直线与平面平行课件(第2课时)高一下学期数学人教A版

8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行第2课时

回顾与引入

上一节课，我们得到了直线与平面平行的判定定理

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你还能想起吗？

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.即abα

我们知道，判定方法中的条件是充分条件.

那么反过来，如果一条直线与一个平面平行，又能推出哪些结论呢?

这就是我们接下来要研究的问题——直线与平面平行的性质，也就是直线与平面平行的必要条件.利用这个定理证明线面平行的关键:

在平面中找出直线与该直线平行。

思考2：直线与平面平行判定定理的本质是：通过平面外的直线与组成这个平面的直线间平行关系来作出判定的.

反过，如果直线a与平面α

平行，那么直线a与平面α

内的直线又会有什么关系呢？你能用笔表示直线，桌面表示平面操作确认一下吗？αa若一条直线与平面平行，则这条直线与平面没有公共点.知识探究(一)

思考1：一条直线与一个平面平行，你首先想到的是什么？(定义中的条件是充要条件)abαabαa与b平行a与b异面

思考3：你能由思考2得出，直线a与平面α

内的哪些直线平行呢？这些直线有什么特点呢？

这些直线与a共面，且是平面α

与过直线

a的那些平面的交线.

思考4：你能证明这个猜想吗？已知是什么，结论是什么？abαabαβ证明：返回线面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.即1.内容：2.作用：

揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，给出了又一种证明直线与直线平行或作平行线的方法.返回

例1.

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？例析

思考(1)：如何从数学上理解“经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开“的含义？经过点P和直线BC将作截面思考(2)：如何操作？如何作出截面与与平面A'C'的交线？

先作出截面与与平面A'C'的交线，

再作出截面与平面

ABB'A'

和平面CDD'C'的交线.

∵BC//B'C'，从而有BC//平面A'C'，

∴

过BC截面与平面A'C'的交线与BC平行，

又BC//B'C'

∴只需在平面A'C'内，过P作B'C'的平行线，即得到截面与平面A'C'的交线.

例1.

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？

如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF//B′C′，分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，解：(1)则EF，BE，CF就是应画的线．连结BE，CF.

(2)∵BC//平面A′C′，BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，

∴BC//B′C′．

由(1)知EF//B′C′，

∴EF//BC．

∵BC⊂平面AC，EF

⊄

平面AC，

∴EF//平面AC．

显然，BE，CF都与平面AC相交．

例2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知:α∩β＝l，a//α，a//β.求证：a//l.

思考(1)：对于这种文字命题的证明，我们一般按怎样的流程进行？用图形语言表示(画出图形)→用符号语言表示(写出已知,求证)→写出证明过程思考(2)：根据条件，你感觉可以从哪些方面来推证

a//l.？一是平行线的传递性；二是线面平行的性质.

思考(3)：直接用平行线的传递性显然不现实，那么你能由条件

a//α，a//β得想到什么呢？如何作辅助线呢？

思考(4)：由此，你能得出

a//l得了吗？

例2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知:α∩β＝l，a//α，a//β.求证：a//l.证明：

思考(5)：你能再理一理本题的证明过程吗？说说这些平行是如何不断地转化吗？返回BDCA1B1C1D1A

思考(1)：证明线面平行的关键是什么？结合本题说一说.

思考(2)：直接证明线线平行比较困难，我们可以怎样转化？证明:BDCA1B1C1D1A

思考(3)：事实上，本题还可以利用它方法来证明MN//AC,试试看？返回另证:BDCA1B1C1D1A

思考(3)：事实上，本题还可以利用它方法来证明MN//AC,试试看？练习BDCA1B1C1D1A✔aαβbc证明:课堂小结2.直线与平面平行性质定理的内容是怎样的，如何用三种语言来表述？3.直线与平面平行性质