广东高明一中2025届数学高一下期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

广东高明一中2025届数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知向量,,,则()A. B. C. D.2.过点作圆的切线,且直线与平行,则与间的距离是()A. B. C. D.3.若则一定有()A. B. C. D.4.若正方体的棱长为,点,在上运动,,四面体的体积为,则()A. B. C. D.5.已知奇函数满足,则的取值不可能是()A.2 B.4 C.6 D.106.已知数列为等差数列,若,则()A. B. C. D.7.设直线l与平面平行,直线m在平面上,那么()A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直8.设定义域为的奇函数是增函数,若对恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.已知等比数列的首项,公比,则()A. B. C. D.10.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边上,点在边上,且,则的最大值是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若直线与圆相切,则________.12.已知角的终边上一点P的坐标为,则____.13.已知数列满足,,,则__________.14.等比数列中首项,公比,则______.15.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为___________。16.等比数列中,,则公比____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.18.如图,是正方形,是该正方形的中心,是平面外一点,底面,是的中点.求证:(1)平面;(2)平面平面.19.如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,且平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD,.(I)求证:平面ABCD;(II)求证:平面ACF⊥平面BDF.20.已知数列的前n项和为,,.(1)证明:数列为等比数列;(2)证明:.21.已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若关于的不等式的解集为,求实数的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】,,,,解得,故选D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示,解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理,考查计算能力,属于基础题.2、D【解析】由题意知点在圆C上,圆心坐标为,所以,故切线的斜率为,所以切线方程为,即.因为直线l与直线平行,所以,解得,所以直线的方程是-4x+3y-8=0,即4x-3y+8=0.所以直线与直线l间的距离为.选D.3、D【解析】本题主要考查不等关系.已知,所以,所以,故.故选4、C【解析】

由题意得,到平面的距离不变=,且,即可得三棱锥的体积,利用等体积法得.【详解】正方体的棱长为,点,在上运动,,如图所示:点到平面的距离=,且,所以.所以三棱锥的体积=.利用等体积法得.故选:C.【点睛】本题考查了正方体的性质,等体积法求三棱锥的体积,属于基础题.5、B【解析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由是奇函数得又因为得关于对称,所以,解得所以当时,得A答案;当时,得C答案;当时,得D答案;故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性,属于基础题.6、D【解析】

由等差数列的性质可得a7=,而tan(a2+a12)=tan(2a7),代值由三角函数公式化简可得.【详解】∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,∴a1+a7+a13=3a7=4π,解得a7=,∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan=tan(3π﹣)=﹣tan=﹣故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质,涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算,属基础题.7、C【解析】

由题设条件,得到直线与直线异面或平行,进而得到答案.【详解】由题意,因为直线与平面平行,直线在平面上,所以直线与直线异面或平行,即直线与直线没有公共点,故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用,以及直线与平面平行的应用,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.8、A【解析】

由题意可得,即为,可得恒成立,讨论是否为0,结合换元法和基本不等式,可得所求范围.【详解】解:由题意可得,即为,可得恒成立,当时,上式显然成立;当时,可得,设,,可得,由,可得,可得,即,故选:A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的运用,考查不等式恒成立问题解法,注意运用参数分离和换元法,考查化简运算能力,属于中档题.9、B【解析】

由等比数列的通项公式可得出.【详解】解:由已知得,故选:B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用,是基础题.10、A【解析】

把线段最值问题转化为函数问题,建立函数表达式,从而求得最值.【详解】设,,,,,,,,,,的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用,建立合适的函数关系式是解决此题的关键,意在考查学生的分析能力及数学建模能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程,解方程求得的值.【详解】由于直线和圆相切,所以圆心到直线的距离,即,由于,所以.故答案为:【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于基础题.12、【解析】

由已知先求,再由三角函数的定义可得即可得解.【详解】解:由题意可得点到原点的距离,,由三角函数的定义可得,,,此时;故答案为.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.13、-2【解析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性,进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性,周期为3,故得到故得到故答案为:-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项,一般方法是求出数列通项,对于数列通项不容易求的题目,可以列出数列的一些项,得到数列的周期或者一些其它规律,进而得到数列中的项.14、9【解析】

根据等比数列求和公式,将进行转化,然后得到关于和的等式,结合,讨论出和的值,得到答案.【详解】因为等比数列中首项,公比,所以成首项为,公比为的等比数列,共项,所以整理得因为所以可得,等式右边为整数,故等式左边也需要为整数,则应是的约数,所以可得,所以,当时,得,此时当时,得,此时当时,得,此时,所以,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列求和的基本量运算,涉及分类讨论的思想,属于中档题.15、3;【解析】

由三视图还原几何体,根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长,从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示:其中平面,,,,,,四棱锥最长棱为本题正确结果:【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题,关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系,从而确定最长棱.16、【解析】

根据题意得到:,解方程即可.【详解】由题知:,解得:.故答案为:【点睛】本题主要考查等比数列的性质,熟练掌握等比数列的性质为解题的关键,属于简单题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);=.(2)【解析】试题分析:(1)先根据偶次根式非负得不等式,解不等式得A,B,再结合数轴求交,并,补(2)先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析:(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)连接,证明后即得线面平行;(2)可证明平面,然后得面面垂直.【详解】(1)如图,连接,∵分别是中点,∴,又平面,平面,∴平面;(2)∵,底面,底面,∴,又正方形中,,∴平面,而平面,∴平面平面.【点睛】本题考查证明线面平行和面面垂直,掌握线面平行和面面垂直的判定定理是解题关键.19、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.【解析】(1)添加辅助线,通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面,来证明面面.(Ⅰ)证明:如图,过点作于,连接,∴.∵平面⊥平面,平面,平面平面,∴⊥平面,又∵⊥平面,,∴,.∴四边形为平行四边形.∴.∵平面,平面,∴平面.(Ⅱ)证明:面,,又四边形是菱形,,又,面,又面,从而面面.点晴:本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行,通过先证明,得四边形为平行四边形.证得,可得平面,这里对于线面平行的条件平面,平面要写全;第二问中通过先证明面,再结合面,从而面面.20、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】

(1)将已知递推式取倒数得,,再结合等比数列的定义,即可得证;(2)由(1)得,再利用基本不等式以及放缩法和等比数列的求和公式,结合不等式的性质,即可得证.【详解】(1),,可得,即有,可得数列为公比为2,首项为2的等比数列;(2)由(1)可得,即,由基本不等式可得,,即有.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式、考查构造数列法以及放缩法的运用,考查化简运算能力和推理能力,属于中档题.21、(1)①当时,不等式的解集为;②当时,由,则不等式的解集为;③当时,由,则不等式的解集为;(2)【解析】

(1)不等式,可化为,分三种情况讨论,分别利用一元二次不等式的解法求解即可;(2)不等可化为,根据1和4是方程的两根,利用韦达定理列方程求解即可.【详解】(1)不等式,可化为:.①当时,不等式的解集为;②当时,由,则

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