法求古典概型概率的应用,属于基础题.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组,求解方程组即可确定b,c的值;(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得:,解得:.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得:,结合正弦定理可得:,很明显角C为锐角,故,故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用,两角和差正余弦公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(1);(2);(3).【解析】
(1)由函数为偶函数,可得,故,由此可得的值.(2)化简函数,求出,化简,由题意可知:,由此可得的取值范围.(3)由条件得,再由,,可得.由的图象关于点,对称求得,可得.再由的图象关于直线成轴对称,所以,可得,,由此求得满足的条件.【详解】解:(1)因为函数为偶函数,所以,得对恒成立,即,所以.(2),即,,由题意可知:得,∴
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