2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质（课件）

河北

数学函数图象与性质综合题2023中考备考重难专题课件一次函数性质综合题一次函数性质综合题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23考情分析年份题号题型分值考查内容设问形式探究的问题202225解答题10(1)待定系数法求直线解析式（需设解析式，2点）；(2)结合新定义光点问题考查含参一次函数问题：①含参直线与x轴的交点坐标；②含参直线与定线段交点问题、整点问题，分类讨论思想(1)求直线解析式(2)①求含参直线中，一次项系数和常数项间的数量关系；②求整数m（一次项系数）的个数交点为整点问题年份题号题型分值考查内容设问形式探究的问题202024解答题10(1)根据一次函数图象求直线解析式（不设解析式，2点）；(2)根据一次函数解析式画图象，直线与y轴交点，两条一次函数的交点问题，两点间距离（勾股定理）；(3)直线y=a与两条定直线的交点问题，中点坐标（关于某点对称），分类讨论思想(1)求直线解析式(2)画直线，求直线被一次函数和y轴所截的线段长(3)求a（直线y=a）的值三条直线三个交点问题，其中一点为另外两点的对称点年份题号题型分值考查内容设问形式探究的问题201824解答题10(1)一次函数图象上点的性质，正比例函数解析式的确定（需设解析式）；(2)一次函数与坐标轴的交点坐标，两直线交点坐标，三角形面积；(3)三条直线不能构成三角形：两直线平行，三条直线过同一个交点(1)求交点横坐标及正比例函数解析式(2)求两三角形面积差(3)求满足三条直线不能围成三角形的一次函数系数三条直线不能围成三角形的情况年份题号题型分值考查内容设问形式探究的问题201724解答题10(1)直线与x轴，与另一条直线交点坐标，待定系数法求解析式(对称点的性质)(2)已知点坐标，求三角形四边形面积(3)三角形关于x轴翻折，验证翻折前后三角形面积是否相等(利用三点共线)(1)求交点坐标及直线解析式(2)求三角形与四边形面积和(3)三角形翻折后，验证两三角形面积是否相等三点共线问题典例精讲例

(2022河北逆袭卷改编)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点

A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.(1)求直线l1的解析式；看图可知系数k≠0解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得，∴直线l1的解析式为y＝－2x＋2；例题图解析式未知设y＝kx＋b(k≠0)代入A、B点坐标例

(2022河北逆袭卷改编)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点

A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.(2)设点P坐标为(m，n)，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；m＝x，n＝y图象增减性自变量两端点代入解析式判断函数取值范围例题图y最大y最小(2)∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，当x＝m>－2时，n＝y＝－2x＋2<6，当x＝m<4时，n＝y＝－2x＋2>－6，∴当－2＜m＜4时，n的取值范围为－6＜n＜6；答题步骤判断图象增减性分别求y取值判断n取值范围例题图例

(2022河北逆袭卷改编)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点

A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.(3)直线G⊥直线l1且过原点，交直线l1于点F，求直线l1被直线G和x轴所截的线段长.画出草图所截线段长怎么求出？可知直线G解析式FG∟例题图怎么求点F坐标？联立直线G解析式直线l1解析式利用勾股定理求得AF的长答题步骤设直线G解析式求系数，得G解析式求点F坐标求所截线段长(3)设直线G解析式为y1＝k1x1，∵直线G⊥直线l1∴k1‧(－2)＝－1，k1＝∴直线G解析式y＝联立∴点F坐标为所截线段长FA＝FM∟例题图例

(2022河北逆袭卷改编)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点

A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.(4)将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，直线l2与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD，BC，CP.若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标．画出草图四边形ABCD是菱形？P点有哪些情况，理由？①P为AB中点时l2CDP'例题图②AD上一点，连接点C与这一点延长交直线l1对称性分别求P点坐标分类讨论思想答题步骤求出直线l2解析式得出C、D点坐标证明四边形ABCD是菱形点P为AB中点时坐标延长线与直线l1的交点时P点坐标(4)∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝－2x－2.∴当y＝－2x－2＝0时，解得x＝－1；当x＝0时，y＝－2x－2＝－2.∴C(－1，0)，D(0，－2)，∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2.∵OA⊥OB，∴四边形ABCD是菱形，∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分．l2CDP'例题图ME当点P为AB中点时，如图，取OA的中点E，连接PE，则PE∥y轴，PE＝

OB＝1∴P(,1)取AD的中点M，由对称性可知，M(,1)由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为y＝－

x－联立方程

，∴P'(2,－2)综上所述，点P的坐标为(,1)或P'(2,－2)l2CDP'例题图ME选题依据：此题考查学生运算能力、推理能力、几何直观能力考查一次函数性质，图象，增减性，一次函数图象平移求解析式，交点中的整点坐标、线段长、面积问题方法总结一次函数性质综合题知识点：待定系数法求函数解析式、一次函数图象、增减性与坐标轴交点坐标、平移后的解析式直线上的点坐标特征交点问题考查类型：①求整点个数；②求线段长；③求面积问题解题关键点联立两解析式求交点坐标数学思想：数形结合、分类讨论课堂练兵练习

(2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.(1)求点C的坐标；C点是直线l1与x轴交点坐标先求出直线l1的解析式，令y=0求点C坐标练习题图解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，依题意得∴直线l1的解析式为y＝2x＋4，令y＝0，则2x＋4＝0，解得x＝－2.∴点C的坐标为(－2，0)；练习题图练习

(2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.(2)若S△ACD＝5，求m的值；S△ACD底为CD，高为A点离x轴的距离就是求直线l2解析式，先求得D点坐标练习题图CD=5D点横坐标怎么求？CD=|Dx＋2|=5分情况代入直线l2解析式求mS△ACD＝

CD×2=5答题步骤设D点坐标求得CD的值求D点坐标代入求m的值(2)设点D的坐标为(n，0)，∵C(－2，0)，∴CD＝|n＋2|，∵S△ACD＝5，且点A到x轴的距离为2，∴CD×2＝5，∴CD＝5，即|n＋2|＝5，∴n＝3或－7，∴点D的坐标为(3，0)或(－7，0)，∴0＝3m＋4或0＝－7m＋4，∴m＝－

或.练习题图练习

(2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D.(3)直线y＝2分别与直线l1、直线l2交于点P，Q，若PQ≥4，求m的取值范围．练习题图直线l2过B点PQ是△BCD的中位线PQ为4时，通过CD求得D点坐标代入l1求得m的值判断m取值范围答题步骤判断B点在直线l2上证明PQ是△BCD的中位线求D点坐标求m值判断取值范围(3)∵B(0，4)，且4＝0×m＋4，∴点B在直线l2：y＝mx＋4(m≠0)上，∵OB＝4，直线y＝2分别与直线l1、直线l2：y＝mx＋4(m≠0)相交于点P，Q，∴PQ是△BCD的中位线，∴PQ＝

CD当PQ＝4时，CD＝8，∴D(6，0)或D(－10，0)，当D(6，0)时，有0＝6m＋4，解得m＝－当D(－10，0)时，有0＝－10m＋4，解得m＝∵PQ≥4，∴m的取值范围为－

≤m<0或0＜m≤练习题图解法二：已知直线l1解析式，先求出P点坐标此时PQ距离表示为PQ=|1＋xQ|≥4，求出xQ的取值xQ≥3或xQ≤5Q点纵坐标为2，把Q点坐标代入l2解析式中，求得m结合PQ≥4判断m的取值范围答题步骤求P点坐标表示PQ距离求出Q点坐标求出m判断取值范围练习题图课后小练练习1(2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝

x交于点A(4，1)．将直线y2＝

x平移m个单位长度得到直线y3＝

x＋m，直线y3＝

x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C.

线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点．(1)求直线y1＝kx＋b(k≠0)的解析式；练习1题图解：(1)将点(0，4)、A(4，1)代入y1＝kx＋b(k≠0)，∴直线y1＝kx＋b(k≠0)的解析式为y1＝－

x＋4练习1题图(2)若m＝－1，求区域M内整点的坐标；练习1(2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝

x交于点A(4，1)．将直线y2＝

x平移m个单位长度得到直线y3＝

x＋m，直线y3＝

x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C.

线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点．练习1题图(2)当m＝－1时，y3＝

x－1，∴点C的坐标为(5，

)∵直线y3＝

x－1交y轴于点B，∴B(0，﹣1)，∴区域M内的整点有3个，坐标为(1，0)，(2，0)，(3，0)；练习1题图练习1(2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝

x交于点A(4，1)．将直线y2＝

x平移m个单位长度得到直线y3＝

x＋m，直线y3＝

x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C.

线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点．(3)若区域M内恰有4个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．练习1题图【解法提示】可分两种情况讨论：①直线y3＝

x＋m在OA的下方，当直线y3＝

x＋m过(1，﹣1)时，m＝﹣

，此时区域M内有4个整点，由(2)可知，当m＝﹣1时，区域M内有3个整点，∴当区域M内恰有4个整点时，m的取值范围是﹣

≤m＜﹣1；②直线y3＝

x＋m在OA的上方，当直线y3＝

x＋m过(1，2)时，m＝

，此时区域M内有4个整点，当直线y3＝

x＋m过(2，2)时，m＝

，此时区域M内有3个整点，∴当区域M内恰有4个整点时，m的取值范围是

＜m≤.综上所述，m的取值范围是﹣

≤m＜﹣1或

＜m≤.(3)﹣

≤m＜﹣1或

＜m≤.练习1题图练习2(2022河北预测卷)如图，一次函数y＝nx＋4的图象与双曲线y＝

(x＜0)交于点A(－3，－2)，点P从点O出发，沿y轴向下运动，过点P的直线y＝a也随之移动，直线y＝a分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与C不重合).(1)求n，k的值；练习2题图解：(1)把点A(－3，－2)代入一次函数y＝nx＋4，得－2＝－3n＋4，解得n＝2.把点A(－3，－2)代入双曲线y＝

(x＜0)，得－2＝

，解得k＝6；练习2题图练习2(2022河北预测卷)如图，一次函数y＝nx＋4的图象与双曲线y＝

(x＜0)交于点A(－3，－2)，点P从点O出发，沿y轴向下运动，过点P的直线y＝a也随之移动，直线y＝a分别交一次函数的图象和双曲线于点B，C(B与C不重合).(2)若线段BC的长为2，求点P的坐标；(2)由(1)可得一次函数解析式为y＝2x＋4，双曲线为y＝

(x＜0).∵直线y＝a与一次函数y＝2x＋4的图象交于点B，与双曲线y＝

(x＜0)交于点C，∴点B，C的纵坐标均为a，且a＜0，将y＝a分别代入，得2x＋4＝a，∴x＝

；

＝a，∴x＝

.∴点B(，a)，点C(，a).∴线段BC的长度为

.∵线段BC的长度为2.∴

.解得a1＝

(舍去)，a2＝－

，或a1＝4＋

(舍去)，a2＝4－

，∴