人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题4.2等差数列的概念（九个重难点突破）（原卷版）

专题4.2等差数列的概念知识点一等差数列的概念与通项公式1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.2.等差中项由三个数SKIPIF1<0组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,SKIPIF1<0.3.等差数列的递推公式及通项公式已知等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0,公差为d，则递推公式为SKIPIF1<0，通项公式为SKIPIF1<0知识点二等差数列的性质与应用1.等差数列通项公式的变形及推广（1）SKIPIF1<0 （2）SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.2.若SKIPIF1<0分别是公差为SKIPIF1<0的等差数列,则有数列结论SKIPIF1<0公差为d的等差数列(c为任一常数)SKIPIF1<0公差为cd的等差数列(c为任一常数)SKIPIF1<0公差为2d的等差数列(k为常数SKIPIF1<0)SKIPIF1<0公差为SKIPIF1<0的等差数列(p,q为常数)3.下标性质在等差数列SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.特别的,若SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0重难点1利用定义判断等差数列1．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.2．已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，其中p，q为常数，且SKIPIF1<0，那么这个数列一定是等差数列吗？3．判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由．(1)7，13，19，25，31；(2)2，4，7，11；(3)SKIPIF1<0．4．判断下列数列是否为等差数列：(1)an=3-2n；(2)an=n2-n.5．已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于．6．（多选）若SKIPIF1<0是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)D．SKIPIF1<0重难点2利用定义得到等差数列的通项公式7．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0．9．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为.10．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0（

）A．36 B．37 C．38 D．3911．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知数列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为.重难点3等差数列基本量的计算13．已知递增数列SKIPIF1<0是等差数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2024 B．2023 C．4048 D．404614．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则首项SKIPIF1<0与公差SKIPIF1<0分别为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知等差数列SKIPIF1<0单调递增且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．16．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.17．已知在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．18．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.重难点4等差中项及其应用19．一个直角三角形三边长a，b，c成等差数列，面积为12，则它的周长是.20．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.21．记等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，则d的值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．222．有穷等差数列SKIPIF1<0的各项均为正数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.23．已知SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，则SKIPIF1<0的公差为24．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．重难点5等差数列的性质25．已知数列SKIPIF1<0为等差数列，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．已知正项等差数列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．若SKIPIF1<0是公差不为SKIPIF1<0的等差数列，满足SKIPIF1<0，则该数列的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．8 D．929．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．30．在等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0．重难点6等差数列的证明31．已知数列{an}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．32．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列，并求出数列SKIPIF1<0的通项公式.33．已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)证明数列SKIPIF1<0是等差数列，并求SKIPIF1<0的通项公式.34．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)设SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0是等差数列.35．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0是等差数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.36．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0为等差数列；37．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；重难点7构造等差数列38．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．18 B．24 C．30 D．3639．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．2027 D．404640．已知各项均不为0的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．41．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.42．设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．43．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.重难点8等差数列的实际应用44．习近平总书记提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．为鼓励返乡创业，黑龙江对青山镇镇政府决定投入创业资金和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的创业资金构成一个等差数列SKIPIF1<0（单位万元，SKIPIF1<0），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍，已知SKIPIF1<0．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（

）A．72万元 B．96万元 C．120万元 D．144万元45．稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式：名称萘蒽并四苯…并n苯结构简式……分子式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……由此推断并十苯的分子式为.46．百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事已高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1日（星期五）是他们约定的首个“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”是星期五的天数为；2021年全年他们约定的“家庭日”共有个.47．某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废．请确定d的取值范围．重难点9等差数列与数学文化的结合48．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为（

）A．SKIPIF1<0尺 B．13尺 C．SKIPIF1<0尺 D．SKIPIF1<0尺49．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一